綜合測試題
概率論與數理統計（經管類）綜合試題一
（課程** 4183）
一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個備選項中只有乙個是符合題目要求的，請將其**填寫在題後的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1.下列選項正確的是b ).
ab.c. (a-b)+b=ad.
2.設，則下列各式中正確的是d ).
c. p(a+b)=p(a)+p(b) d. p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)
3.同時拋擲3枚硬幣，則至多有1枚硬幣正面向上的概率是d ).
abcd.
4.一套五卷選集隨機地放到書架上，則從左到右或從右到左卷號恰為1，2，3，4，5順序的概率為b ).
abcd.
5.設隨機事件a，b滿足，則下列選項正確的是a ).
ab.cd.
6.設隨機變數x的概率密度函式為f (x)，則f (x)一定滿足c ).
ab. f (x)連續
cd.7.設離散型隨機變數x的分布律為，且，則引數b的值為d ).
abcd. 1
8.設隨機變數x, y都服從[0, 1]上的均勻分布，則a ).
a.1b.2c.1.5d.0
9.設總體x服從正態分佈，,為樣本，則樣本均值d ).
a. b. c. d.
10.設總體是來自x的樣本，又
是引數的無偏估計，則a = ( b ).
a. 1bc. d.
二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
11.已知，且事件相互獨立，則事件a，b，c至少有乙個事件發生的概率為 .
12. 乙個口袋中有2個白球和3個黑球，從中任取兩個球，則這兩個球恰有乙個白球乙個黑球的概率是____0.6_______.
13.設隨機變數的概率分布為
為的分布函式，則 0.6 .
14. 設x服從泊松分布，且，則其概率分布律為.
15.設隨機變數x的密度函式為,則e(2x+3) = 4 .
16.設二維隨機變數(x, y)的概率密度函式為
.則(x, y)關於x的邊緣密度函式.
17.設隨機變數x與y相互獨立，且則= 0.15 .
18.已知，則d(x-y)= 3 .
19.設x的期望ex與方差dx都存在，請寫出切比曉夫不等式，.
20. 對敵人的防禦地段進行100次轟炸，每次轟炸命中目標的炮彈數是乙個隨機變數，其數學期望為2，方差為2.25，則在100轟炸中有180顆到220顆炮彈命中目標的概率為 0.
816 . (附：)
21.設隨機變數x與y相互獨立，且，則隨機變數
f(3，5) .
22.設總體x服從泊松分布p(5)，為來自總體的樣本，為樣本均值，則 5 .
23.設總體x 服從[0,]上的均勻分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是樣本觀測值,則的矩估計為___2____ .
24.設總體，其中已知，樣本來自總體x，和分別是樣本均值和樣本方差，則引數的置信水平為1-的置信區間為.
25.在單邊假設檢驗中，原假設為，則備擇假設為h1：.
三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
26.設a，b為隨機事件，，求及.
解：；由得：，而，故.從而
27.設總體，其中引數未知，
是來自x的樣本，求引數的極大似然估計.
解：設樣本觀測值則
似然函式
取對數ln得：，令，
解得λ的極大似然估計為.或λ的極大似然估計量為.
四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
28.設隨機變數x的密度函式為，求：(1)x的分布函式f(x)；(2)；(3) e(2x+1)及dx.
解：(1)當x<0時，f(x)=0.
當時，.
當時，.
所以，x的分布函式為： .
(2)=
或=(3)因為，，所以，；
.29.二維離散型隨機變數(x,y)的聯合分布為
(1)求x與y的邊緣分布；(2)判斷x與y是否獨立? (3)求x與的協方差.
解：(1)因為,
,所以，邊緣分布分別為：
(2)因為,而,
,所以x與y不獨立；
(3)計算得：,所以
=0.9-0.7=0.2.
五、應用題（10分）
30. 已知某車間生產的鋼絲的折斷力x服從正態分佈n(570, 82).今換了一批材料，從效能上看，折斷力的方差不變.現隨機抽取了16根鋼絲測其折斷力，
計算得平均折斷力為575.2，在檢驗水平下，可否認為現在生產的鋼絲折斷力仍為570？ ()
解：乙個正態總體，總體方差已知，檢驗.
檢驗統計量為
檢驗水平，臨界值為，得拒絕域：|u|>1.96.
計算統計量的值：，所以拒絕h0，即認為現在生產的鋼絲折斷力不是570.
概率論與數理統計（經管類）綜合試題二
（課程** 4183）
一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個備選項中只有乙個是符合題目要求的，請將其**填寫在題後的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1.某射手向一目標射擊3次，表示「第i次擊中目標」，i=1,2,3，則事件「至
少擊中一次」的正確表示為a ).
a. b. c. d.
2. 拋一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率為c ).
abcd.
3. 設隨機事件與相互對立，且，，則有c ).
a.與獨立b.
cd.4. 設隨機變數的概率分布為
則b ).
a. 0.3 b. 0.8 c. 0.5 d. 1
5. 已知隨機變數x的概率密度函式為，則= ( d ).
a. 0b. 1c. 2d. 3
6.已知隨機變數服從二項分布，且，則二項分布中的引數,的值分別為b ).
ab.cd.
7. 設隨機變數x服從正態分佈n(1，4)，y服從[0，4]上的均勻分布，則e(2x+yd ).
a. 1b. 2c. 3d. 4
8. 設隨機變數x的概率分布為
則d(x+1)= ( c )
a. 0b. 0.36 c. 0.64 d. 1
9. 設總體，(x1，x2，…，xn) 是取自總體x的樣本，
分別為樣本均值和樣本方差，則有( b )
10. 對總體x進行抽樣，0，1，2，3，4是樣本觀測值，則樣本均值為( b )
a. 1b. 2c. 3d. 4
二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
11. 乙個口袋中有10個產品，其中5個一等品，3個二等品，2個三等品.從中任取三個，則這三個產品中至少有兩個產品等級相同的概率是___0.75____.
12. 已知p(a)=0.3，p(b)=0.5，p(a∪b)=0.6，則p(ab)=____0.2___.
13. 設隨機變數x的分布律為
是的分布函式，則____0.8___.
14.設連續型隨機變數，則期望ex= .
15.設則p(x+y≤1) = 0.25 .
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概率論總結
概率論與數理統計 第一章隨機事件與概率 1 事件的關係 2 運算規則 1 2 3 4 3 概率滿足的三條公理及性質 1 2 3 對互不相容的事件，有 可以取 4 5 6 若，則，7 8 4 古典概型 基本事件有限且等可能 5 幾何概率 6 條件概率 1 定義 若，則 2 乘法公式 若為完備事件組，則...