例1：已知：如圖，在菱形abcd中，f為邊bc的中點，df與對角線ac交於點m，過m作me⊥cd於點e,且ce=de,∠1=∠2.
(1)若ed=2，求bc的長；(2)求證:am=df+me。
例2：如圖，在□ abcd中，對角線bd⊥ab，為延長線上一點且△cbg為等邊三角形，∠bcd、∠abd的角平分線相交於點，連線ce交於點，連線．
（1）若cg的長為8，求□ abcd的面積；
（2）求證：ce=be+ge．
例3：.如圖(1)，在中，∠acb=90°，ac=bc.延長ab至點d，連線cd，以cd為直角邊作等腰直角三角形cde，其中=90°，連線be.
(1)求證：ad=be.
(2)在圖（1）中以ad為直角邊作等腰直角三角形adf，如圖（2）所示，其中， 連線cf，若be=，ac＝3，求cf的長.
圖(1圖(2)
例4：如圖，四邊形和四邊形都是正方形，且點和點分別在同一直線上.連線.
(1)求證：；
（2）求的值.
例5：如圖，在□abcd中，延長cd至點e，使de＝cd，連線be交ad於點f，交ac於點g.
（1）求證：af＝df；
（2）若bc＝2ab，de＝1，∠abc＝60°，求fg的長.
例6：在平行四邊形abcd 中，∠bad的平分線分別交bc和dc的延長線於點e和f,m是△efc
的三條中垂線的交點，連線bd 、bm、dm.
(1)若cd=3，求be的長度？
(2)證明：mb =md.
例7：在正方形abcd 中，點f是bc延長線上一點，過點b作be⊥df於點e，交cd於點g，連線ce.
（1）若正方形abcd邊長為3，df=4，求cg的長；
（2）求證：ef+eg=ce.
例8：已知：如圖，在菱形中，點為中點，
與對角線交於點，在上擷取，
鏈結。（1）求證：
（2）當時，求證：。
例9：在直角梯形中，。
（1）如圖1，連線，求證：是的角平分線；
（2）線段上一點，將沿翻摺，點落到點處，射線與線段交於點。
①如圖2，當點與點重合時，求證：；
②如圖3，當點不與點重合時，求證：。
例10：如圖，正方形中，上一點，連線，過點
交處長線於，連線的中點，連線。
例11：如圖，在△abc中，e是ab邊上的點，de⊥bc於d，連線ad，ec相交於點f，
且ad=ac， b=ecb．
(1)求證：
(2)若ac=2，求fd的長
例12：如圖，在中，，垂足分別為、，為中點，與、分別交於點、，。
（1）線段相等嗎？請說明理由；
（2）求證：。
例13：如圖，bd為正方形abcd的對角線．點g是cb延長線上一點，連線ag，點e是ag的中點，過點e作ef⊥ag交bd於點f，連線gf．
(1)若eb=3，bg=2，求db的長度；
(2)證明：∠efb=∠eba+∠agf．
例14：如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，∠bad=60°，∠bcd =120°，連線ac，bd交於點e．⑴若bc=cd=2，m為線段ac上一點，且am：cm=1:
2，連線bm，求點c到bm的距離．⑵證明：bc+cd=ac．
例15：如圖，在矩形abcd中，e、f分別是ab、cd上的點，ae=cf，連線ef、bf，ef與對角線ac交於點o，且be=bf，∠bef=2∠bac。
（1）求證：oe=of
（2）若bc=2，求ab的長。
例16：如圖，已知ae是正方形abcd中∠bac的平分線，ae交bd、bc於點e、f，ac、bd相交於點o。
求證：of＝ce。
例17：如圖，點是矩形的邊延長線上一點，連線，交於點是的中點，再連線、，且。
（1）求證；
（2）若，求的度數。
例18：如圖，口abcd中，e在ad邊上，ae = dc，f為口abcd
外一點，連線af、bf，連線ef交ab於g，且∠efb = ∠c = 60°．
(1)若ab = 6，bc =8，求口abcd的面積；
(2)求證：ef= af+ bf．
例19：如圖，已知正方形abcd，g為對角線ca延長線上一點，gf⊥gd。
（1）求證：gf＝gd；
（2）延長fg交ba的延長線於e點，em平分∠bef，
交gd於h點，bf於m點。求證：ae－cm＝2gh。
例20：如圖，在正方形abcd中，m是ad的中點，連線bm，bm的垂直平分線交bc的延長線於f，連線mf交cd於n.
求證：（1） bm=ef； （2） 2cn=dn.
例21：如圖，正方形abcd的對角線相交於點o．點e是線段do上一點，鏈結ce．點f是∠oce的平分線上一點，且bf⊥cf與co相交於點m．點g是線段ce上一點，且co=cg．
（1）若of=4，求fg的長；
（2）求證：bf=og+cf．
例22：如圖，在正方形中，點是的中點，連線，過點作交的延長線於點，連線，過點作交於點，連線。（1）若，求的長；（2）求證：
例23：如圖，e為正方形的cd邊上一點，連線be，過點a作af∥be，交cd的延長線於點f，的平分線分別交af、ad於點g、h．
（1）若，，求的長度；
（2）證明：．
例24：已知：如圖，正方形abcd中，點e是ba延長線上一點，連線de，點f在de上且df=dc，dg⊥cf於g. dh平分∠ade交cf於點h，連線bh.
（1）若dg=2，求dh的長；
（2）求證：bh+dh=ch.
例25：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc(bc＞ad),∠d=90°,bc=cd=12, ∠abe=45°。若ae=10，求ce的長
例26：如圖,在四邊形abcd中，ad∥bc,ab⊥bc,ad=cd,∠c=60°，dh⊥bc於點h,點e是bc上一點，連線ae,將△abe沿ae翻摺，點b落在點f處，射線ef交cd所在直線於點m，
（1）若點m在cd邊上時求證：fm-dm=ch
例27：已知ab=ac,∠bac=90°，將一,45°角的頂點與點a重合,兩邊分別為射線ap和射線aq,過點c作ac的垂線交aq於n;過點b作ab的垂線交ap於m,連線mn
（1）如圖1當射線ap和射線aq在∠bac內部時，求證bm+cn=mn
（2）如圖2當射線ap和射線aq在ab兩側時（1）的結論還是否成立，說明理由。
（3）如圖3當射線ap和射線aq在∠bac外部時（1）的結論還是否成立，說明理由。
例28：如圖所示，在正方形abcd的邊cb的延長線上取點f，鏈結af，在af上取點g，使得ag=ad，鏈結dg，過點a作ae⊥af，交dg於點e．（1）若正方形abcd的邊長為4，且，求fg的長；（2）求證：ae+bf=af．
平行四邊形 證明
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平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
平行四邊形
平行四邊形 導學案 班級姓名設計者 李遠芸 課題 平行四邊形課型 新授 學習目標 1通過生活情景與實踐操作，直觀認識平行四邊形。2在觀察與比較中，使學生在頭腦裡建成長方形與四邊形間的區別與聯絡。3體會平行四邊形與生活的密切聯絡 學習重難點 通過生活情景與實踐操作，直觀認識平行四邊形。學習程序 課件引...