立體幾何
立體幾何在高考中佔據重要的地位，通過近幾年的高考情況分析，考察的重點及難點穩定，高考始終把直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的性質和判定作為考察重點。在難度上也始終以中等偏難為主，在新課標教材中將立體幾何要求進行了降低，重點在對圖形及幾何體的認識上，實現平面到空間的轉化，是知識深化和拓展的重點，因而在這部分知識點上命題，將是重中之重。高考對立體幾何的考查側重以下幾個方面：
1．從命題形式來看，涉及立體幾何內容的命題形式最為多變.除保留傳統的「四選一」的選擇題型外，還嘗試開發了「多選填空」、「完型填空」、「構造填空」等題型，並且這種命題形式正在不斷完善和翻新；解答題則設計成幾個小問題，此類考題往往以多面體為依託，第一小問考查線線、線面、麵麵的位置關係，後面幾問考查空間角、空間距離、面積、體積等度量關係，其解題思路也都是「作——證——求」，強調作圖、證明和計算相結合。2．從內容上來看，主要是：
①考查直線和平面的各種位置關係的判定和性質，這類試題一般難度不大，多為選擇題和填空題；②計算角的問題，試題中常見的是異面直線所成的角，直線與平面所成的角，平面與平面所成的二面角，這類試題有一定的難度和需要一定的解題技巧，通常要把它們轉化為相交直線所成的角；③求距離，試題中常見的是點與點之間的距離，點到直線的距離，點到平面的距離，直線與直線的距離，直線到平面的距離，要特別注意解決此類問題的轉化方法；④簡單的幾何體的側面積和表面積問題，解此類問題除特殊幾何體的現成的公式外，還可將側面展開，轉化為求平面圖形的面積問題；⑤體積問題，要注意解題技巧，如等積變換、割補思想的應用。⑥三檢視，辨認空間幾何體的三檢視，三檢視與表面積、體積內容相結合。3．從能力上來看，著重考查空間想象能力，即空間形體的觀察分析和抽象的能力，要求是「四會」：
①會畫圖——根據題設條件畫出適合題意的圖形或畫出自己想作的輔助線(面)，作出的圖形要直觀、虛實分明；②會識圖——根據題目給出的圖形，想象出立體的形狀和有關線面的位置關係；③會析圖——對圖形進行必要的分解、組合；④會用圖——對圖形或其某部分進行平移、翻摺、旋轉、展開或實行割補術；考查邏輯思維能力、運算能力和探索能力。
考點一、空間幾何體的結構、三檢視、直觀圖
了解柱、錐、臺、球體及其簡單組合體的結構特徵，並能運用這些特徵描述現實生活中的簡單物體的結構。能畫出簡單空間幾何體的三檢視，能識別上述三檢視所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖。能用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間幾何體的三檢視與直觀圖。
了解空間幾何體的不同表示形式。會畫某建築物的檢視與直觀圖。
空間幾何體的結構與檢視主要培養觀察能力、歸納能力和空間想象能力，能通過觀察幾何體的模型和實物，總結出柱、錐、臺、球等幾何體的結構特徵；能識別三檢視所表示的空間幾何體，會用材料製作模型，培養動手能力。
1將正三稜柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側檢視（或稱左檢視）為（ ）
解：在圖2的右邊放扇牆(心中有牆),可得答案a
點評：本題主要考查三檢視中的左檢視，要有一定的空間想象能力。
2、由大小相同的正方體木塊堆成的幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體中正方體木塊的個數是
正檢視左檢視
解：以俯檢視為主，因為主檢視左邊有兩層，表示俯檢視中左邊最多有兩個木塊，再看左檢視，可得木塊數如右圖所示，因此這個幾何體的正方體木塊數的個數為5個。
點評：從三檢視到確定幾何體，應根據主檢視和俯檢視情況分析，再結合左檢視的情況定出幾何體，最後便可得出這個立體體組合的小正方體個數。
考點二、空間幾何體的表面積和體積
理解柱、錐、臺的側面積、表面積、體積的計算方法，了解它們的側面展開圖，及其對計算側面積的作用，會根據條件計算表面積和體積。理解球的表面積和體積的計算方法。
把握平面圖形與立體圖形間的相互轉化方法，並能綜合運用立體幾何中所學知識解決有關問題。
1、右圖是乙個幾何體的三檢視，根據圖中資料，可得該幾何體的表面積是（ ）
a． b．
c． d．
選d。點評：本小題主要考查三檢視與幾何體的表面積。既要能識別簡單幾何體的結構特徵，又要掌握基本幾何體的表面積的計算方法。
2、用與球心距離為的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為（ ）
abcd.
