24.2 命題的證明師生共用學案
學習目標：
1．說出定義、定理、公理的含義；初步體會證明的基本步驟和書寫格式；通過了解定義、定理、證明的含義，能用數學的眼光觀察、分析、處理生活中的實際問題.
2．經歷通過觀察、驗證、歸納、模擬等方法猜想結論的過程，發現由這些方法得到的結論可能不正確，從而認識證明的必要性.
3．在分析探索過程中強化邏輯思維意識，體會邏輯推理在幾何學中的重要地位.
學習重點：了解證明的必要性，真命題的證明步驟與格式.
學習難點：推論證明的思路和方法．
學習過程：
第一模組：
一．學前準備
1.匯入:真命題假命題
2.已知四個命題：(1)如果乙個數的相反數等於它本身，則這個數是0；(2) 乙個數的倒數等於它本身，則這個數是１；(3)乙個數的算術平方根等於它本身，則這個數是1或0；(4)如果乙個數的絕對值等於它本身，則這個數是正數．其中真命題有( )
ａ．１個個個個
二、**過程
1.已知；如下圖，a∥b，b∥c直線a，b平行嗎?
(1)請你先通過觀察作出判斷.你能肯定自己的判斷正確嗎?
(2)在圖24—3(1)中，再作一條直線l，使直線l與直線a，b，c都相交，如圖24—3(2).用量角器測量∠1和∠2，根據∠1和∠2的大小關係，你能判定「a與b平行」這一結論正確嗎?
2.當n=1時，(n2－5n＋5)2=1；當n=2時，(n2－5n＋5)2=1；當n＝3時，(n2－5n＋5)2=1.
由此歸納得出：當n取任意正整數時，(n2－5n＋5)2的值都是1.你認為這個命題正確嗎?為什麼?
3.如果a＝b，那麼由此模擬猜想得出：當a>b時，a2>b2，你認為這個命題正確嗎?為什麼?
三、歸納總結：
第二模組：
一．知識準備
1. 把命題「兩直線平行，內錯角相等」改為「如果那麼」的形式為
2. 把真命題「對頂角相等」改為「如果那麼」的形式為
二、**過程
已知：如圖，直線ab和cd相交於點o.
求證：∠1＝∠2.
證明三、歸納總結：
一般地，證明乙個幾何命題有如下步驟:
四、拓展練習
1.已知：如圖，點c，d**段ab上，點c是ad的中點，點d是cb的中點.
求證：ad=cb.
2.下面是證明「同角(或等角)的餘角相等」的過程，請你在括號內填寫各步推理的依據.
已知：∠1+∠=90°，∠2+∠＝90°.
求證：∠1＝∠2.
證明：∵∠1+∠=90
∴∠1= 90
∵∠2+∠＝90
∴∠2= 90
∴∠1＝∠2
五．課堂檢測
1. 下列命題稱為公理的是
ａ．垂線段最短同角的補角相等
ｃ．鄰角的平分線互相垂直 ｄ．內錯角相等兩直線平行
2. 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行是
ａ．公理定理定義假命題
3. 下列說法中錯誤的是
ａ．所有的定義都是命題所有的定理都是命題
ｃ．所有的公理都是命題所有的命題都是定理
4. 下列語句中不是命題的是
ａ．自然數也是整數兩個銳角的和為一直角
ｃ．以為圓心為半徑畫圓互補的角為鄰補角
5. 命題「有兩條邊和乙個角對應相等的兩個三角形全等」的題設是結論是它是命題．
2.請在括號內填上推理的依據.
已知：如圖，∠abc=∠a′b′c′，∠1=∠2.
求證：∠3=∠4.
證明，∵∠abc=∠a′b′c′，∠1=∠2 ( )，
∴∠abc－∠1=∠a′b′c′－∠2（ ）.
又∵∠3=∠abc－∠1，∠4=∠a′b′c′－∠2，
∴∠3=∠4（ ）.
3.已知：如圖，直線ef和ab交於點d，∠b＋∠ade=180°.
求證ef∥bc.
2命題的證明
24.2命題的證明 6.已知 1 2 90 2 3 90 則 1與 3的關係是你的依據是 課後作業 7.09雲南 如圖，點c是線段ab上的點，點d是線段bc的中點，若ab 10，ac 6 則cd 8.09賀州 在直線ab上任取一點o，過點o作射線oc od，使oc od，當 aoc 30o時，bod...
命題 定理 證明2學案
課題 命題 定理 證明 第2課時 學習目標 1.了解什麼是定理 什麼是證明？2.會通過舉反例判斷乙個命題是真是假命題。學習任務 一.溫故互查 1.下列語句,哪些是命題?哪些不是?1 過直線ab外一點p,作ab的平行線.2 過直線ab外一點p,可以作一條直線與ab平行嗎?3 經過直線ab外一點p,可以...
18 1 命題和證明 2
資源資訊表 18.1 2 命題和證明 2 上海市尚文中學邢紅 教學目標 1.知道定義 命題 真命題 假命題 公理 定理等概念 2.了解命題的結構，能夠初步區分命題的題設和結論，會把命題改寫成 如果 那麼 的形式 3.知道證明乙個命題為真命題的一般過程 知道證明乙個命題為假命題只要舉乙個反例.教學重點...