1、請將四個全等的直角梯形（如圖）拼成乙個平行四邊形，並畫出兩種不同的拼法示意圖（拼出的兩個圖形只要不全等就認為是不同的拼法）
2、（甘肅）現需測量一井蓋（圓形）的直徑，但只有一把角尺（尺的兩邊．互相垂直，一邊有刻度，且兩邊長度都長於井蓋半徑）．請配合圖形、文字說明測量方案，寫出測量的步驟（要求寫出兩種測量方案）．
3、如圖6，a、b兩點被池塘隔開，為測量ab兩點的距離，在ab外選一點c，鏈結ac和bc，並分別找出ac和bc的中點m、n，如果測得mn＝20m，那麼ab＝2×20m＝40m。
（1） 測ab距離也可由圖7所示用三角形相似知識來解決，請根據題意填空：延長ac到d，使cd＝ac，延長bc到e，使ce則由相似三角形得，ab=_______.
（2） 測ab距離還可由三角形全等的知識來設計測量方案，求出ab的長，請用上面類似的方法，在圖8中畫出圖形，並敘述你的測量方案。
4、（本題滿分6分）在一次實踐活動中，某課題學習小組用測傾器、皮尺測量旗桿的高度，他們設計了如下的方案（如圖1所示）：
（1） 在測點a處安置測傾器，測得旗桿頂部m的仰角∠mce＝α ；
（2） 量出測點a到旗桿底部n的水平距離an＝m;
（3） 量出測傾器的高度ac＝h。
根據上述測量資料，即可求出旗桿的高度mn。
如果測量工具不變，請仿照上述過程，設計乙個測量
某小山高度（如圖2）的方案：
1） 在圖2中，畫出你測量小山高度mn的示意圖
（標上適當的字母）
2）寫出你的設計方案
5、（陝西）在日常生活中，觀察各種建築物的地板，就能發現地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成乙個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何裡叫做平面鑲嵌）．這顯然與正多邊形的內角大小有關．當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成乙個周角（360°）時，就拼成了乙個平面圖形．
⑴ 請根據下列圖形，填寫表中空格：
⑵ 如果限於用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成乙個平面圖形？
⑶ 從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的乙個平面圖形（草圖）；並探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．
6、（煙台）（1）四年一度的國際數學家大會於2023年8月20日在北京召開．大會會標如圖甲．它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的乙個大正方形．若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5．求中間小正方形的面積．
（2）現有一張長為6.5cm、寬為2cm的紙片，如圖，請你將它分割成6塊，再拼合成乙個正方形．（要求：先在圖乙中畫出分割線，再畫出拼成的正方形並標明相應資料）
7、 兩人邀去某風景區遊玩, 每天某一時段開往該風景區有三輛汽車(票價相同),但是他們不知道這些車的舒適程度, 也不知道汽車開過來的順序. 兩人採用了不同的乘車方案:
甲無論如何總是上開來的第一輛車. 而乙則是先觀察後上車, 當第一輛車開來時, 他不上車, 而是子癇觀察車的舒適狀況, 如果第二輛車的舒適程度比第一輛好, 他就上第二輛車; 如果第二輛車不比第一輛好, 他就上第三輛車.
如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等, 請嘗試著解決下面的問題:
(1) 三輛車按出現的先後順序工有哪幾種不同的可能?
(2) 你認為甲、乙採用的方案, 哪一種方案使自己乘上等車的可能性大? 為什麼?
8、（生產方案的設計）某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計畫利用這兩種原料生產a、b兩種產品，共50件。已知生產一件a種產品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件b種產品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。
(1)要求安排a、b兩種產品的生產件數，有哪幾種方案?請你設計出來；
(2)生產a、b兩種產品獲總利潤是y(元)，其中一種的生產件數是x，試寫出y與x之間的函式關係式，並利用函式的性質說明(1)中的哪種生產方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?
