三角形證明專題12道帶答案
1. 已知：ab=4，ac=2，d是bc中點，ad是整數，求ad
證明: 延長ad到e,使de=ad,則三角形adc全等於三角形ebd
即be=ac=2
在三角形abe中,ab-be即:10-2<2ad<10+2
4又ad是整數,則ad=5
2．如圖，在△abc中，ab=ac，m為bc的中點，點d、e分別在ab、ac上，且ad=ae．
求證：md=me．
證明：（法一）
∵ab=ac，
∴∠b=∠c．
∵m為bc的中點，
∴bm=cm．
∵ab=ac，ad=ae，
∴bd=ce．
在△dbm和△ecm中，
∴bd=ce，∠b=∠c，bm=cm．
∴△dbm≌△ecm．
∴md=me．
（法二）
連線am，（1分）
∵ab=ac，m為bc的中點，
∴am平分∠bac，
∴∠bam=∠cam．
在△adm和△aem中，
∵ad=ae，∠dam=∠eam，am=am，
∴△adm≌△aem．
∴md=me．
3．在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，直線mn經過點c，且ad⊥mn於d，be⊥mn於e．
（1）當直線mn繞點c旋轉到圖1的位置時，求證：①△adc≌△ceb；②de=ad+be；
（2）當直線mn繞點c旋轉到圖2的位置時，求證：de=ad-be；
（3）當直線mn繞點c旋轉到圖3的位置時，試問de、ad、be具有怎樣的等量關係？請寫出這個等量關係，並加以證明．
（1）證明：∵∠acb=90°，
∴∠acd+∠bce=90°，
而ad⊥mn於d，be⊥mn於e，
∴∠adc=∠ceb=90°，∠bce+∠cbe=90°，
∴∠acd=∠cbe．
在rt△adc和rt△ceb中，△eac≌△baf
∴ec=bf
(2) ∵ ae⊥ab
∴ ∠ eab=90°
∴∠aeb+∠abe=90°
∴∠aec+∠ceb+∠abe=90°
∴ ∠ceb+∠abe+∠ａｂｆ =90°
（由全等可知∠aec=∠abf）
∴∠emf=90°
∴ ec⊥bf
5．如圖：be⊥ac，cf⊥ab，bm=ac，cn=ab。求證：（1）am=an；（2）am⊥an。
證明：（1）
∵be⊥ac，cf⊥ab
∴∠abm+∠bac=90°，∠acn+∠bac=90°
∴∠abm=∠acn
∵bm=ac，cn=ab
∴△abm≌△nac
∴am=an
（2）∵△abm≌△nac
∴∠bam=∠n
∵∠n+∠ban=90°
∴∠bam+∠ban=90°
即∠man=90°
∴am⊥an
6．已知：如圖ac∥bd，ae和be分別平分∠cab和∠dba，cd過點e．
求證：（1）ae⊥be； （2）ab=ac+bd．
證明：（1）∵ac∥bd，
∴∠cab+∠dba=180°（1分）
又∵ae和be分別平分∠cab和∠dba，
∴∠eab=12∠cab，∠eba=12∠dba，
∴∠eab+∠eba=12(∠cab+∠dba)=90°，
∴ae⊥be （4分）
（2）在ab上擷取af=ac，連線ef，
在△cae和△fae中{ac=af∠cae=∠faeae=ae，
∴△cae≌△fae，
則∠cea=∠fea，（8分）
又∠cea+∠bed=∠fea+∠feb=90°，
∴∠feb=∠deb，
在△deb和△feb中{∠deb=∠febeb=eb∠dbe=∠fbe，
∴△deb≌△feb（asa），（10分）
∴bd=bf，
∴ab=af+fb=ac+bd． （12分）
7、如圖,已知: ad是bc上的中線 ,且df=de．求證:be∥cf．
證明：∵ad是bc上的中線，
∴bd=dc．
又∵df=de（已知），
∠bde=∠cdf（對頂角相等），
∴△bed≌△cfd（sas）．
∴∠e=∠cfd（全等三角形的對應角相等）．
∴cf∥be（內錯角相等，兩直線平行）．
8、已知：如圖，ab＝cd，de⊥ac，bf⊥ac，e，f是垂足，．
求證：．
證明：（1）∵de⊥ac，bf⊥ac，
∴在rt△dce和rt△baf中，
ab=cd，de=bf，
∴rt△dce≌rt△baf（hl），
∴af=ce；
（2）由（1）中rt△dce≌rt△baf，
可得∠c=∠a，
∴ab∥cd．
9、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：ab=cd
設對角線交點為o
∵∠3=∠4
∴bo=co
在△abo與△dco中
∠1=∠2（已知）
bo=co（已證）
∠aob=∠doc（對頂角）
∴△abo全等於△dco
所以ab=cd
10、如圖，已知ac⊥ab，db⊥ab，ac＝be，ae＝bd，試猜想線段ce與de的大小與位置關係，並證明你的結論.
