針對高考數學立體幾何問題的歸納,總結

立體幾何（列印13份）

考點一、空間幾何體的結構、三檢視、直觀圖

1.將正三稜柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側檢視（或稱左檢視）為（）

2、由大小相同的正方體木塊堆成的幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體中正方體木塊的個數是

正檢視左檢視考點

二、空間幾何體的表面積和體積

1、右圖是乙個幾何體的三檢視，根據圖中資料，可得該幾何體的表面積是（）

a． b． c． d．

2、用與球心距離為的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為（　　）

abcd.

考點三、點、線、面的位置關係

1、如圖1，在空間四邊形abcd中，點e、h分別是邊ab、ad的中點，f、g分別是邊bc、cd上的點，且＝＝，則（　　）

與gh互相平行與gh異面

與gh的交點m可能在直線ac上，也可能不在直線ac上與gh的交點m一定在直線ac上

2、已知正四稜錐的側稜長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（　）

a． b． c． d．

考點四、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質

1、如圖，在四稜錐中，底面四邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點（ⅰ）證明：直線；（ⅱ）求異面直線ab與md所成角的大小；（ⅲ）求點b到平面ocd的距離。

2、乙個多面體的直觀圖和三檢視如圖所示，其中m、n分別是ab、ac的中點，g是df上的一動點.（1）求證：（2）當fg=gd時，在稜ad上確定一點p，使得gp//平面fmc,並給出證明.

考點五、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質

1、正方體abcd—a1b1c1d1中o為正方形abcd的中心，m為bb1的中點，求證：

（1）d1o//平面a1bc1;（2）d1o⊥平面mac.

2、如圖，四稜錐p—abcd中， pa平面abcd，底面abcd是直角梯形，ab⊥ad，cd⊥ad，cd=2ab，e為pc中點．

() 求證：平面pdc平面pad；

() 求證：be//平面pad． ef//面pad．

3、如圖，四稜錐的底面是正方形，底面，是上一點．

（1）求證：平面平面；

（2）設，，求點到平面的距離；

考點六、空間中的夾角

空間中的各種角包括異面直線所成的角，直線與平面所成的角和二面角，要理解各種角的概念定義和取值範圍，其範圍依次為0°，90°、[0°，90°]和[0°，180°]。

（1）兩條異面直線所成的角

求法：先通過其中一條直線或者兩條直線的平移，找出這兩條異面直線所成的角，然後通過解三角形去求得；通過兩條異面直線的方向量所成的角來求得，但是注意到異面直線所成角得範圍是，向量所成的角範圍是，如果求出的是鈍角，要注意轉化成相應的銳角

（2）直線和平面所成的角

求法：「一找二證三求」，三步都必須要清楚地寫出來。除特殊位置外，主要是指平面的斜線與平面所成的角，根據定義採用「射影轉化法」

（3）二面角的度量是通過其平面角來實現的

解決二面角的問題往往是從作出其平面角的圖形入手，所以作二面角的平面角就成為解題的關鍵。通常的作法有：（ⅰ）定義法；（ⅱ）利用三垂線定理或逆定理；（ⅲ）自空間一點作稜垂直的垂面，截二面角得兩條射線所成的角，俗稱垂面法．此外，當作二面角的平面角有困難時，可用射影面積法解之，cos ＝，其中s 為斜面面積，s′為射影面積，cos為斜面與射影面所成的二面角

1.如圖3，在正三稜柱中，ab=4, ,點d是bc的中點，點e在ac上，且dee.

（ⅰ）證明：平面平面;

（ⅱ）求直線ad和平面所成角的正弦值 .

2.如圖，在三稜錐中，底面，點，分別在稜上，且（ⅰ）求證：平面；

（ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的大小；

（ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？並說明理由.

考點七、空間中的距離

1.在五面體abcdef中，fa 平面abcd, ad//bc//fe，abad，m為ec的中點，af=ab=bc=fe=ad 求：

（）異面直線bf與de所成的角的大小；

(ii) 證明平面amd平面cde；

（iii）求二面角a-cd-e的余弦值

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