9、（調運方案設計 ） 北京某廠和上海某廠同時製成電子計算機若干臺，北京廠可支援外地10臺，上海廠可支援外地4臺，現在決定給重慶8臺，漢口6臺。如果從北京運往漢口、重慶的運費分別是4百元/臺、8百元/臺，從上海運往漢口、重慶的運費分別是3百元/臺、5百元/臺。求：
(1)若總運費為8400元，上海運往漢口應是多少臺?
(2)若要求總運費不超過8200元，共有幾種調運方案?
(3)求出總運費最低的調運方案，最低總運費是多少元?
10、（優惠方案的設計）某校校長暑假將帶領該校市級「三好生」去北京旅遊。甲旅行社說：「如果校長買全票一張，則其餘學生可享受半價優待。
」乙旅行社說：「包括校長在內，全部按全票價的6折(即按全票價的60%收費)優惠。」若全票價為240元。
(1)設學生數為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費(建立表示式)；
(2)當學生數是多少時，兩家旅行社的收費一樣；
(3)就學生數x討論哪家旅行社更優惠。
11、 下面讓我們來**有關材料的利用率問題：工人師傅要充分利用一塊邊長為100㎝的正三角形簿鐵皮材料（如圖1）來製作乙個圓錐體模型（製作時接頭部分所用材料不考慮）。
（1）求這塊三角形鐵皮的面積（結果精確到0.01㎝2）；
（2）假如要製作的圓錐是乙個無底面的模型，且使三角形鐵皮的利用率最高，請你在圖2中畫出裁剪方案的草圖，並計算出鐵皮的利用率（精確到1％）；
（3）假如要用這塊鐵皮裁一塊完整的圓形和一塊完整的扇形，使之配套，恰好做成乙個封閉圓錐模型，且使鐵皮得到充分利用，請你設計一種裁剪方案，在圖3中畫出草圖，並計算出鐵皮的利用率（精確到1％）。
13、（應用方案設計）(2005金湖) 課題研究：現有邊長為120厘公尺的正方形鐵皮，準備將它設計並製成乙個開口的水槽，使水槽能通過的水的流量最大．
初三（1）班數學興趣小組經討論得出結論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過水槽的水的流量越大．為此，他們對水槽的橫截面進行了如下探索：
⑴方案①：把它折成橫截面為直角三角形的水槽（如圖1）．
若∠acb=90°，設ac=x厘公尺，該水槽的橫截面面積為y厘公尺2，請你寫出y關於x的函式關係式（不必寫出x的取值範圍），並求出當x取何值時，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽（如圖2）．
若∠abc=120°，請你求出該水槽的橫截面面積的最大值，
並與方案①中的y的最大值比較大小．
⑵假如你是該興趣小組中的成員，請你再提供兩種方案，使你所設計的水槽的橫截面面積更大．畫出你設計的草圖，標上必要的資料（不要求寫出解答過程）．
中考方案設計問題專題訓練
1 2012內江 某市為建立省衛生城市，有關部門決定利用現有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配a b兩種園藝造型共60個，擺放於入城大道的兩側，搭配每個造型所需花卉數量的情況下表所示，結合上述資訊，解答下列問題 1 符合題意的搭配方案有幾種？2 如果搭配乙個a種造型的成本為1000元，搭...
方案設計專題訓練
1.現計畫把甲種貨物1 240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛a b兩種不同規格的車廂共40節，使用a型車廂每節費用為6 000元，使用b 型車廂，費用為每節8 000元 1 設運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛a型車廂x節，試寫出y與x之間的函式關係式 2 如果每節a型...
中考數學專題講座 方案設計
2008年中考專題講座 目錄 第一講 方案設計型問題 1 30頁 第二講 開放型問題 31 41頁 第三講 學科整合型問題 42 56 第四講 數學綜合題 57 107頁 第一講方案設計 一 知識網路梳理 通過動手操作來解決一些數學問題特別是作圖題的設計，引導學生將所學的數學知識應用於實際，從數學角...