1.功（1）功的定義:力和作用在力的方向上通過的位移的乘積.是描述力對空間積累效應的物理量，是過程量.
定義式:w=f·s·cosθ，其中f是力，s是力的作用點位移（對地），θ是力與位移間的夾角.
（2）功的大小的計算方法:
①恒力的功可根據w=f·s·cosθ進行計算，本公式只適用於恒力做功.②根據w=p·t，計算一段時間內平均做功. ③利用動能定理計算力的功，特別是變力所做的功.
④根據功是能量轉化的量度反過來可求功.
例1：a、b疊放在光滑水平面上，ma=1kg，mb=2kg，b上作用乙個3n的水平拉力後，ab一起前進了4m，如圖4 所示．在這個過程中b對a做的功[ ]
a．4 j b．12 j c．0 d．-4j
（3）摩擦力、空氣阻力做功的計算:功的大小等於力和路程的乘積.
發生相對運動的兩物體的這一對相互摩擦力做的總功:w=fd（d是兩物體間的相對路程），且w=q（摩擦生熱）
例2：關於摩擦力對物體做功，以下說法中正確的是[ ]
a．滑動摩擦力總是做負功
b．滑動摩擦力可能做負功，也可能做正功
c．靜摩擦力對物體一定做負功
d．靜摩擦力對物體總是做正功
2.功率
（1）功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是標量.求功率時一定要分清是求哪個力的功率，還要分清是求平均功率還是瞬時功率.
（2）功率的計算 ①平均功率:p=w/t（定義式） 表示時間t內的平均功率，不管是恒力做功，還是變力做功，都適用瞬時功率:p=f·v·cosα p和v分別表示t時刻的功率和速度，α為兩者間的夾角.
（3）額定功率與實際功率 ： 額定功率:發動機正常工作時的最大功率. 實際功率:發動機實際輸出的功率，它可以小於額定功率，但不能長時間超過額定功率.
（4）交通工具的啟動問題通常說的機車的功率或發動機的功率實際是指其牽引力的功率.
①以恆定功率p啟動:機車的運動過程是先作加速度減小的加速運動，後以最大速度v m=p/f 作勻速直線運動， .
②以恆定牽引力f啟動:機車先作勻加速運動，當功率增大到額定功率時速度為v1=p/f，而後開始作加速度減小的加速運動，最後以最大速度vm=p/f作勻速直線運動。
例3：m=2ⅹ103kg的汽車發動機額定功率80kw，若汽車在平直公路上行駛所受阻力大小恒為4ⅹ103n，那麼[ ]
a．汽車在公路上的最大行駛速度為20m/s
功率為32kw
d．汽車做c中勻加速運動所能維持的時間為5s
3.動能:物體由於運動而具有的能量叫做動能.表示式:ek=mv2/2 （1）動能是描述物體運動狀態的物理量.
4. 動能定理:外力對物體所做的總功等於物體動能的變化.表示式
（1）動能定理的表示式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的.但它也適用於變力及物體作曲線運動的情況. （2）功和動能都是標量，不能利用向量法則分解，故動能定理無分量式.
（3）應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恆條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恆定律簡捷.
（4）當物體的運動是由幾個物理過程所組成，又不需要研究過程的中間狀態時，可以把這幾個物理過程看作乙個整體進行研究，從而避開每個運動過程的具體細節，具有過程簡明、方法巧妙、運算量小等優點.
例4：質量為m的物體由半圓形軌道頂端從靜止開始釋放，如圖4所示，a為軌道最低點，a與圓心0在同一豎直線上，已知圓弧軌道半徑為r，運動到a點時，物體對軌道的壓力大小為2.5mg，求此過程中物體克服摩擦力做的功。
5.重力勢能（1）定義:地球上的物體具有跟它的高度有關的能量，叫做重力勢能，ep=mgh.
①重力勢能是地球和物體組成的系統共有的，而不是物體單獨具有的.②重力勢能的大小和零勢能面的選取有關.③重力勢能是標量，但有「+」、「-」之分.
（2）重力做功的特點:重力做功只決定於初、末位置間的高度差，與物體的運動路徑無關.wg =mgh.
（3）做功跟重力勢能改變的關係:重力做功等於重力勢能增量的負值.即wg =-δe p .
例5．如圖所示，乙個質量為m的木塊，以初速度v0衝上傾角為θ的斜面，
沿斜面上公升l的距離後又返回運動．若木塊與斜面間的動摩擦因數為μ，求：
（1）木塊上公升過程重力的平均功率是多少？木塊的重力勢能變化了多少？
（2）木塊從開始運動到返回到出發點的過程滑動摩擦力做的功是多少？
重力做的功是多少？全過程重力勢能變化了多少
6.彈性勢能:物體由於發生彈性形變而具有的能量.
7.機械能守恆定律
（1）動能和勢能（重力勢能、彈性勢能）統稱為機械能，e=e k +e p .
（2）機械能守恆定律的內容:在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變. （3）機械能守恆定律的表示式
（4）系統機械能守恆的三種表示方式:
①系統初態的總機械能e 1 等於末態的總機械能e 2 ，即e1 =e2
②系統減少的總重力勢能δe p減等於系統增加的總動能δe k增 ，即δe p減 =δe k增
③若系統只有a、b兩物體，則a物體減少的機械能等於b物體增加的機械能，即δe a減 =δe b增
例6：槍豎直向上以初速度v0發射子彈,忽略空氣阻力,當子彈離槍口距離為____時,子彈的動能是其重力勢能的一半.:
［注意］解題時究竟選取哪一種表達形式，應根據題意靈活選取;需注意的是:選用①式時，必須規定零勢能參考面，而選用②式和③式時，可以不規定零勢能參考面，但必須分清能量的減少量和增加量.
