機械能守恆定律
一．知識聚焦
1．定義：物體由於做機械運動而具有的能叫機械能，用符號e表示，它是動能和勢能(包括重力勢能和彈性勢能)的統稱．
2．表示式：e＝ek＋ep.機械能是標量，沒有方向，只有大小，可有正負(因勢能可有正負)．
3．機械能具有相對性：因為勢能具有相對性(需確定零勢能參考平面)，同時，與動能相關的速度也具有相對性(應該相對於同一慣性參考係，一般是地面)，所以機械能也具有相對性．只有在確定的參考係和零勢能參考平面的情況下，機械能才有確定的物理意義
二．經典例題
例1 下列物體中，機械能守恆的是( )
a．做平拋運動的物體
b．被勻速吊起的貨櫃
c．光滑曲面上自由運動的物體
d．物體以g的加速度豎直向上做勻減速運動
解析物體做平拋運動或沿光滑曲面自由運動時，不受摩擦力，在曲面上彈力不做功，只有重力做功，機械能守恆，所以a、c項正確；勻速吊起的貨櫃，繩的拉力對它做功，不滿足機械能守恆的條件，機械能不守恆；物體以g的加速度向上做勻減速運動時，由牛頓第二定律f－mg＝m(－g)，有f＝mg，則物體受到豎直向上的大小為mg的外力作用，該力對物體做了正功，機械能不守恆．
答案 ac
例2 如圖所示，在水平臺面上的a點，乙個質量為m的物體以初速度v0被丟擲，不計空氣阻力，求它到達b點時速度的大小．
解析物體丟擲後的運動過程中只受重力作用，機械能守恆，若選地面為參考面，則
mgh＋mv＝mg(h－h)＋mv
解得vb＝
若選桌面為參考面，則
mv＝－mgh＋mv
解得它到達b點時速度的大小為
vb＝答案
例3 如圖所示，斜面的傾角θ＝30°，另一邊與地面垂直，高為h，斜面頂點上有一定滑輪，物塊a和b的質量分別為m1和m2，通過輕而柔軟的細繩鏈結並跨過定滑輪．開始時兩物塊都位於與地面垂直距離為h的位置上，釋放兩物塊後，a沿斜面無摩擦地上滑，b沿斜面的豎直邊下落．若物塊a恰好能達到斜面的頂點，試求m1和m2的比值．滑輪的質量、半徑和摩擦均可忽略不計．
解析設b剛下落到地面時速度為v，由系統機械能守恆得
m2g－m1gsin 30°＝(m1＋m2)v2①
a物體以v上滑到頂點過程中機械能守恆
m1v2＝m1gsin 30°②
由①②得＝1∶2
答案 1∶2
例4 質量為m的物體，從靜止開始以2g的加速度豎直向下運動h高度，下列說法中正確的是( )
a．物體的重力勢能減少2mgh
b．物體的機械能保持不變
c．物體的動能增加2mgh
d．物體的機械能增加mgh
解析因重力做了mgh的功，由重力做功與重力勢能變化關係可知重力勢能減少mgh，合力做功為2mgh，由動能定理可知動能增加2mgh，除重力之外的力做功mgh，所以機械能增加mgh，a、b錯，c、d對．
答案 cd
例5用彈簧槍將一質量為m的小鋼球以初速度v0豎直向上彈出，不計空氣阻力，當小鋼球的速度減為時，鋼球的重力勢能為(取彈出鋼球點所在水平面為參考面)( )
a. mv b. mv c. mv d. mv
答案 a
解析由mv＝ep＋m()2得
ep＝mv.
三、基礎演練
1.關於機械能守恆，下列說法正確的是( )
a．物體勻速運動，其機械能一定守恆
b．物體所受合外力不為零，其機械能一定不守恆
c．物體所受合外力做功不為零，其機械能一定不守恆
d．物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運動，其機械能減少
答案 d
2．如圖所示，在抗洪救災中，一架***通過繩索，用恒力f豎直向上拉起乙個漂在水面上的木箱，使其由水面開始加速上公升到某一高度，若考慮空氣阻力而不考慮空氣浮力，則在此過程中，以下說法正確的有( )
a．力f所做功減去克服阻力所做的功等於重力勢能的增量
b．木箱克服重力所做的功等於重力勢能的增量
c．力f、重力、阻力，三者合力所做的功等於木箱動能的增量
d．力f和阻力的合力所做的功等於木箱機械能的增量
答案 bcd
解析對木箱受力分析如右圖所示，則由動能定理：
wf－mgh－wff＝δek，故c對．
由上式得：wf－wff＝δek＋mgh，即wf－wff＝δek＋δep＝δe，故a錯，d對．
3.如圖所示，細繩跨過定滑輪懸掛兩物體m和m，且m>m，不計摩擦，系統由靜止開始運動過程中( )
a．m、m各自的機械能分別守恆b．m減少的機械能等於m增加的機械能
c．m減少的重力勢能等於m增加的重力勢能 d．m和m組成的系統機械能守恆
解析：m下落過程，繩的拉力對m做負功，m的機械能不守恆，減少；m上公升過程，繩的拉力對m做正功，m的機械能增加，a錯誤．對m、m組成的系統，機械能守恆，易得b、d正確；m減少的重力勢能並沒有全部用於m重力勢能的增加，還有一部分轉變成m、m的動能，所以c錯誤．
答案：bd
4．(2023年營口質檢)如圖13所示，在地面上以速度v0丟擲質量為m的物體，丟擲後物體落到比地面低h的海平面上．若以地面為零勢能面而且不計空氣阻力， 則
①物體到海平面時的勢能為mgh②重力對物體做的功為mgh
③物體在海平面上的動能為mv＋mgh④物體在海平面上的機械能為mv
其中正確的是( )
ab．②③④
cd．①②④
解析：以地面為零勢能面，物體到海平面時的勢能為－mgh，①錯，重力對物體做功為mgh，②對；由機械能守恆， mv＝ek－mgh，ek＝mv＋mgh，③④對，故選b.
