指數函式、對數函式、冪函式單元複習與鞏固
撰稿：劉楊審稿：嚴春梅責編：丁會敏
一、知識框圖
二、目標認知
學習目標
1.指數函式
(1)通過具體例項，了解指數函式模型的實際背景；
(2)理解有理指數冪的含義，通過具體例項了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算.
(3)理解指數函式的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函式的圖象，探索並理解指數函
數的單調性與特殊點；
(4)在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函式是一類重要的函式模型。
2.對數函式
(1)理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閱
讀材料，了解對數的發現歷史以及對簡化運算的作用；
(2)通過具體例項，直觀了解對數函式模型所刻畫的數量關係，初步理解對數函式的概念，體會對數函
數是一類重要的函式模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數函式的圖象，探索並了解對數函式
的單調性與特殊點；
3.反函式
知道指數函式與對數函式互為反函式(a＞0，a≠1).
4.冪函式
(1)了解冪函式的概念；
(2)結合函式的圖象，了解它們的變化情況.
重點 指數函式、對數函式、冪函式的性質，熟練掌握指數、對數運算法則，明確算理，能對常見的指數型函式、對數型函式進行變形處理.
難點 指數函式、對數函式、冪函式為載體的復合函式來考察函式的性質.
三、知識要點梳理
知識點一：指數及指數冪的運算
1.根式的概念
的次方根的定義：一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中
當為奇數時，正數的次方根為正數，負數的次方根是負數，表示為；當為偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數可以表示為.
負數沒有偶次方根，0的任何次方根都是0.
式子叫做根式，叫做根指數，叫做被開方數.
次方根的性質：
(1)當為奇數時，；當為偶數時，
(2)3.分數指數冪的意義：
； 注意：0的正分數指數冪等與0，負分數指數冪沒有意義.
4.有理數指數冪的運算性質：
(1) (2) (3)
知識點二：指數函式及其性質
1.指數函式概念
一般地，函式叫做指數函式，其中是自變數，函式的定義域為.
2.指數函式函式性質：
知識點三：對數與對數運算
1.對數的定義
(1)若，則叫做以為底的對數，記作，其中叫做底數，
叫做真數.
(2)負數和零沒有對數.
(3)對數式與指數式的互化：.
2.幾個重要的對數恒等式
，，.3.常用對數與自然對數
常用對數：，即；自然對數：，即(其中…).
4.對數的運算性質
如果，那麼
①加法：
②減法：
③數乘：
④ ⑤
⑥換底公式：
知識點四：對數函式及其性質
1.對數函式定義
一般地，函式叫做對數函式，其中是自變數，函式的定義域.
2.對數函式性質：
知識點六：冪函式
1.冪函式概念
形如的函式，叫做冪函式，其中為常數.
2.冪函式的性質
(1)圖象分布：冪函式圖象分布在第
一、二、三象限，第四象限
無圖象.冪函式是偶函式時，圖象分布在第
一、二象限(圖象
關於軸對稱)；是奇函式時，圖象分布在第
一、三象限(圖
象關於原點對稱)；是非奇非偶函式時，圖象只分布在第一象
限.(2)過定點：所有的冪函式在都有定義，並且圖象都通過
點.(3)單調性：如果，則冪函式的圖象過原點，並且在
上為增函式.如果，則冪函式的圖象在
上為減函式，在第一象限內，圖象無限接近軸與軸.
(4)奇偶性：當為奇數時，冪函式為奇函式，當為偶數時，冪函式為偶函式.當(其中
互質，和)，若為奇數為奇數時，則是奇函式，若為奇數為偶數時，則
是偶函式，若為偶數為奇數時，則是非奇非偶函式.
(5)圖象特徵：冪函式，當時，若，其圖象在直線下方，若
，其圖象在直線上方，當時，若，其圖象在直線上方，若
，其圖象在直線下方.
指數對數冪函式知識點總結
高考數學 指數 對數 冪函式 知識點總結2 一 指數函式 一 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中 1，且 負數沒有偶次方根 0的任何次方根都是0，記作。當是奇數時，當是偶數時，2 分數指數冪 正數的分數指數冪的意義，規定 0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪...
指數 對數 冪函式必備知識點
知識點一 指數及指數冪的運算 1.根式的概念 的次方根的定義 一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中當為奇數時，正數的次方根為正數，負數的次方根是負數，表示為 當為偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數可以表示為.負數沒有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指數，叫做被開方數....
指數 對數 冪函式總結歸納
指數與指數冪的運算 學習目標 1 理解有理指數冪的含義，掌握冪的運算.2 理解指數函式的概念和意義，理解指數函式的單調性與特殊點 3 理解對數的概念及其運算性質 4 重點理解指數函式 對數函式 冪函式的性質，熟練掌握指數 對數運算法則，明確算理，能對常見的指數型函式 對數型函式進行變形處理.5 會求...