解：ce=de，ce⊥de，理由如下：
∵ac⊥ab，db⊥ab，
ac=be，ae=bd，
∴△cae≌△ebd．
∴∠cea=∠d．
∵∠d+∠deb=90°，
∴∠cea+∠deb=90°．
即線段ce與de的大小與位置關係為相等且垂直．
11、如圖，已知ab＝dc，ac＝db，be＝ce，求證：ae＝de.
證明：∵ab=dc，ac=db，bc=bc，
∴△abc≌△dcb（sss）．
∴∠abc=∠dcb．
∵ab=dc，be=ce，
∴△abe≌△dce（sas）．
∴ae=de．
12．如圖9所示，△abc是等腰直角三角形，∠acb＝90°，ad是bc邊上的中線，過c作ad的垂線，交ab於點e，交ad於點f，求證：∠adc＝∠bde．
解：作ch⊥ab於h交ad於p，
∵在rt△abc中ac=cb，∠acb=90°，
∴∠cab=∠cba=45°．
∴∠hcb=90°-∠cba=45°=∠cba．
又∵中點d，
∴cd=bd．
又∵ch⊥ab，
∴ch=ah=bh．
又∵∠pah+∠aph=90°，∠pcf+∠cpf=90°，∠aph=∠cpf，
∴∠pah=∠pcf．
在△aph與△ceh中
∠pah=∠ech，ah=ch，∠pha=∠ehc，
∴△aph≌△ceh（asa）．
∴ph=eh，
又∵pc=ch-ph，be=bh-he，
∴cp=eb．
在△pdc與△edb中
pc=eb，∠pcd=∠ebd，dc=db，
∴△pdc≌△edb（sas）．
∴∠adc=∠bde．
三角形證明
21.如圖，等腰梯形abcd中，ad bc,ad ab cd 2,c 600,m是bc的中點。1 求證 mdc是等邊三角形 2 將 mdc繞點m旋轉，當md 即md 與ab交於一點e,mc即mc 同時與ad交於一點f時，點e,f和點a構成 aef.試 aef的周長是否存在最小值。如果不存在，請說明理...
三角形證明
1.本小題10分 如圖，在 abc中，ab ac，a 80 e，f，p分別是ab，ac，bc邊上一點，且be bp，cp cf，則 epf a.40 b.50 c.80 d.45 2.本小題10分 如圖，在 abc中，m為bc中點，an平分 bac，an bn於n，且ab 10，ac 18，則mn等...
等腰三角形證明及答案
1.如圖，已知 點d,e在 abc的邊bc上，ab ac,ad ae,求證 bd ce 2.如圖 abc中,ab ac,pb pc 求證 ad bc 3.已知 如圖,be和cf是 abc的高線,be cf,h是cf be的交點 求證 hb hc 4.如圖,在 abc中,ab ac,e為ca延長線上一...