證明（三）期末複習教案
時間：2023年12月22日星期四
複習目標：
1、通過複習回憶平行四邊形的性質定理和判定定理，進一步提高推理論證能力。
2、體會三角形的中位線性質及定理的應用、中點四邊形的判定
4、通過複習回憶特殊平行四邊形的性質定理和判定定理，進一步提高推理論證能力。
3、體會證明過程中所運用的歸納、概括及轉化等數學思想方法。
複習重點、難點：
重點：1、利用平行四邊形的性質和判定解決具體的問題，中點四邊形的判定應用
2、利用特殊平行四邊形的性質和判定解決具體的問題
難點：性質及判定的靈活應用
複習過程：
一、知識梳理
（一）、幾種特殊四邊形的性質
（二）、特殊四邊形的常用判定方法
（三）、其他重要定理
1．三角形中位線定理: 三角形的中位線_______三角形的第三邊，且等於第三邊的_______。
2．在直角三角形中，斜邊上的中線等於
3．在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的
（四）、中點四邊形
對角線相等的四邊形的中點四邊形為菱形
對角線垂直的四邊形的中點四邊形為矩形
對角線垂直且相等的四邊形的中點四邊形為正方形
對角線不垂直不相等的四邊形的中點四邊形為平行四邊形
二、鞏固練習
一、選擇題
1．平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是軸對稱圖形的有（ ）個
a、1b、2c、3d、4
2．若o是四邊形abcd對角線的交點且oa=ob=oc=od，則四邊形abcd是（ ）
a、等腰梯形 b、矩形 c、正方形 d、菱形
3、能判定四邊形abcd為平行四邊形的條件是（ ）．
a、ab∥cd，ad=bc; b、∠a=∠b，∠c=∠d; c、ab=cd，ad=bc; d、ab=ad，cb=cd
4、在□abcd中，∠c、∠d的度數之比為3∶1，則∠a等於（ ）
a、45b.135° c.50d.130°
5、下面性質中菱形有而矩形沒有的是（ ）
a、鄰角互補 b、內角和為360°
c、對角線相等 d、對角線互相垂直
6、已知菱形的兩條對角線長分別是4和8，則菱形的面積是（ ）
（a）32 b、64 c、16 d、32
7、如圖1，梯形abcd中ad∥bc，ab=cd,延長cb至e，使eb=ad， 連
接ae，則下列結論不成立的是（ ）
（a）bc=ca （b）ea=ac （c）∠dac=∠e （d）∠abe=∠d
8、用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角⑥等邊三角形，一定可以拼成的是（ ）
abcd、①②⑤
9、下列命題中，不成立的是（ ）．
a 、等腰梯形的兩條對角線相等 b、菱形的對角線平分一組對角
c 、 順次鏈結四邊形的各邊中點所得的四邊形是平行四邊形
d、 兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
10. 以線段ab的兩個端點為其中兩個頂點作位置不同的正方形，一共可以作( )
a. 2個 b. 3個 c.4個 d.5個
二、填空題
11、在直角三角形abc中，兩直角邊中點的連線長是3公尺，則斜邊長是公尺。
12、若菱形的周長為16 ，乙個內角為60°，則菱形的較短的對角線長_____cm。
13、如圖2，在直角梯形中，ad=6 cm，bc=11 cm ，cd=12 cm，則ab的
長為______cm。
14、如圖3，在平行四邊形abcd中，db＝dc，∠c＝700，ae⊥bd於e，
則∠dae＝ 度。
15、如圖4，bd是□abcd的對角線，點e、f在bd上，要使四邊形aecf是平行四邊形，還需要增加的乙個條件是填上你認為正確的乙個即可）。
16．如圖5，在正方形abcd內取一點m，使△mab是等邊三角形，那麼∠adm的度數是
17、如圖，在矩形abcd中，ab=3，ad=4，p是ad上的動點，pe⊥ac於e，pf⊥bd於f，則pe+pf的值為
18、如圖，在等腰梯形abcd中，ab∥cd，ad=bc= a cm，∠a=60°，bd平分∠abc，則這個梯形的周長是
19、菱形的兩條對角線長為6和8，則菱形面積為高為
三、解答題
20、已知：四邊形abcd的對角線ac、bd相交於點o，給出下列5個條件：
①ab∥dc；②oa=oc；③ab=dc；④∠bad=∠dcb；⑤ad∥bc。
（1）、從以上5個條件中任意選取2個條件，能推出四邊形abcd是平行四邊形的有（用序號表示）：如寫出三種）
（2）、從（1）中選擇其中乙個進行證明。
21、已知如圖，平行四邊形abcd中，be⊥cd，bf⊥ad，e，f為垂足，ce=2，df=1，∠ebf=60°，求該平行四邊形的面積。
22、如圖，e、f是四邊形abcd的對角線ac上的兩點，af=ce，df=be，df∥be。
求證：（1）△afd≌△ceb；
（2）四邊形abcd是平行四邊形。
23、如圖，在正方形abcd中，e，f是bd上的兩點，且be=df。求證：四邊形aecf是菱形。
期末複習教案 證明 二 北師大版 九年級上
課題證明 二 複習 複習目標 1建立本章的知識框架圖 2 複習有關定理的探索與證明，證明的思路和方法，尺規作圖等 3 進一步掌握綜合法的證明方法，結合例項體會反證法的含義 4 提高用規範的數學語言表達論證過程的能力 教學過程 一 知識梳理 命題 判斷一件事的句子叫命題。命題有與兩部分。互逆命題 在兩...
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