一、選擇題
1．圖中兩直線l1，l2的交點座標可以看作方程組( )的解．
a． b.
cd.2．把方程x+1=4y+化為y=kx+b的形式，正確的是( )
a．y=x+1 b．y=x+ c．y=x+1 d．y=x+
3．若直線y=+n與y=mx-1相交於點(1，-2)，則( )．
a．m=，n=- b．m=，n=-1； c．m=-1，n=- d．m=-3，n=-
4．直線y=x-6與直線y=-x-的交點座標是( )．
a．(-8，-10) b．(0，-6)； c．(10，-1) d．以上答案均不對
5．在y=kx+b中，當x=1時y=2；當x=2時y=4，則k，b的值是( )．
a． bc． d.
6．直線kx-3y=8，2x+5y=-4交點的縱座標為0，則k的值為( )
a．4 b．-4 c．2 d．-2
二、填空題
1．點(2，3)在一次函式y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．
2．已知是方程組的解，那麼一次函式y=3-x和y=+1的交點是________．
3．一次函式y=3x+7的影象與y軸的交點在二元一次方程-2x+by=18上，則b=____．
4．已知關係x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的兩個一次函式的影象的交點座標為(1，-1)，則a=_______，b
5．已知一次函式y=-x+m和y=x+n的影象都經過a(-2，0)，則a點可看成方程組________的解．
6．已知方程組的解為則一次函式y=3x-3與y=-x+3的交點p的座標是______．
三、解答題
1．若直線y=ax+7經過一次函式y=4-3x和y=2x-1的交點，求a的值．
2．(1)在同一直角座標系中作出一次函式y=x+2，y=x-3的影象．
(2)兩者的影象有何關係?
(3)你能找出一組數適合方程x-y=2，x-y=3嗎這說明方程組________．
3．如圖所示，求兩直線的解析式及影象的交點座標．
**應用拓展性訓練
1．(學科內綜合題)在直角座標系中，直線l1經過點(2，3)和(-1，-3)，直線l2經過原點，且與直線l1交於點(-2，a)． (1)求a的值． (2)(-2，a)可看成怎樣的二元一次方程組的解?
(3)設交點為p，直線l1與y軸交於點a，你能求出△apo的面積嗎?
2．(**題)已知兩條直線a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2，當≠時，方程組有唯一解?這兩條直線相交?你知道當a1，a2，b1，b2，c1，c2分別滿足什麼條件時，方程組無解?
無數多組解?這時對應的兩條直線的位置關係是怎樣的?
3．如圖，l1，l2分別表示一種白熾燈和一種節能燈的費用y(費用=燈的售價+電費，單位：元)與照明時間x(h)的函式影象，假設兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣．
(1)根據影象分別求出l1，l2的函式關係式．
(2)當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等?
(3)小亮房間計畫照明2500h，他買了乙個白熾燈和乙個節能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方法(直接給出答案，不必寫出解答過程)．
一次函式與二元一次方程(組) 同步練習答案：
一、選擇題
1．b 解析：設l1的關係式為y=kx-1，將x=2，y=3代入，得3=2k-1，解得k=2．
∴l1的關係式為y=2x-1，即2x-y=1．
設l2的關係式為y=kx+1，將x=2，y=3代入，得3=2k+1，解得k=1．
∴l2的關係式為y=x+1，即x-y=-1．
故應選b．
2．b 解析：∵x+1=4y+，∴4y=x+1-，4y=x+1，y=x+．故應選b．
3．c 解析：把x=1，y=-2代入y=+n得-2=+n，n=-2-，n=-.
