要點一功的求解
1．恒力的功可根據w＝flcos α計算．
2．變力的功可轉化為恒力的功，如圖7－1所示，
圖7－1
物體沿斜面上滑，然後又沿斜面滑回出發點的過程中，摩擦力是變力(方向變)，但若將過程分為兩個階段：上滑過程和下滑過程，則每個階段摩擦力都是恒力，可由w＝flcos α確定，然後求代數和，即為全過程摩擦力的功．
3．根據w＝pt計算某段時間內的功．如機車以恆定功率啟動時，牽引力是變力，但其做功快慢(p)是不變的，故t時間內的功為pt.
4．利用動能定理w合＝δek計算總功或某個力的功，特別是變力的功．
5．由功能關係確定功，功是能量轉化的量度，有多少能量發生了轉化，就應有力做了多少功．
6．微元求和法．
7．利用f—l圖象法．在f—l圖象中，圖線與座標軸所包圍的圖形的面積即為力f做功的數值．
要點二關於摩擦力的功
1．靜摩擦力做功的特點
(1)靜摩擦力可以對物體做正功，也可以做負功，還可以不做功．
(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數和總等於零．
(3)在靜摩擦力做功的過程中，靜摩擦力起著傳遞機械能的作用，只有機械能的相互轉移，而沒有機械能轉化為其他形式的能．
2．滑動摩擦力做功的特點
(1)滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以做負功，還可以不做功．
(2)相互摩擦的系統內，一對滑動摩擦力所做的功總為負值，其絕對值等於滑動摩擦力與相對位移的乘積，且等於系統損失的機械能．
(3)一對滑動摩擦力做功的過程，能量的轉化有兩種情況：
①相互摩擦的物體間機械能的轉移．
②機械能轉化為內能．
(4)滑動摩擦力、空氣阻力等，在曲線運動或者往返運動時，所做的功等於力和路程的乘積．
要點三對功率的理解及應用
1．p＝，此式求出的是t時間內的平均功率，當然若功率一直不變，亦為瞬時功率．
2．p＝fv·cos α，即功率等於力f、運動的速度v以及力和速度的夾角α的余弦的乘積．
當α＝0時，公式簡化為p＝f·v.
3．機車以恆定功率啟動或以恆定加速度啟動
(1)p＝fv指的是牽引力的瞬時功率．
(2)依據p＝fv及a＝討論各相關量的變化，最終狀態時三個量的特點：p＝pm，a＝0(f＝ff)，v＝vm.
要點四關於功能關係及能量守恆的應用問題
1．乙個物體能夠對外做功，就說它具有能量．能量的具體值往往無多大意義，我們關心的大多是能量的變化量．能量的轉化是通過做功來實現的，某種力做功往往與某一具體的能量變化相聯絡，即所謂功能關係．常見力做功與能量轉化的對應關係可用下面的示意圖表示：
2．功是能量轉化的量度
即某種力做了多少功，就一定伴隨著有多少相應的能量發
生了轉化．
3．能量轉化與守恆定律：δe減＝δe增．
4．能量守恆是無條件的，利用它解題一定要明確在物體運動過程的始末狀態間有幾種形式的能在相互轉化，哪些形式的能在減少，哪些形式的能在增加．
5．系統內一對滑動摩擦力的總功w總＝－ff·l相對在數值上等於接觸面之間產生的內能．
要點五關於機械能守恆定律及其應用問題
1．判斷機械能是否守恆的方法
(1)方法一：用做功來判定——對某一系統，若只有重力和系統內彈力做功，其他力不做功，則該系統機械能守恆．
(2)方法二：用能量轉化來判定——若物體系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系統機械能守恆．
2．機械能守恆定律的表示式
(1)e1＝e2 系統原來的機械能等於系統後來的機械能．
(2)δek＋δep＝0 系統變化的動能與系統變化的勢能之和為零．
(3)δea增＝δeb減系統內a物體增加的機械能等於b物體減少的機械能．
第一種表示式是從「守恆」的角度反映機械能守恆，解題時必須選取零勢能面，而後兩種表示式都是從「轉化」的角度來反映機械能守恆，不必選取零勢能面．
3．機械能守恆定律應用的思路
(1)根據要求的物理量，確定研究物件和研究過程．
(2)分析外力和內力的做功情況或能量轉化情況，確定機械能守恆．
(3)選取參考面，表示出初、末狀態的機械能．
(4)列出機械能守恆定律方程及相關輔助方程．
(5)求出未知量.
一、變力功的求解
例1 如圖7－2所示，
圖7－2
質量為m的物體用細繩經過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運動，拉力為某個值f時，轉動半徑為r，當拉力逐漸減小到時，物體仍做勻速圓周運動，半徑為2r，則外力對物體所做的功大小是( )
a. b. c. d．零
解析設當繩的拉力為f時，小球做勻速圓周運動的線速度為v1，則有f＝
當繩的拉力減為時，小球做勻速圓周運動的線速度為v2，則有f＝m
在繩的拉力由f減為f的過程中，繩的拉力所做的功為
w＝mv－mv＝－fr
所以，繩的拉力所做的功的大小為fr，a選項正確．
答案 a
方法總結
該題中繩的拉力顯然是變力，當求變力所做的功時，可以用動能定理求解.
