1．（05日照）一位園藝設計師計畫在一塊形狀為直角三角形且有乙個內角為60o的綠化帶上種植四種不同的花卉，要求種植的四種花卉分別組成面積相等，形狀完全相同的幾何圖形圖案．某同學為此提供了如圖所示的五種設計方案．其中可以滿足園藝設計師要求的有（ c ）
（a） 2種 （b） 3種 （c） 4種 （d） 5種
2（05海安）光明中學的6名教師帶領8名市三好學生到蘇州園林參觀學習，發現門票有這樣幾種優惠方案．（1）學生可憑學生證享受6折優惠．（2）20人以上的團體隊可享受8折優惠．（3）通過協商可以享受9折優惠．請同學們根據上述優惠途徑，設計出五種不同的優惠方案，並說明最佳方法．
解：設計五種優惠方案的方法及注意點：
方法（2）不可以採用；部分或全部學生使用方法（1），其餘學生和所有老師使用方法（3）．
最佳方法為：8名學生使用方法（1），6名老師使用方法（3）．
3（05紹興市）．班委會決定，由小敏、小聰兩人負責選購原子筆、鋼筆共22支，送給結對的山區學校的同學，他們去了商場，看到原子筆每支5元，鋼筆每支6元．
（1） 若他們購買原子筆、鋼筆剛好用去120元，問原子筆、鋼筆各買了多少支？
（2） 若購原子筆可9折優惠，鋼筆可8折優惠，在所需費用不超過100元的前提下，請你寫出一種選購方案．
解：（1）設買了x支原子筆，則有5x＋6(22－x)＝120，解得：x＝12，22－x＝10．
原子筆、鋼筆各買了12、10枝．
（2）答案不惟一．如：原子筆、鋼筆各買了19、3枝等等．
4（05茂名）．今年6月份，我市某果農收穫荔枝30噸，香蕉13噸，現計畫租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，一種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；
（1） 該果農按排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來（6分）
（2） 若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農應選擇哪種方案？使運費最少？最少運費是多少元？（4分）
解：（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（10－x）輛，依題意，得
解這個不等式組，得
是整數，x可取5、6、7，
既安排甲、乙兩種貨車有三種方案：
①甲種貨車5輛，乙種貨車5輛；
②甲種貨車6輛，乙種貨車4輛；
③甲種貨車7輛，乙種貨車3輛；
（2）方法一：由於甲種貨車的運費高於乙種貨車的運費，兩種貨車共10輛，
所以當甲種貨車的數量越少時，總運費就越少，故該果農應
選擇① 運費最少，最少運費是16500元；
方法二：方案①需要運費
2000×5＋1300×5＝16500（元）
方案②需要運費
2000×6＋1300×4＝17200（元）
方案③需要運費
2000×7＋1300×3＝17900（元）
該果農應選擇① 運費最少，最少運費是16500元；
5（05河南省）某公司為了擴大經營，決定購進6臺機器用於生產某種活塞．現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的**和每台機器日生產活塞的數量如下表所示．經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元．
（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？
（2）若該公司購進的6臺機器的日生產能力不能低於380個，那麼為了節約資金應選擇哪種方案？
解：（1）設購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6－x）臺．
由題意，得，
解這個不等式，得，即x可以取0、1、2三個值，
所以，該公司按要求可以有以下三種購買方案：
方案一：不購買甲種機器，購買乙種機器6臺；
方案二：購買甲種機器1臺，購買乙種機器5臺；
方案三：購買甲種機器2臺，購買乙種機器4臺；
（2）按方案一購買機器，所耗資金為30萬元，新購買機器日生產量為360個；按方案二購買機器，所耗資金為1×7＋5×5＝32萬元；，新購買機器日生產量為1×100＋5×60＝400個；按方案三購買機器，所耗資金為2×7＋4×5＝34萬元；新購買機器日生產量為2×100＋4×60＝440個．因此，選擇方案二既能達到生產能力不低於380個的要求，又比方案三節約2萬元資金，故應選擇方案二．
6（05資陽）已知某項工程由甲、乙兩隊合做12天可以完成，共需工程費用13800元，乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的2倍少10天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多150元．
（1） 甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天？
（2） 若工程管理部門決定從這兩個隊中選乙個隊單獨完成此項工程，從節約資金的角度考慮，應該選擇哪個工程隊？請說明理由．
解：（1） 設甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需要(2x－10)天.
根據題意有 ＝
解得x1＝3(捨去)，x2＝20．
∴ 乙隊單獨完成需要 2x－10＝30 (天)．
答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要20天、30天．
(沒有答的形式，但說明結論者，不扣分)
（2） 設甲隊每天的費用為y元，則由題意有
12y＋12(y－150)＝138000，解得y＝650 ．
∴ 選甲隊時需工程費用650×20＝13000，選乙隊時需工程費用500×30＝15000．
∵ 13000 ＜15000，
∴ 從節約資金的角度考慮，應該選擇甲工程隊．
7（05資陽）甲、乙兩同學開展「投球進筐」比賽，雙方約定：① 比賽分6局進行，每局在指定區域內將球投向筐中，只要投進一次後該局便結束；② 若一次未進可再投第二次，以此類推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未進，該局也結束；③ 計分規則如下：a.
