相似三角形歸納總結

相似三角形的幾種基本圖形：

（1）如圖：稱為「平行線型」的相似三角形

(2)如圖：其中∠1=∠2，則△ade∽△abc稱為「相交線型」的相似三角形。

(3)如圖：∠1=∠2，∠b=∠d，則△ade∽△abc，稱為「旋轉型」的相似三角形。

以上兩例中都用了相似三角形的判定定理2，該定理的靈活應用是學習上的難點所在，應注重加強訓練。

一、如何證明三角形相似

例1、如圖：點g在平行四邊形abcd的邊dc的延長線上,ag交bc、bd於點e、f，則△agd

例2、已知△abc中，ab=ac，∠a=36°，bd是角平分線，求證：△abc∽△bcd

例3：已知，如圖，d為△abc內一點鏈結ed、ad，以bc為邊在△abc外作∠cbe=∠abd，∠bce=∠bad

求證：△dbe∽△abc

例4、矩形abcd中，bc=3ab，e、f，是bc邊的三等分點，鏈結ae、af、ac，問圖中是否存在非全等的相似三角形？請證明你的結論。

二、如何應用相似三角形證明比例式和乘積式

例5、△abc中，在ac上擷取ad，在cb延長線上擷取be，使ad=be，求證：dfac=bcfe

例6：已知：如圖，在△abc中，∠bac=900，m是bc的中點，dm⊥bc於點e，交ba的延長線於點d。

求證：（1）ma2=mdme；（2）

例7：如圖△abc中，ad為中線，cf為任一直線，cf交ad於e，交ab於f，求證：ae：ed=2af：fb。

三、如何用相似三角形證明兩角相等、兩線平行和線段相等。

1、要證角相等，一般來說可通過全等三角形、相似三角形，等邊對等角等方法來實現

2、遇平行，想相似（比例）；遇相似（比例），想平行

例8：已知：如圖e、f分別是正方形abcd的邊ab和ad上的點，且。求證：∠aef=∠fbd

例9、在平行四邊形abcd內，ar、br、cp、dp各為四角的平分線，求證：sq∥ab，rp∥bc

例10、已知a、c、e和b、f、d分別是∠o的兩邊上的點，且ab∥ed，bc∥fe，求證：af∥cd

例11、直角三角形abc中，∠acb=90°，bcde是正方形，ae交bc於f，fg∥ac交ab於g，求證：fc=fg

例12、rt△abc銳角c的平分線交ab於e，交斜邊上的高ad於o，過o引bc的平行線交ab於f，求證：ae=bf

小結：應用比例線段證明兩直線平行或兩線段相等時，（1）要注意如果相關的比例式較多，一時難以作出選擇，應將所有相關的比例式都寫出來，然後再仔細對比、分析選出有用的。（2）要注意比例性質的靈活運用，善於總結比例式變換時的方法和技巧。

變化時，要頭腦清醒，思路清晰，乙個字母也不放過，並且每一步都要有根有據，切不可無根據的亂變，或者相當然地硬變。

四，動點問題：

.如圖1，在中，，於點，點是邊上一點，連線交於，交邊於點．（1）求證：；

（2）當為邊中點，時，如圖2，求的值；

（3）當為邊中點,時，請直接寫出的值．

五，利用相似證明線段成比例計算線段的長度，和面積。

1，如圖，在平行四邊形abcd中，過點a作ae垂直bc，垂足為e，f為線段de上一點，且(1) 求證：△adf ～△dec;

(2) 若ab=4，ad=3，ae=3，求af的長。

2，如圖，在正三角形abc中，d,e,f分別是bc,ac,ab上的點，de垂直則△def和△abc的面積之比是多少？

星期六練習、：

1，如圖，△abc的等邊三角形，被以平行於bc的矩形所截，ab被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是△abc的面積的多少？

2,如圖5，在△abc中，bc>ac，點d在bc上，且dc＝ac,∠acb的平分線cf交ad於f，點e是ab的中點，鏈結ef.

（1）求證：ef∥bc.

（2）若四邊形bdfe的面積為6，求△abd的面積.

星期天練習：1、（2008湖北武漢）（本題6分）如圖，點d，e在bc上，且fd∥ab，fe∥ac。

求證：△abc∽△fde．

2、（2023年杭州市）（本小題滿分10分）

如圖：在等腰△abc中，ch是底邊上的高線，點p是線段ch上不與端點重合的任意一點，連線ap交bc於點e,連線bp交ac於點f.

(1) 證明：∠cae=∠cbf;

(2) 證明：ae=bf;

(3) 以線段ae，bf和ab為邊構成乙個新的三角形abg（點e與點f重合於點g），記△abc和△abg的面積分別為s△abc和s△abg,如果存在點p,能使得s△abc=s△abg,求∠c的取值範圍。

相似三角形歸納總結

相似三角形

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