二、摩擦力做功的求解
例2 如圖7－3所示，
圖7－3
滑塊以速率v1靠慣性沿固定斜面由底端向上運動，當它回到出發點時速率變為v2，且v2＜v1，若滑塊向上運動的位移中點為a，取斜面底端重力勢能為零，則( )
a．上公升時機械能減小，下降時機械能增大
b．上公升時機械能減小，下降時機械能也減小
c．上公升過程中動能和勢能相等的位置在a點上方
d．上公升過程中動能和勢能相等的位置在a點下方
解析設a點的高度為h，斜面的傾角為θ，物體與斜面間動摩擦因數為μ，從開始到上公升到最高點過程中，由動能定理得
mv＝mg2h＋μmgcosθ＝mg2h＋μmg2hcot θ
解得h＝
設滑塊在b點時動能與勢能相等，高度為h′，則有
mgh′＝mv－mgh′－μmgcos θ
解得h′＝，所以h′>h.
物體在斜面上無論上公升還是下降，摩擦力皆做負功，摩擦生熱，機械能減少．
答案 bc
三、關於功率的求解
例3 汽車發動機的額定功率為pm＝60 kw，汽車質量為m＝5 t，運動時與地面間的動摩擦因數μ＝0.1.求：
(1)汽車所能達到的最大速度vm.
(2)若汽車以a＝0.5 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運動．這一過程能維持多長時間？(g＝10 m/s2)
(3)當速度v1＝4 m/s時，汽車的加速度a1是多大？功率p1是多大？
(4)當速度v2＝10 m/s時，汽車的加速度a2是多大？功率p2是多大？
解析 (1)當汽車達到最大速度vm時，a＝0，牽引力f等於阻力ff，ff＝μmg，再由pm＝f·vm得最大速度大小為
vm＝＝
＝m/s＝12 m/s
(2)汽車從靜止開始勻加速啟動，牽引力f恆定且由f－ff＝ma，得f＝ff＋ma＝μmg＋ma
由於速度不斷增大，因此發動機功率p也不斷增大(因p＝fv ∝v)，當功率增至額定功率pm時，勻加速運動結束，其勻加速運動階段的最大速度為
v′＝＝
＝m/s＝8 m/s
故可知勻加速運動維持的時間為
t′＝＝s＝16 s
(3)由於速度v1＝4 m/s＜v′，因此汽車仍處於勻加速運動階段，故加速度a1＝a＝＝m/s2＝0.5 m/s2
功率p1＝fv1＝(ff＋ma)v1
＝(0.1×5×103×10＋5×103×0.5)×4 w
＝3×104 w
(4)由於速度v2＝10 m/s＞v′且v2＜vm，因此汽車做變加速運動，其功率p2＝pm＝60 kw，由p2＝f2v2得牽引力
f2＝＝n＝6×103 n
加速度a2＝＝m/s2
＝0.2 m/s2
答案 (1)12 m/s (2)16 s (3)0.5 m/s2 3×104 w
(4)0.2 m/s2 60 kw
四、功能關係的應用
例4 如圖7－4所示，在水平桌面的邊角處有一輕質光滑的定滑輪k，一條不可伸長的輕繩繞過k分別與物塊a、b相連，a、b的質量分別為ma、mb.開始時系統處於靜止狀態，現用一水平恒力f拉物塊a，使物塊b上公升．已知當b上公升距離為h時，b的速度為v.求此過程中物塊a克服摩擦力所做的功．(重力加速度為g)
圖7－4
解析在此過程中，b的重力勢能的增量為mbgh，a、b動能的增量為(ma＋mb)v2，恒力f所做的功為fh，用w表示物體a克服摩擦力所做的功，根據功能關係有
fh－w＝(ma＋mb)v2＋mbgh
即w＝fh－(ma＋mb)v2－mbgh
第七章機械能守恆定律總結
一 功的求解 1 恒力的功可根據w計算 2 根據w pt計算某段時間內的功 如機車以恆定功率啟動時，牽引力是變力，但其做功快慢 p 是不變的，故t時間內的功w 3 利用動能定理w合 ek計算總功或某個力的功，特別是變力的功 這種方法的依據是 做功的過程就是能量轉化的過程，功是能的轉化的量度。有多少能...
第七章 機械能守恆定律知識點總結
機械能知識點總結 一 功1概念 乙個物體受到力的作用，並在力的方向上發生了一段位移，這個力就對物體做了功。2條件 力和力的方向上位移的乘積 3公式 w f s cos 某力功，單位為焦耳 某力 要為恒力 單位為牛頓 s 物體運動的位移，一般為對地位移，單位為公尺 m 力與位移的夾角 4功是標量，但它...
第七章 機械能守恆定律知識點總結大全
機械能知識點總結 一 功 1公式 w f s cos 某力功，單位為焦耳 某力 要為恒力 單位為牛頓 s 物體運動的位移，一般為對地位移，單位為公尺 m 力與位移的夾角 2概念 乙個物體受到力的作用，並在力的方向上發生了一段位移，這個力就對物體做了功。3條件 力和力的方向上位移的乘積 4功是標量，但...