答案：b
5.如圖14所示，一輕質彈簧豎立於地面上，質量為m的小球，自彈簧正上方h高處由靜止釋放，則從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短(彈簧的形變始終在彈性限度內)的過程中，下列說法正確的是
a．小球的機械能守恆
b．重力對小球做正功，小球的重力勢能減小
c．由於彈簧的彈力對小球做負功，所以彈簧的彈性勢能一直減小
d．小球的加速度先減小後增大
解析：小球與彈簧作用過程，彈簧彈力對小球做負功，小球的機械能減小，轉化為彈簧的彈性勢能，使彈性勢能增加，因此a錯誤，c錯誤；小球下落過程中重力對小球做正功，小球的重力勢能減小，b正確；分析小球受力情況，由牛頓第二定律得：mg－kx＝ma，隨彈簧壓縮量的增大，小球的加速度a先減小後增大，故d正確．
答案：bd
6.利用感測器和計算機可以測量快速變化的力，如圖16所示是用這種方法獲得的彈性繩中拉力f隨時間的變化圖象．實驗時，把小球舉高到繩子的懸點o處，然後讓小球自由下落．從圖象所提供的資訊，判斷以下說法中正確的是
( )
a．t1時刻小球速度最大 b．t2時刻小球動能最大
c．t2時刻小球勢能最大 d．t2時刻繩子最長
解析：小球自由下落的過程中，t1時刻繩子的拉力為零，此時速度不是最大，動能也不是最大，最大速度的時刻應是繩子拉力和重力相等時，即在t1、t2之間某一時刻，t2時刻繩子的拉力最大，此時速度為零，動能也為零，繩子的彈性勢能最大，而小球的勢能不是最大，而是最小，t2時刻繩子所受拉力最大，繩子最長．
答案：d
4．能力提公升
1.如圖7－8－7所示，某人以拉力f將物體沿斜面拉下，拉力大小等於摩擦力，則下列說法中正確的是( )
a．物體做勻速運動
b．合力對物體做功等於零
c．物體的機械能守恆
d．物體的機械能減小
答案 c
2．下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖a、b、c中的斜面是光滑的，圖d中的斜面是粗糙的，圖a、b中的f為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖a、b、d中的木塊向下運動，圖c中的木塊向上運動．在這四個圖所示的運動過程中機械能守恆的是( )
答案 c
解析依據機械能守恆條件：只有重力做功的情況下，物體的機械能才能保持守恆，由此可見，a、b均有外力f參與做功，d中有摩擦力做功，故a、b、d均不符合機械能守恆的條件．
3.(2023年山東名校聯考)一質量為m的物體，以g的加速度減速上公升h高度，不計空氣阻力，則( )
a．物體的機械能不變 b．物體的動能減小mgh
c．物體的機械能增加mgh d．物體的重力勢能增加mgh
解析：設物體受到的向上的拉力為f.由牛頓第二定律可得：
f合＝f－mg＝－mg，所以f＝mg.動能的增加量等於合外力所做的功－mgh；機械能的增加量等於拉力所做的功mgh，重力勢能增加了mgh，故b、c、d正確，a錯誤．
答案：bcd
4．(2023年成都模擬)如圖10所示，質量相等的a、b兩物體在同一水平線上，當a物體被水平丟擲的同時，b物體開始自由下落(空氣阻力忽略不計)，曲線ac為a物體的運動軌跡，直線bd為b物體的運動軌跡，兩軌跡相交於o點，則兩物體( )
a．經o點時速率相等b．在o點相遇
c．在o點具有的機械能一定相等 d．在o點時重力的功率一定相等
解析：由機械能守恆定律可知，a、b下落相同高度到達o點時速率不相等，故a錯．由於平拋運動豎直方向的運動是自由落體運動，兩物體從同一水平線上開始運動，將同時達到o點，故b正確．兩物體運動過程中機械能守恆，但a具有初動能，故它們從同一高度到達o點時機械能不相等，c錯誤．重力的功率p＝m**y，由於兩物體質量相等，到達o點的豎直分速度vy相等，故在o點時，重力功率一定相等，d項正確．
機械能守恆定律
a 拉力對重物所做的功等於增加的動能 b 物體克服重力所做的功等於物體增加的動能 c 合力對物體所做的功等於物體增加的動能 d 拉力對物體做的功等於物體克服重力做的功 7 如圖2所示，質量為m的物體，以速度v離開高為h的桌子，當它落到距地為h的a點時，在不計空氣阻力的情況下，以地面為重力勢能的零點，...
機械能守恆定律學案
5.3 機械能守恆定律及其應用 學習目標 1 理解住了重力勢能的相對性，知道重力做功與重力勢能變化之間的關係 2 理解機械能守恆定律的確切含義和適用條件 3 靈活應用機械能守恆定律解決力學問題，體會用守恆定律解題的優越性 自主學習 一 重力勢能 1 定義 物體的重力勢能等於物體的和的乘積 2 公式 ...
機械能守恆定律的總結
機械能守恆的三種情形 機械能守恆是高中物理乙個重要的規律，在高考中機械能守恆的情形簡單的分為三類。一 第一類守恆 單個物體的守恆 第一類機械能守恆的特點是，物體的個數可能不只乙個，但是運動的物體只有乙個，這乙個物體的機械能守恆。例如上圖中的直斜面 曲斜面和圓槽都固定不動，只是小球在運動，豎直擺雖然擺...