一次函式知識點
華潤 （所需課時兩節課）
1、中考要求
1．經歷函式、一次函式等概念的抽象概括過程，體會函式及變數思想，進一步發展抽象思維能力；經歷一次函式的圖象及其性質的探索過程，在合作與交流活動中發展合作意識和能力．
2．經歷利用一次函式及其圖象解決實際問題的過程，發展數學應用能力；經歷函式圖象資訊的識別與應用過程，發展形象思維能力．
3．初步理解一次函式的概念；理解一次函式及其圖象的有關性質；初步體會方程和函式的關係．
4．能根據所給資訊確定一次函式表示式；會作一次函式的圖象，並利用它們解決簡單的實際問題．
2、中考熱點
一次函式知識是每年中考的重點知識，是每卷必考的主要內容．本知識點主要考查一次函式的圖象、性質及應用，這些知識能考查考生綜合能力、解決實際問題的能力．因此，一次函式的實際應用是中考的熱點，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題
3、中考命題趨勢及複習對策
一次函式是數學中重要內容之一，題量約佔全部試題的5％～10％，分值約佔總分的5％～10％，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現了設計新穎、貼近生活、反映時代特徵的閱讀理解題、開放探索題、函式應用題，這部分試題包括了初中代數的所有數學思想和方法，全面地考查計算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創造能力．
針對中考命題趨勢，在複習時應先理解一次函式概念．掌握其性質和圖象，而且還要注重一次函式實際應用的練習．
4、知識點概括
1．一次函式的意義及其圖象和性質
⑴．一次函式 ： 若兩個變數x、y間的關係式可以表示成y=kx＋b(k、b為常數，k ≠0）的形式，則稱y是x的一次函式(x是自變數,y是因變數〕特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函式．（定義：一般的形如y=kx+b(k、b為常數，k ≠0)的函式叫做一次函式）
⑵．一次函式的圖象：一次函式y=kx+b的圖象是經過點(0，b),
(－，0 ）的一條直線，它是由直線y=kx平移個單位長度得到（b>0,向上平移，b<0，向下平移）
正比例函式y=kx的圖象是經過原點(0，0）的一條直線
⑶．一次函式的性質：y=kx＋b(k、b為常數，k ≠0）當k ＞0時，y的值隨x的值增大而增大；當k＜0時，y的值隨x值的增大而減小．（重點、難點）
⑷．直線y=kx＋b(k、b為常數，k ≠0）時在座標平面內的位置與k在的關係．（重點）
2．一次函式表示式的求法（重點）
⑴．待定係數法：先設出式子中的未知係數，再根據條件列議程或議程組求出未知係數，從而寫出這個式子的方法，叫做待定係數法，其中的未知係數也稱為待定係數。
⑵．用待定係數法求出函式表殼式的一般步驟：
⑴寫出函式表示式的一般形式；
⑵把已知條件(自變數與函式的對應值)公共秩序函式表示式中，得到關於待定係數的議程或議程組；
⑶解方程(組)求出待定係數的值，從而寫出函式的表示式。
⑶．一次函式表示式的求法：
確定一次函式表示式常用待定係數法，其中確定正比例函式表示式，只需一對x與y的值，確定一次函式表示式，需要兩對x與y的值。
3、正比例函式和一次函式影象的畫法
（1）正比例函式y=kx（k）的影象畫法：一般過（0 ，0），
（1 , k）兩點作函式。
（2）一次函式y=kx+b（k）的影象畫法: 一般過(0，b),
(－，0 ）兩點作函式。
4、函式的觀點看方程（組）與不等式
（1）一次函式與一元一次方程
一次函式y=kx+b（k）與x軸交點橫座標為－，即為一元一次方程kx+b=0的根；
（2）一次函式與一元一次不等式
一次函式y=kx+b（k），當y>0 (或y<0)時可得一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0），其解集為函式值大於（或小於）0的相對應的自變數的取值範圍；
規律總結
一次函式y=kx+b與一元一次方程kx+b=0和一元一次不等式的關係：函式y=kx+b的圖象在x軸上方的點所對應的自變數x的值，即為不等式kx+b>0的解集；在x軸上所對應的點的自變數的值即為方程kx+b=0的解；在x軸下方所對應的點的自變數的值即為不等式kx+b<0的解集.
