如何做證明題一

1. 幾何證明是平面幾何中的乙個重要問題，它對培養學生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本型別：

一是平面圖形的數量關係（如線段的長度或相等，角的度數或相等）；二是有關平面圖形的位置關係（如線的平行或垂直）。這兩類問題常常可以相互轉化，如證明平行關係可轉化為證明角等或角互補的問題。

2. 掌握分析、證明幾何問題的常用方法：

（1）綜合法（由因導果），從已知條件出發，通過有關定義、定理、公理的應用，逐步向前推進，直到問題的解決；

1、證明線段相等或角相等

兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關係。很多其它問題最後都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質，其它如線段中垂線的性質、角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質等也經常用到。

例1. 已知：如圖1，△abc中，∠c=90°，ac=bc,ad=db,ae=cf.。求證：de＝df

例2. 已知：如圖2所示，ab＝cd，ad＝bc，ae＝cf。求證：∠e＝∠f

2、證明直線平行或垂直

在兩條直線的位置關係中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同位角、內錯角或同旁內角的關係來證，也可通過邊對應成比例、三角形中位線定理證明。證兩條直線垂直，可轉化為證乙個角等於90°，或利用兩個銳角互餘，或等腰三角形「三線合一」來證。

例3. 已知：如圖4所示，ab＝ac，。

求證：fd⊥ed

變式訓練1：如圖，在△abc中， ab=ac, ∠bac=40°，分別以ab,ac為邊作兩個等腰直角三角形abd和ace，使∠bad=∠cae=90°．

（1）求∠dbc的度數；（2）求證：bd=ce．

（2）分析法（執果索因）從命題的結論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然後再把所需的條件看成要證的結論繼續推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；

例子4.如圖，abcd是正方形，點g是bc上的任意一點， de⊥ag於e， bf∥de，交ag於f．求證： af=bf+ef．

變式訓練1：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc,ab＝ad＝dc,∠b＝60.

(1)求證：ab⊥ac；(2)若dc＝6,求梯形abcd的面積 .

（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合併使用，比較起來，分析法利於思考，綜合法易於表達，因此，在實際思考問題時，可合併使用，靈活處理，以利於縮短題設與結論的距離，最後達到證明目的。

綜合題：（一元二次方程與動點幾何證明題）

如圖，在△abc中，∠c等於90度，ac=4cm，bc=3cm，點p在ab上，點q在ac上。點p從b點以1cm/s的速度向a移動，點q以2cm/s的速度從a向c移動。設p、q兩點移動的時間為t。

1. 是否存在某一時刻t,令pq//bc？

2. 設△apq的面積為s，寫出s與t的關係式。

3. 是否存在某一時刻t,令pq同時平分△abc的周長和面積？

4. 如圖，當p、q運動到某點時，鏈結pq、pc，將△pqc沿qc邊對折，得到△p`qc，是否存在t,使得四邊形pqp`c是乙個菱形？

如何做證明題 一