把x=1，y=-2代入y=mx-1得-2=m-1，m=-2+1，m=-1，故應選c．
4．c 解析：解方程組，得
∴直線y=x-6與直線y=-x- 的交點為(10，-1)，故應選c．
5．b 解析：把分別代入y=kx+b，得解得
故應選b．
6．b 解析：把y=0代入2x+5y=-4，得2x=-4，x=-2．
所以交點座標為(-2，0)．
把x=-2，y=0代入kx-3y=8，得-2k=8，k=-4，故應選b．
二、填空題
1．解析：當x=2時，y=2x-1=2×2-1=3，∴(2，3)在一次函式y=2x-1的影象上．
即x=2，y=3是方程2x-y=1的解．
答案：影象上解
2．解析：因為方程組中的兩個方程變形後為
所以函式y=3-x與y=+1的交點座標就是二元一次方程組的解，即為（，）。
答案：（，）
提示：此題不用解方程組，根據一次函式與二元一次方程組的關係，結合已知就可得到答案．
3．解析：y=3x+7與y軸的交點的座標為(0，7)． 把x=0，y=7代入-2x+by=18，得7b=18，b=。
答案：4．解析：把x=1，y=-1分別代入3ax+2by=0，5ax-3by=19得
解得答案：2 3
5．解析：把代入y=-x+m，得0=3+m，∴m=-3，
∴y=-x-3，即x+y=-3．
把代入y=x+n，得0=-1+n，
∴n=1，∴y=x+1，即x-y=-1．
∴a(-2，0)可看作方程組的解．
答案：6．解析：方程組中的兩個方程分別變形即為y=3x-3與y=-x+3，
故兩函式的交點座標為方程組的解，即（，1）。
答案：（，1）
三、解答題
1．解析：解方程組得∴兩函式的交點座標為(1，1)．
把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．
2．解析：(1)影象如答圖所示．
(2)y=x+2與y=x-3的影象平行．
(3)y=x+2即x-y=-2，y=x-3即x-y=3．
∵直線y=x+2與y=x-3無交點，
∴方程組無解．
提示：當兩直線平行時無交點，即由兩個函式解析式組成的二元一次方程組無解．
3．解析：設l1的解析式為y=k1x+b1，
把分別代入，
得解得∴l1的解析式為y=-x-3．
設l2的解析式為y=k2x+b2，把分別代入，
得解得∴l的解析式為y=-x+1．
解方程組得
∴l1與l2的交點座標為（-，）。
**應用拓展性訓練答案：
1．(1)設l的關係式為y=kx+b，把(2，3)，(-1，-3)分別代入，
得解得 ∴l1的解析式為y=2x-1．
當x=-2時，y=-4-1=5，即a=-5．
(2)設l2的關係式為y=kx，把(2，-5)代入得-5=2k，k=-,
∴l1的關係式為y=-x．
∴(-2，a)是方程組的解．
(3)如答圖，把x=0代入y=2x-1，得y=-1．
∴點a的座標為a(0，-1)．
又∵p(-2，-5)，
∴s△apo=·oa·2=×│-1│×2=×1×2=1．
2．解析：對於兩個一次函式y1=k1x+b1，y2=k2x+b2而言：
(1)當k1≠k2時，兩直線相交．
(2)當k1=k2，且b1≠b2時，兩直線平行．
(3)當k1=k2，且b1=b2時，兩直線重合．
故對兩直線a1x+b1y=c1與a2x+b2y=c2來說：
(1)當≠時，兩直線相交，即方程組有唯一解．
(2)當=≠時，方程組無解，兩直線平行．
(3)當==時，方程組有無數多個解，兩直線重合．
提示：方程組的解就是兩個一次函式的交點座標，當兩直線只有乙個公共點時，方程組有唯一解；當兩直線平行(無公共點)時，方程組無解；當兩直線有無數個公共點時，方程組有無數多個解．
3．解析：(1)設l1的解析式為y1=k1x+2，由影象得17=500k1+2，解得k=0．03，
∴y1=0．03x+2(0≤x≤2000)．
設l2的解析式為y2=k2x+20，
由影象得26=500k2+20，解得k2=0．012．
∴y2=0．012x+20(0≤x≤2000)．
(2)當y1=y2時，兩種燈的費用相等，
∴0．03x+2=0．012x+20，解得x=1000．
∴當照明時間為1000h時，兩種燈的費用相等．
(3)最省錢的用燈方法：
節能燈使用2000h，白熾燈使用500h．
提示：本題的第(2)題，只要求出l1與l2交點的橫座標即可．第(1)題中，求出l1與l2的解析式，一定不能忽略自變數x的取值範圍，這為第(3)題的分析、設計方案作了鋪墊．在第(3)題中，當x>1000h時，l2在l1的下方，即採用節能燈省錢，因x最多為2000h，故求以下的500h應採用白熾燈．
一次函式與二元一次方程組
知識能力 學會利用函式圖象解二元一次方程組 通過學習了解變數問題利用函式方法的優越性。過程方法 經歷觀察 思考等活動，發展推理能力，能有條理地 清晰地闡述觀點 體驗數形結合思想意義，逐步學習利用數形結合思想分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力。情感 態度與價值觀 積極參與活動，提高學習興趣及求...
二元一次方程組與一次函式
清豔 金榜一對一學科教師輔導講義 數學是科學的皇后，而數論是數學的皇后高斯 gauss 能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧型，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。克萊因 學生姓名年級老師 上課日期上課時間課次 課前準備 課前檢查 作業完成情況 優良中差 複習...
14 3 3一次函式與二元一次方程 組
14 3 3 一次函式與二元一次方程 組 教學目標 一 教學知識點 學會利用函式圖象解二元一次方程組 毛 通過學習了解變數問題利用函式方法的優越性 二 能力訓練要求 經歷觀察 思考等數學活動，發展合情推理能力，能有條理地 清晰地闡述觀點 體驗數形結合思想意義，逐步學習利用數形結合思想分析問題和解決問...