（3）一次函式與二元一次方程（組）
一次函式y=kx+b（k），從方程的角度可以看做乙個二元一次方程，則一次函式y=k1x+b1 與y=k2x+b2 的交點就是方程組的解對應的點。
一元一次方程的解就是一次函式影象與x軸交點橫座標的橫座標的值；反之一次函式影象與x軸交點橫座標的橫座標就是相應的一元一次方程的解。
⑶ 直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關係：
①當b>0時，將y2=kx圖象向x軸上方移b個單位，就得到y1=kx＋b的圖象．
②當b<0時，將y2=kx圖象向x軸下方平移－b個單位，就得到了y1=kx＋b 的圖象．
⑷直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2的位置關係可由其解析式中的比例係數和常數來確定：當k1≠k2時，l1與l2相交，交點是(0，b)．
當k1=k2且時，l1與l2平行
當k1=k2且時，l1與l2重合
當時，則l1與l2垂直（目前這個結論可以能用在選擇和填空題裡）
⑸直線y=kx＋b(k≠0)與座標軸的交點．
①)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；
②直線y=kx＋b與x軸交點座標為(－，0)與 y軸交點座標為(0，b)．
5、考點
考點1 確定自變數的取值範圍
確定函式解析式中的自變數的取值範圍，只需保證其函式有意義即可．
例1（鹽城市）函式y＝中，自變數x的取值範圍是
分析由於函式的表示式是分式型的，因此必需保證分母不等於0即可．
解要使函式y＝有意義，只需分母x－1≠0，即x≠1．
說明確定乙個函式的自變數的取值範圍，對於函式是整式型的可以取任何數，若是分數型，只需使分母不為0，對於從實際問題中求出的解析式必須保證使實際問題有意義．
考點2 函式圖象
把乙個函式的自變數x與對應因變數y的值分別作為點的橫座標和縱座標，在直角座標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做函式函式圖象．
例2（泉州市）小明所在學校離家距離為2千公尺，某天他放學後騎自行車回家，行駛了5分鐘後，因故停留10分鐘，繼續騎了5分鐘到家．如圖1中，哪乙個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s(千公尺)與所用時間t（分）之間的關係（ ）
分析依據題意，並觀察分析每乙個圖象的特點，即可作出判斷．
解依題意小明所在學校離家距離為2千公尺，先行駛了5分鐘後，因故停留10分鐘，繼續騎了5分鐘到家，即能大致描述他回家過程中離家的距離s(千公尺)與所用時間t（分）之間的關係只有d圖符合，故應選d．
說明求解時要充分發揮數形結合的作用，及時從圖象中捕捉求解有用的資訊，並依據函式圖象的概念對圖象作出正確判斷．
考點3 圖象與座標軸圍成的面積問題
對於一次函式y＝kx+b與座標軸的兩個交點座標分別是（0，b）和（－，0），由此與座標軸圍成的三角形的面積為＝．
例（日照市）已知直線y＝mx－1上有一點b（1，n），它到原點的距離是，則此直線與兩座標軸圍成的三角形的面積為（ ）
a． b．或 c．或 d．或
分析若能利用直線y＝mx－1上有一點b（1，n），它到原點的距離是求出n，則可以進一步求出了m，從而可以求出直線與兩座標軸圍成的三角形的面積．
解因為點b（1，n）到原點的距離是，所以有12+ n2＝10，即n＝±3，則點b的座標為（1，3）或（1，－3）．
分別代入y＝mx－1，得m＝4，或m＝－2．所以直線的表示式為y＝4x－1或y＝－2x－1，即易求得直線與座標軸圍成的三角形的面積為或．故應選c．
說明要求直線與兩座標軸圍成的三角形的面積，只要能求出直線與座標軸的交點座標即可，這裡的分類討論是正確求解的關鍵．
考點4 求一次函式的表示式，確定函式值
要確定一次函式的解析式，只需找到滿足k、b的兩個條件即可．一般地，根據條件列出關於k、b的二元一次方程組，解出k與b的值，從而就確定了一次函式的解析式．另外，對於實際問題可妨照列方程解應用題那樣，但應注意自變數的取值範圍應受實際條件的制約．
例4（衡陽市）為了鼓勵市民節約用水，自來水公司特制定了新的用水收費標準，每月用水量，x(噸)與應付水費(元)的函式關係如圖2．
（1）求出當月用水量不超過5噸時，y與x之間的函式關係式；
（2）某居民某月用水量為8噸，求應付的水費是多少?
分析觀察函式圖象我們可以發現是一條分段圖象，因此只要分0≤x≤5和x≥5求解．
解（1）由圖象可知：當0≤x≤5時是一段正比例函式，設y＝kx，由x＝5時，y＝5，得5＝5k，即k＝1．所以0≤x≤5時，y＝x．
（2）當x≥5時可以看成是一條直線，設y＝k1x+ b由圖象可知解得所以當x≥5時，y＝1．5x－2．5；當x＝8時，y＝1．5×8－2．5＝9．5(元)．
說明確定正比例函式的表示式需要乙個獨立的條件；確定一次函式的表示式需要兩個獨立的條件．對於在某個變化過程中，有兩個變數x和y，如果給定乙個x值，相應地就確定了乙個y值．在處理本題的問題時，只需利用待定係數法，構造出相應的二元一次方程組求解．另外，在處理這類問題時，一定要從圖形中獲取資訊，並把所得到的資訊進行聯絡處理．
一次函式考點
班級姓名 智慧型 勤勞和天才，高於顯貴和富有。貝多芬 一次函式的增減性 k 0，y隨x的增大而增大，x最大y最大，x最小y最大 k 0，y隨x的增大而減小，x最大y最小，x最小y最大.典型例題 1 在函式 y kx k 0 的圖象上有a 1，y1 b 1，y c 2，y 三個點，則下列各式中正確 a...
一次函式考點例析
一次函式是中學中的重要內容之一，在中考中的題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中擋的解答題，還有一定的綜合題。下面就我省在一次函式方面的考試內容和考查形式分述如下。解讀考試說明 考試內容 正比例函式及其影象一次函式一次函式的影象和性質一次函式和二元一次方程組的關係一次函式的應用 考試要求 1 結合具體...
一次函式考點型別整理
一次函式 考點1 一次函式的概念.相關知識 一次函式是形如 為常數，且 的函式，特別的當時函式為，叫正比例函式.考點2 一次函式圖象與係數 相關知識 一次函式的圖象是一條直線，圖象位置由k b確定，直線要經過 一 三象限，直線必經過 二 四象限，直線與y軸的交點在正半軸上，直線與y軸的交點在負半軸上...