得分為正數或0；b. 若8次都未投進，該局得分為0；c. 投球次數越多，得分越低；d.
6局比賽的總得分高者獲勝 ．
（1） 設某局比賽第n(n＝1，2，3，4，5，6，7，8)次將球投進，請你按上述約定，用公式、**或語言敘述等方式，為甲、乙兩位同學制定乙個把n換算為得分m的計分方案；
（2） 若兩人6局比賽的投球情況如下(其中的數字表示該局比賽進球時的投球次數，「×」表示該局比賽8次投球都未進)：
根據上述計分規則和你制定的計分方案，確定兩人誰在這次比賽中獲勝．
解：（1）計分方案如下表：
(用公式或語言表述正確，同樣給分.)
（2） 根據以上方案計算得6局比賽，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在這次比賽中獲勝 ．
8．（05荊門市）某校初中三年級270名師生計畫集體外出一日遊，乘車往返，經與客運公司聯絡，他們有座位數不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個座位，學校根據中巴車和大客車的座位數計算後得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且師生坐完後還多30個座位．
⑴求中巴車和大客車各有多少個座位？
⑵客運公司為學校這次活動提供的**是：租用中巴車每輛往返費用350元，租用大客車每輛往返費用400元，學校在研究租車方案時發現，同時租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費比單獨租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費比單獨租用中巴車或大客車各少多少元？
解：⑴設每輛中巴車有座位x個，每輛大客車有座位（x＋15）個，依題意有
解之得：x1＝45，x2＝－90（不合題意，捨去）
答：每輛中巴車有座位45個，每輛大客車有座位60個．
⑵解法一：
①若單獨租用中巴車，租車費用為×350＝2100（元）
②若單獨租用大客車，租車費用為（6－1）×400＝2000（元）
③設租用中巴車y輛，大客車（y＋1）輛，則有
45y＋60（y＋1）≥270
解得y≥2，當y＝2時，y＋1＝3，運送人數為45×2＋60×3＝270合要求
這時租車費用為350×2＋400×3＝1900（元）
故租用中巴車2輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少200元，比單獨租用大客車的租車費少100元．
解法二：①、②同解法一
③設租用中巴車y輛，大客車（y＋1）輛，則有
350y＋400（y＋1）＜2000
解得：．故y＝1或y＝2
以下同解法一.（解法二的評分標準參照解法一酌定）
9（05荊門市）為了測量漢江某段河面的寬度，秋實同學設計了如下圖所示的測量方案：先在河的北岸選一定點a，再在河的南岸選定相距a公尺的兩點b、c（如圖），分別測得∠abc＝α，∠acb＝β，請你根據秋實同學測得的資料，計算出河寬ad.（結果用含a和含α、β的三角函式表示）
解：解法一：∵cotα＝ ，∴bd＝ad·cotα
同理，cd＝ad·cotβ
∴ ad·cotα＋ad·cotβ＝a
∴ ad＝ （公尺）
解法二：∵tanα＝ ，∴bd＝
同理，cd＝
∴＋＝a
∴ad＝ （公尺）
10（05山東省泰州）高為12.6公尺的教學樓ed前有一棵大樹ab（如圖1）．
（1）某一時刻測得大樹ab、教學樓ed在陽光下的投影長分別是bc＝2.4公尺，df＝7.2公尺，求大樹ab的高度．（3分）
（2）用皮尺、高為h公尺的測角儀，請你設計另一種測量大樹ab高度的方案，要求：
①在圖2上，畫出你設計的測量方案示意圖，並將應測資料標記在圖上（長度用字母m 、n …表示，角度用希臘字母α、β …表示）；（3分）
②根據你所畫的示意圖和標註的資料，計算大樹ab高度（用字母表示）．（3分）
圖1圖2
解：鏈結ac、ef
（1）∵太陽光線是平行線∴ac∥ef∴∠acb＝∠efd
∵∠abc＝∠edf＝90°∴△abc∽△edf
∴ ∴ ∴ab＝4.2
答：大樹ab的高是4.2公尺．
（2）（方法一）
如圖mg＝bn＝m
ag＝m tanα ∴ab＝（m tanα＋h）公尺
（方法二）
∴ ag ＝ ∴ab＝＋h
或ab＝＋h
11（05寧波）滬杭甬高速公路拓寬寧波段工程進入全面施工階段，在現有雙向四車道的高速公路兩側經加寬形成雙向八車道.如圖，路基原橫斷面為等腰梯形abcd，ad∥bc，斜坡dc的坡度為i1，在其一側加寬df＝7.75公尺，點e、f分別在bc、ad的延長線上，斜坡fe的坡度為i2(i1＜i2).
設路基的高dm＝h公尺，拓寬後橫斷面一側增加的四邊形dcef的面積為s公尺2．
中考數學專題講座 方案設計
2008年中考專題講座 目錄 第一講 方案設計型問題 1 30頁 第二講 開放型問題 31 41頁 第三講 學科整合型問題 42 56 第四講 數學綜合題 57 107頁 第一講方案設計 一 知識網路梳理 通過動手操作來解決一些數學問題特別是作圖題的設計，引導學生將所學的數學知識應用於實際，從數學角...
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