高考數學（指數、對數、冪函式）知識點總結2
一、指數函式
（一）指數與指數冪的運算
1．根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中》1，且∈*．
◆ 負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
當是奇數時，，當是偶數時，
2．分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
， ◆ 0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
3．實數指數冪的運算性質(1) .
(2).(3).
（二）指數函式及其性質
1、指數函式的概念：一般地，函式叫做指數函式，其中x是自變數，函式的定義域為r．
注意：指數函式的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1．
2、指數函式的圖象和性質
注意：利用函式的單調性，結合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，則；取遍所有正數當且僅當；
（3）對於指數函式，總有；
二、對數函式
（一）對數
1．對數的概念：一般地，如果，那麼數叫做以為底的對數，記作：（— 底數，— 真數，— 對數式）
說明： 注意底數的限制，且；
；規律：底數a保持不變
3注意對數的書寫格式．
兩個重要對數： 常用對數：以10為底的對數；
自然對數：以無理數為底的對數的對數．
◆ 指數式與對數式的互化。規律：底數a保持不變
冪值真數
＝ n＝ b
底數指數對數
（二）對數的運算性質
(1)負數和零沒有對數；
(2)1的對數是0，即(＞0,且≠1)；特殊地：
(3)底的對數是1，即(＞0,且≠1)；特別地：
（三）對數運算法則。若a＞0，a≠1，m＞0，n＞0，則
(1); (2);
(3). (4)
（5）對數的換底公式
(,且, ,且,).
推論 (,且, ,且, ,).
(＞0,且＞0).
（6）指數恒等式：
（由,將②代入①得）
（7） 對數恒等式：
（四）對數值的正負判斷規律：
對數的底數a與真數n同屬於區間(0,1)或（1，+∞）時
例： 對數的底數a與真數n分別屬於區間(0,1)或（1，+∞）時
例： （五）對數函式
1、對數函式的概念：函式，且叫做對數函式，其中是自變數，函式的定義域是（0，+∞）．
注意： 對數函式的定義與指數函式類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對數函式，而只能稱其為對數型函式．
對數函式對底數的限制：，且．
3、對數函式的性質：
注：設函式,記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對於的情形,需要單獨檢驗.
4．幾個特殊值為底數的函式圖象：
三、冪函式
1定義：形如的函式稱為冪函式，其中是自變數，是常數。
注意：冪函式與指數函式有何不同？
【提示】 本質區別在於自變數的位置不同，冪函式的自變數在底數字置，而指數函式的自變數在指數字置．
2．由具體冪函式的影象和性質：
歸納：冪函式在第一象限的性質：
，影象過定點（0,0）（1,1），在區間上單調遞增。
，影象過定點（1,1），在區間上單調遞減。
附：拓展***(有餘力的同學可以思考)：
整數m,n的奇偶與冪函式的定義域以及奇偶性有什麼關係？（先轉化為根式再判斷）
結果：形如的冪函式的奇偶性（1）當m，n都為奇數時，f（x）為奇函式，圖象關於原點對稱；
（2）當m為奇數n為偶數時，f（x）為偶函式，圖象關於y軸對稱；
（3）當m為偶數n為奇數時，f（x）是非奇非偶函式，圖象只在第一象限內.
指數對數冪函式知識點彙總
指數函式 對數函式 冪函式單元複習與鞏固 撰稿 劉楊審稿 嚴春梅責編 丁會敏 一 知識框圖 二 目標認知 學習目標 1.指數函式 1 通過具體例項，了解指數函式模型的實際背景 2 理解有理指數冪的含義，通過具體例項了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算.3 理解指數函式的概念和意義，能借助計算器或計算機...
指數 對數 冪函式必備知識點
知識點一 指數及指數冪的運算 1.根式的概念 的次方根的定義 一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中當為奇數時，正數的次方根為正數，負數的次方根是負數，表示為 當為偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數可以表示為.負數沒有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指數，叫做被開方數....
指數 對數 冪函式總結歸納
指數與指數冪的運算 學習目標 1 理解有理指數冪的含義，掌握冪的運算.2 理解指數函式的概念和意義，理解指數函式的單調性與特殊點 3 理解對數的概念及其運算性質 4 重點理解指數函式 對數函式 冪函式的性質，熟練掌握指數 對數運算法則，明確算理，能對常見的指數型函式 對數型函式進行變形處理.5 會求...