作者：程紀洪
**：《讀寫算》2023年第42期
勾股定理是「人類最偉大的十個科學發現之一」，是初等幾何中的乙個基本定理。課本的證明是4個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，把這四個直角三角形拼成如圖①所示形狀，使a、e、b三點在一條直線上，b、f、c三點在一條直線上，c、g、d三點在一條直線上.把它們按圖那樣拼成兩個正方形.
abcd是乙個邊長為a+b的正方形，它的面積等於（a+b）.從圖上可以看到，大正方形的面積等於小正方形的面積加4個直角三角形的面積，即 ，整理得 .
分割兩個全等圖形，即的基本圖形
這個基本圖形的規律是：∠a=∠b=∠dec=90°，圖形像英文本母k，為了敘述方便，我們把這個圖成為k型圖。
一、基本圖形的兩個三角形全等的證明
如圖④，如果ab⊥bc，dc⊥bc，垂足為點b，c，e為bc上一動點，鏈結ae，de，且∠aed=90°.若ae=de，那麼， abe≌ ecd；
分析：這個圖形中最大的特點是有三個直角，
只要利用同角的餘角相等，就能證明兩個
三角形全等.
證明：∵ab⊥bc，dc⊥bc，∴∠b=∠c=90°.
∵∠aed=90°∴∠aeb+∠dec=90°，∠aeb+∠bae=90°，
∴∠bae=∠dec，ae=de，∴ abe≌ ecd.
幾何模型的結構特徵：三個直角、三角形全等.
二、基本圖形的兩個三角形全等的應用
1、如圖⑤，四邊形abcd，efgh，nhmc都是正方形，且正方形abcd，efgh的邊長分別為3、4，a、b、n、e、f在同一直線上，則mh= .
2.如圖⑥，已知 abc中，∠abc=90°，ab=bc，三角形三個頂點在相互平行的三條直線a、b、c上且a、b之間的距離為2，b、c之間的距離為3，則ac的長是 .
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24直角三角形與勾股定理
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