選b． 點評：本題考查球的一些相關概念，球的體積公式的運用。
考點三、點、線、面的位置關係
理解空間中點、線、面的位置關係，了解四個公理及其推論；空間兩直線的三種位置關係及其判定；異面直線的定義及其所成角的求法。
通過大量圖形的觀察、實驗，實現平面圖形到立體圖形的飛躍，培養空間想象能力。會用平面的基本性質證明共點、共線、共面的問題。
1、如圖1，在空間四邊形abcd中，點e、h分別是邊ab、ad的中點，f、g分別是邊bc、cd上的點，且＝＝，則（ ）
（a）ef與gh互相平行
（b）ef與gh異面
（c）ef與gh的交點m可能在直線ac上，也可能不在直線ac上
（d）ef與gh的交點m一定在直線ac上
選d。點評：本題主要考查公理2和公理3的應用，證明共線問題。利用四個公理來證明共點、共線的問題是立體幾何中的乙個難點。
2、已知正四稜錐的側稜長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（ ）a． b． c． d．
選c。點評：求異面直線所成的角，一般是平移異面直線中的一條與另一條相交構成三角形，再用三角函式的方法或正、餘弦定理求解。
考點四、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質
掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定與性質定理，能用判定定理證明線面平行、面面平行，會用性質定理解決線面平行、面面平行的問題。
通過線面平行、面面平行的證明，培養學生空間觀念及及觀察、操作、實驗、探索、合情推理的能力。
1、如圖，在四稜錐中，底面四邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點（ⅰ）證明：直線；（ⅱ）求異面直線ab與md所成角的大小；（） （ⅲ）求點b到平面ocd的距離。（）
點評：線面平行的證明、異面直線所成的角，點到直線的距離，既可以用綜合方法求解，也可以用向量方法求解，後者較簡便，但新課標地區文科沒學空間向量。
2、乙個多面體的直觀圖和三檢視如圖所示，其中m、n分別是ab、ac的中點，g是df上的一動點.（1）求證：（2）當fg=gd時，在稜ad上確定一點p，使得gp//平面fmc,並給出證明.
點評：證明線面平行，在平面內找一條直線與平面外的直線平行，是證明線面平行的關鍵。
考點五、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質
掌握直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定與性質定理，能用判定定理證明線線垂直、線面垂直、面面垂直，會用性質定理解決線面垂直、面面垂直的問題。
通過線面垂直、面面垂直的證明，培養學生空間觀念及及觀察、操作、實驗、探索、合情推理的能力。
1、正方體abcd—a1b1c1d1中o為正方形abcd的中心，m為bb1的中點，求證：
（1）d1o//平面a1bc1;（2）d1o⊥平面mac.