（5）判斷機械能是否守恆的方法
①用做功來判斷:分析物體或物體受力情況（包括內力和外力），明確各力做功的情況，若對物體或系統只有重力或彈簧彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數和為零，則機械能守恆.
②用能量轉化來判定:若物體系中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系統機械能守恆.
③對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，除非題目特別說明，機械能必定不守恆，完全非彈性碰撞過程機械能也不守恆.
8.功能關係
（1）當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恆.
（2）重力對物體做的功等於物體重力勢能的減少:w g =e p1 -e p2 .
（3）合外力對物體所做的功等於物體動能的變化:w 合 =e k2 -e k1 （動能定理）
（4）除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等於物體機械能的變化:w f =e 2 -e 1
例7：如圖所示,一輕質彈簧豎直放置,下端固定在水平面上,上端處於a位置,當一重球放在彈簧上端靜止時,彈簧上端被壓縮到b位置.現將重球(視為質點)從高於a位置的c位置沿彈簧中軸線自由下落,彈簧被重球壓縮到最低位置d.
以下關於重球運動過程的正確說法應是( ).
(a)重球下落壓縮彈簧由a至d的過程中,重球作減速運動
(b)重球下落至b處獲得最大速度
(c)由a至d過程中重球克服彈簧彈力做的功等於小球由c下落至d處時重力勢能減少量
(d)重球在b位置處具有的動能等於小球由c下落到b處減少的重力勢能
本章自我檢測（限時60分,滿分100）
一、選擇題(本題共10小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有的只有乙個選項正確，有的有多個選項正確，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有錯選的得0分)
1．(2023年廣東廣州質檢)如圖1所示，乙個可視為質點的質量為m的小球以初速度v飛出高為h的桌面，當它經過距離地面高為h的a點時，所具有的機械能是(以桌面為零勢能面，不計空氣阻力)
( )
a. mv2b. mv2＋mgh
c. mv2－mghd. mv2＋mg(h－h)
（圖1圖2）
2．如圖2所示，某段滑雪雪道傾角為30°，總質量為m(包括雪具在內)的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為g.在他從上向下滑到底端的過程中，下列說法正確的是 ( )
a．運動員減少的重力勢能全部轉化為動能
b．運動員獲得的動能為mgh
c．運動員克服摩擦力做功為mgh
d．下滑過程中系統減少的機械能為mgh
3、質量為m的汽車以恆定功率p沿傾角為θ的傾斜路面向上行駛，最終以速度v勻速運動．若保持汽車的功率p不變，使汽車沿這個傾斜路面向下運動，最終勻速行駛．由此可知(汽車所受阻力大小不變
a．汽車的最終速度一定大於v
b．汽車的最終速度可能小於v
c．汽車所受的阻力一定大於mgsinθ
d．汽車所受的阻力可能小於mgsinθ
4.下列情況中,運動物體機械能一定守恆的是( ).
a物體所受的合外力為零 b物體不受摩擦力
c物體受到重力和摩擦力 d物體只受重力
5.關於機械能是否守恆,下列敘述中正確的是( ).
a作勻速直線運動的物體的機械能一定守恆 b作勻變速運動的物體機械能可能守恆
c外力對物體做功為零時,機械能一定守恆 d只有重力對物體做功,物體機械能一定守恆
6.以下運動中機械能守恆的是( ).
a物體沿斜面勻速下滑b物體從高處以g/3的加速度豎直下落
c不計阻力,細繩一端拴一小球,使小球在豎直平面內作圓周運動 d物體沿光滑的曲面滑下
7．如圖7小球在豎直向下的力f作用下，將豎直輕彈簧壓縮，若將力f撤去，小球將向上彈起並離開彈簧，直到速度為零時為止，則小球在上公升過程中
a．小球的機械能守恆
b．彈性勢能為零時，小球動能最大
c．小球在剛離開彈簧時動能最大
d．小球在剛離開彈簧時機械能最大
第七章機械能守恆定律總結
一 功的求解 1 恒力的功可根據w計算 2 根據w pt計算某段時間內的功 如機車以恆定功率啟動時，牽引力是變力，但其做功快慢 p 是不變的，故t時間內的功w 3 利用動能定理w合 ek計算總功或某個力的功，特別是變力的功 這種方法的依據是 做功的過程就是能量轉化的過程，功是能的轉化的量度。有多少能...
機械能守恆定律
a 拉力對重物所做的功等於增加的動能 b 物體克服重力所做的功等於物體增加的動能 c 合力對物體所做的功等於物體增加的動能 d 拉力對物體做的功等於物體克服重力做的功 7 如圖2所示，質量為m的物體，以速度v離開高為h的桌子，當它落到距地為h的a點時，在不計空氣阻力的情況下，以地面為重力勢能的零點，...
必修二第七章 機械能守恆定律知識點總結
機械能守恆定律 複習學案 一 功1概念 乙個物體受到力的作用，並在力的方向上發生了一段位移，這個力就對物體做了功。功是能量轉化的量度。2條件3公式 w 某力功，單位為 某力 要為恒力 單位為牛頓 s 物體運動的位移，一般為對地位移，單位為公尺 m 力與位移的夾角 4功是量，但它有正功 負功。當時，即...