一、對拋物線標準方程模糊不清導致錯解
例1、拋線的焦點座標是（ ）
a、（0， ） b、（0，） c、（0，1） d（0，2）
誤解一、∵，∴，∴拋物線的焦點為（0， ），故選a。
誤解二、由，得，∴拋物線的焦點在軸上，且，，所以拋物線的焦點座標為（0，2）。故選d。
剖析：「誤解一」對拋物線的標準方程模糊不清，誤認為，從而產生錯誤。而此題中拋物線的標準方為，故。「誤解二」中把標準方程中錯誤理解為
，從而產生錯誤。
正解：由，得，所以得拋物線的焦點在軸上，且，∴，所以拋物線的焦點座標為（0，1），故選c。
二、對拋物線的性質理解不清導致錯解
例2、求定點p（-1，1）且與拋物線只有乙個公共點的直線方程。
錯解：設所求的直線方程為。由方程組消去得
，∵拋物線與直線只有乙個交點，∴
解得，故所求直線方程為，即或
。剖析：對拋物線的性質不清楚，即拋物線與其對稱軸平行的直線與拋物線恒有乙個公共點，故產生漏解。
正解：設所求的直線方程為。由方程組消去得
，∵拋物線與直線只有乙個交點，∴
解得，故所求直線方程為，即或
。若直線與其對稱軸平行，則其方程為，也與拋物線只有乙個交點。綜上所述，所求直線方程為或或
三、忽視焦點的位置導致錯解
例3、求頂點在原點、焦點在上且通徑（過焦點和對稱軸垂直的弦）長為6的拋物線方程。
錯解：因為拋物線的頂點在原點，焦點在焦點在軸上，設所求拋物線方程為（），焦點座標為（），∵通徑為6，∴。故拋物線方程為。
剖析：只考慮到焦點在軸的正半軸上的拋物線，題中所求的拋物線的焦點也可在軸的負半軸上。
正解：由題意可知，拋物線方程可設為或，若，由通徑為6，∴。故方程為；若，由通徑為6，同樣有，故方程為。綜上所述，所求拋物線方程為。
四、忽視隱含條件導致錯解
例4、拋物線的頂點為o，點a的座標為（5，0），傾斜角為的直線與線段oa相交（不經過點o或點a）且交拋線於m、n兩點，求△amn面積最大時直線的方程，並求△amn的最大面積。
錯解：根據題意，可設直線的方程為，由方程組消去得
，（1）設，∴
。又點a到直線的距離，∴
。從而即△amn的最大面積為。
剖析：將直線方程代入拋物線方程後，沒有確定的取值範圍，不等式求最值忽略了適用的條件。
正解：根據題意，可設直線的方程為，其中，由方程組
消去得：，（1），∵直線與拋物線有兩個不同交點m、n，∴
方程（1）的判別式△=，解得，又∵，
∴的取值範圍為（-5，0）。設，則，
∴，即點a到直線的距離，
∴。從而
∴，當且僅當，即時等號成立。
故直線的方程為，△amn的最大面積為。
橢圓與拋物線考練題
班級姓名成績 1.已知橢圓的離心率為,短軸乙個端點到右焦點的距離為.求橢圓的方程。2.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切 求橢圓的標準方程。3.在直角座標系中，橢圓 的左 右焦點分別為 其中也是拋物線 的焦點，點為與在第一象限的交點，且。求的方程。4 已知拋物線c y...
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