一、選擇題
1．(改編題)下列說法正確的有
(1)如圖(a)，可以利用刻度尺和三角板測量圓形工件的直徑；
(2)如圖(b)，可以利用直角曲尺檢查工件是否為半圓形；
(3)如圖(c)，兩次使用丁字尺(cd所在直線垂直平分線段ab)可以找到圓形工件的圓心；
(4)如圖(d)，測角器零刻度線和鉛垂線的夾角，就是從p點看a點時仰角的度數．
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
解析 (1)中，由切線的性質可知測量圓的直徑正確；(2)中，由90°的圓周角對的弦是直徑，可得檢查半圓正確；(3)中，由垂徑定理可知，兩次交點就是圓心；(4)中，由同角的餘角相等可得測量仰角正確．故選d.
答案 d
2．(原創題)為安置100名中考女生入住，需要同時租用6人間和4人間兩種客房，若每個房間都住滿，則租房方案共有
a．8種 b．9種 c．16種 d．17種
解析設租用6人間為x間，4人間為y間．依題意，得6x＋4y＝100，整理得：3x＋2y＝50，∴y＝25－x≥1.∴0＜x≤16.
由於x，y為正整數，∴x能被2整除，即x為偶數，∴x＝2，4，6，…，16(8個數值)，相應的y＝22，19，16，…，1(8個數值)．∴有8種租房方案．故選a.
答案 a
二、解答題
3．(改編題)如圖，河邊有一條筆直的公路l，公路兩側是平坦的草地．在數學活動課上，老師要求測量河對岸b點到公路的距離，請你設計乙個測量方案．要求：
(1)列出你測量所使用的測量工具；
(2)畫出測量的示意圖，寫出測量的步驟；
(3)用字母表示測得的資料，求出b點到公路的距離．
解 (1)測角器、尺子；
(2)測量示意圖見圖；
測量步驟：
①在公路上取兩點c，d，使∠bcd，∠bdc為銳角；
②用測角器測出∠bcd＝α，∠bdc＝β；
③用尺子測得cd的長，記為m公尺；
④計算求值．
(3)設b到cd的距離為x公尺，
作ba⊥cd於點a，在△cab中，x＝catan α，
在△dab中，x＝adtan β，∴ca＝，ad＝.
∵ca＋ad＝m，∴＋＝m，
∴x＝m·.
4．(改編題)學校6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座大客車或30座小客車，若租用1輛大車2輛小車共需租車費1 000元；若租用2輛大車1輛小車共需租車費1 100元．
(1)求大、小車每輛的租車費各是多少元？
(2)若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2 300元，求最省錢的租車方案．
解 (1)設大、小車每輛的租車費各是x，y元，
則解得答：大、小車每輛的租車費各是400元、300元．
(2)240名師生都有座位，租車總輛數≥6；每輛車上至少要有一名教師，租車總輛數≤6.故租車總數6輛，設大車輛數是x輛，則租小車(6－x)輛，依題意得
解得∴4≤x≤5.
∵x是正整數，∴ x＝4或5.
於是有兩種租車方案，方案1：大車4輛，小車2輛，總租車費用400×4＋300(6－4)＝2 200元，方案2：大車5輛，小車1輛，總租車費用400×5＋300＝2 300元，可見最省錢的是方案1.
5．(原創題)如圖，在正方形網格中有一邊長為4的平行四邊形abcd，請將其剪拼成乙個有一邊長為6的矩形．(要求：在圖中畫出裁剪線即可)解
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