專題一方案設計問題

方案設計問題常見型別：

1.解決與方程、不等式有關的方案設計題目，通常利用方程或不等式求出符合題意的方案；

2.與函式有關的方案設計一般有較多種供選擇的解決問題的方案，但在實施中要考慮到經濟因素，此類問題類似於求最大值或最小值的問題，通常用函式的性質進行分析；

3.與幾何圖形有關的方案設計，一般是利用幾何圖形的性質，設計出符合某種要求和特點的圖案.

一．方程、不等式方案設計

方程、不等式方案設計問題主要是利用方程、不等式的相關知識，建立相應的數學模型，利用列方程(組)和不等式(組)，通過有關的計算，找到方程(組)的解和不等式(組)的解集，再結合題目要求，確定未知數的具體數值.未知數有幾個值，即有幾種方案.

例1．（2013東營）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計畫購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3．5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2．5萬元．

（1）求每台電腦、每台電子白板各多少萬元?

（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低於28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低．

【對點訓練】

(2011·德州中考)為建立「國家衛生城市」，進一步優化市中心城區的環境，德州市**擬對部分路段的行人路地磚、花池、排水管道等公用設施全面更新改造，根據市政建設的需要，須在60天內完成工程.現在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程.經調查知道：

乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，甲隊每天的工程費用為2 500元，乙隊每天的工程費用為2 000元.

(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？

(2)請你設計一種符合要求的施工方案，並求出所需的工程費用.

二．函式方案設計

函式方案設計是指由題目提供的背景材料或圖表資訊，確定函式關係式.利用函式圖象的性質獲得解決問題的具體方法.解決此類問題的難點主要是正確確定函式關係式，關鍵是熟悉函式的性質及如何通過不等式確定函式自變數的取值範圍.

例2 (2012·德州中考)現從a，b向甲、乙兩地運送蔬菜，a，b兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，從a到甲地運費50元/噸，到乙地30元/噸；從b地到甲地運費60元/噸，到乙地45元/噸.

(1)設a地到甲地運送蔬菜x噸，請完成下表：

(2)設總運費為w元，請寫出w與x的函式關係式;

(3)怎樣調運蔬菜才能使運費最少？

【對點訓練】

（2011．濰坊）2023年秋冬北方嚴重乾旱．鳳凰社群人畜飲用水緊張．每天需從社群外調運飲用水120噸．有關部門緊急部署．從甲、乙兩水廠調運飲用水到社群供水點．甲廠每天最多可調出80噸．乙廠每天最多可調出90噸．從兩水廠運水到鳳凰社群供水點的路程和運費如下表：

(1)若某天調運水的總運費為26700元，則從甲、乙兩水廠各調運了多少噸飲用水?

(2)設從甲廠調運飲用水x噸．總運費為y元。試寫初w關於與x的函效關係式．怎樣安排調運方案才能使每天的總運費最省?

三．圖形方案設計

與幾何圖形有關的方案設計，一般是利用幾何圖形的性質，設計出符合某種要求和特點的圖案.