點評：證明線面垂直，關鍵是在平面內找到兩條相交直線與已知直線垂直，由線線垂直推出線面垂直，證明線線垂直有時要用勾股定理的逆定理．
2、如圖，四稜錐p—abcd中， pa平面abcd，底面abcd
是直角梯形，ab⊥ad，cd⊥ad，cd=2ab，e為pc中點．
() 求證：平面pdc平面pad；
() 求證：be//平面pad．
ef//面pad．
點評：證明面面垂直，先證明線面垂直，要證線面垂直，先證明線線垂直．
3、如圖，四稜錐的底面是正方形，底面，是上一點．
（1）求證：平面平面；
（2）設，，求點到平面的距離；
點評：求點到面的距離，經常採用等體積法，利用同乙個幾何體，體積相等，體現了轉化思想．
考點六、空間中的夾角
空間中的各種角包括異面直線所成的角，直線與平面所成的角和二面角，要理解各種角的概念定義和取值範圍，其範圍依次為0°，90°、[0°，90°]和[0°，180°]。
（1）兩條異面直線所成的角
求法：先通過其中一條直線或者兩條直線的平移，找出這兩條異面直線所成的角，然後通過解三角形去求得；通過兩條異面直線的方向量所成的角來求得，但是注意到異面直線所成角得範圍是，向量所成的角範圍是，如果求出的是鈍角，要注意轉化成相應的銳角
（2）直線和平面所成的角
求法：「一找二證三求」，三步都必須要清楚地寫出來。除特殊位置外，主要是指平面的斜線與平面所成的角，根據定義採用「射影轉化法」
（3）二面角的度量是通過其平面角來實現的
解決二面角的問題往往是從作出其平面角的圖形入手，所以作二面角的平面角就成為解題的關鍵。通常的作法有：（ⅰ）定義法；（ⅱ）利用三垂線定理或逆定理；（ⅲ）自空間一點作稜垂直的垂面，截二面角得兩條射線所成的角，俗稱垂面法．此外，當作二面角的平面角有困難時，可用射影面積法解之，cos ＝，其中s 為斜面面積，s′為射影面積， 為斜面與射影面所成的二面角
1如圖3，在正三稜柱中，ab=4, ,點d是bc的中點，點e在ac上，且dee.
（ⅰ）證明：平面平面;
（ⅱ）求直線ad和平面所成角的正弦值 .
點評：本題主要考查幾何體的概念、線面夾角、兩平面垂直等。能力方面主要考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力
2如圖，在三稜錐中，底面
，點，分別在稜上，且
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的大小；
（ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？並說明理由.
考點七、空間中的距離
空間中的距離是立體幾何的重要內容，其內容主要包括：點點距，點線距，點麵距，線線距，線面距，麵麵距。其中重點是點點距、點線距、點麵距以及兩異面直線間的距離．因此，掌握點、線、面之間距離的概念，理解距離的垂直性和最近性，理解距離都指相應線段的長度，懂得幾種距離之間的轉化關係，所有這些都是十分重要的
求距離的重點在點到平面的距離，直線到平面的距離和兩個平面的距離可以轉化成點到平面的距離，乙個點到平面的距離也可以轉化成另外乙個點到這個平面的距離。求法： 「一找二證三求」，三步都必須要清楚地寫出來。
等體積法。
針對高考數學 立體幾何問題的歸納,總結
立體幾何 列印13份 考點一 空間幾何體的結構 三檢視 直觀圖 1.將正三稜柱截去三個角 如圖1所示分別是三邊的中點 得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側檢視 或稱左檢視 為 2 由大小相同的正方體木塊堆成的幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體中正方體木塊的個數是 正檢視左檢視 考點 二 空...
2019高考數學立體幾何
1.2015高考安徽，理5 已知，是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是 a 若，垂直於同一平面，則與平行 b 若，平行於同一平面，則與平行 c 若，不平行，則在內不存在與平行的直線 d 若，不平行，則與不可能垂直於同一平面 4.2015高考陝西，理5 乙個幾何體的三檢視如圖所示，則該幾...
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1 本小題滿分12分 在四稜錐v abcd中，底面abcd是正方形，側面vad是正三角形,平面vad 底面abcd 證明ab 平面vad 求面vad與面vdb所成的二面角的大小 證明 作ad的中點o，則vo 底面 abcd1分 建立如圖空間直角座標系，並設正方形邊長為12分 則a 0，0 b 1，0...