方案設計型問題，是指根據問題所提供的資訊，運用學過的技能和方法，進行設計和操作，然後通過分析、計算、證明等，確定出最佳方案的一類數學問題 ．
隨著新課程改革的不斷深入，一些新穎、靈活、密切聯絡實際的方案設計問題正越來越受到中考命題人員的喜愛，這些問題主要考查學生動手操作能力和創新能力，這也是新課程所要求的核心內容之一 ．
方案設計型問題涉及生產生活的方方面面，如：測量、購物、生產配料、汽車調配、圖形拼接等 ．所用到的數學知識有方程、不等式、函式、解直角三角形、概率和統計等知識 ．這類問題的應用性非常突出，題目一般較長，做題之前要認真讀題，理解題意，選擇和構造合適的數學模型，通過數學求解，最終解決問題 ．解答此類問題必須具有紮實的基礎知識和靈活運用知識的能力，另外，解題時還要注重綜合運用轉化思想、數形結合的思想、方程函式思想及分類討論等各種數學思想 ．
中考考點精講
考點一：設計測量方案問題
這類問題主要包括物體高度的測量和地面寬度的測量 ．所用到的數學知識主要有相似、全等、三角形中位線、投影、解直角三角形等 ．
例1 （ 河南）某賓館為慶祝開業，在樓前懸掛了許多宣傳條幅．如圖所示，一條幅從樓頂a處放下，在樓前點c處拉直固定．小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前d處測得樓頂a點的仰角為31°，再沿db方向前進16公尺到達e處，測得點a的仰角為45°．已知點c到大廈的距離bc=7公尺，∠abd=90°．請根據以上資料求條幅的長度（結果保留整數．參考資料：tan31°≈0.60，sin31°≈0.
52，cos31°≈0.86）．
考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
分析：設ab=x公尺．根據∠aeb=45°，∠abe=90°得到be=ab=x，然後在rt△abd中得到tan31°= ．求得x=24．然後在rt△abc中，利用勾股定理求得ac即可．
解答：解：設ab=x公尺．
∵∠aeb=45°，∠abe=90°，
∴be=ab=x
在rt△abd中，tan∠d=，
即tan31°=．
∴x=≈=24．
即ab≈24公尺
在rt△abc中，
ac==25．
即條幅的長度約為25公尺．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形並求解．
考點二：設計搭配方案問題
這類問題不僅在中考中經常出現，大家在平時的練習中也會經常碰到 ．它一般給出兩種元素，利用這兩種元素搭配出不同的新事物，設計出方案，使獲利最大或成本最低 ．解題時要根據題中蘊含的不等關係，列出不等式（組），通過不等式組的整數解來確定方案 ．
例2 （ 內江）某市為建立省衛生城市，有關部門決定利用現有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配a、b兩種園藝造型共60個，擺放於入城大道的兩側，搭配每個造型所需花卉數量的情況下表所示，結合上述資訊，解答下列問題：
（1）符合題意的搭配方案有幾種？
（2）如果搭配乙個a種造型的成本為1000元，搭配乙個b種造型的成本為1500元，試說明選用那種方案成本最低？最低成本為多少元？
考點： 一元一次不等式組的應用 ．
專題： 應用題；圖表型 ．
分析： （1）設需要搭配x個a種造型，則需要搭配b種造型（60﹣x）個，根據「4200盆甲種花卉」「3090盆乙種花卉」列不等式求解，取整數值即可．
（2）計算出每種方案的花費，然後即可判斷出答案．
解答： 解：（1）設需要搭配x個a種造型，則需要搭配b種造型（60﹣x）個，
則有 ，
解得37≤x≤40，
所以x=37或38或39或40．
第一方案：a種造型37個，b種造型23個；
第二種方案：a種造型38個，b種造型22個；
第三種方案：a種造型39個，b種造型21個．
第四種方案：a種造型40個，b種造型20個．
（2）分別計算三種方案的成本為：
①37×1000+23×1500=71500元，
②38×1000+22×1500=71000元，
③39×1000+21×1500=70500元，
④40×1000+20×1500=70000元．
通過比較可知第④種方案成本最低．
答：選擇第四種方案成本最低，最低位70000元．
點評： 此題考查了一元一次不等式組的應用，是一道實際問題，有一定的開放性，（1）根據圖表資訊，利用所用花卉數量不超過甲、乙兩種花卉的最高數量列不等式組解答；（2）為最優化問題，根據（1）的結果直接計算即可．
考點三：設計銷售方案問題
在商品買賣中，更多蘊含著數學的學問 ．在形形色色的讓利、打折、買一贈
一、摸獎等**活動中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析 ．通過計算不同的銷售方案盈利情況，可以幫助我們明白更多的道理 ．近來還出現運用概率統計知識進行設計的問題 ．
例5 （ 廣安）某學校為了改善辦學條件，計畫購置一批電子白板和一批膝上型電腦，經投標，購買1塊電子白板比買3臺膝上型電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺膝上型電腦共需80000元．
（1）求購買1塊電子白板和一台膝上型電腦各需多少元？
（2）根據該校實際情況，需購買電子白板和膝上型電腦的總數為396，要求購買的總費用不超過2700000元，並購買膝上型電腦的台數不超過購買電子白板數量的3倍，該校有哪幾種購買方案？
（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？
考點： 一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用 ．
分析： （1）設購買1塊電子白板需要x元，一台膝上型電腦需要y元，由題意得等量關係：①買1塊電子白板的錢=買3臺膝上型電腦的錢+3000元，②購買4塊電子白板的費用+5臺膝上型電腦的費用=80000元，由等量關係可得方程組，解方程組可得答案；
（2）設購買電子白板a塊，則購買膝上型電腦（396﹣a）臺，由題意得不等關係：①購買膝上型電腦的台數≤購買電子白板數量的3倍；②電子白板和膝上型電腦總費用≤2700000元，根據不等關係可得不等式組，解不等式組，求出整數解即可；
（3）由於電子白板貴，故少買電子白板，多買電腦，根據（2）中的方案確定買的電腦數與電子白板數，再算出總費用．
解答： 解：（1）設購買1塊電子白板需要x元，一台膝上型電腦需要y元，由題意得：
，解得：．
答：購買1塊電子白板需要15000元，一台膝上型電腦需要4000元．
（2）設購買電子白板a塊，則購買膝上型電腦（396﹣a）臺，由題意得：
，解得：99≤a≤101，
∵a為正整數，
∴a=99，100，101，則電腦依次買：297臺，296臺，295臺．
因此該校有三種購買方案：
方案一：購買膝上型電腦295臺，則購買電子白板101塊；
方案二：購買膝上型電腦296臺，則購買電子白板100塊；
方案三：購買膝上型電腦297臺，則購買電子白板99塊；
（3）解法一：
購買膝上型電腦和電子白板的總費用為：
方案一：295×4000+101×15000=2695000（元）
方案二：296×4000+100×15000=2684000（元）
方案三：297×4000+99×15000=2673000（元）
因此，方案三最省錢，按這種方案共需費用2673000元．
解法二：
設購買膝上型電腦數為z臺，購買膝上型電腦和電子白板的總費用為w元，
則w=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，
∵w隨z的增大而減小，∴當z=297時，w有最小值=2673000（元）
因此，當購買膝上型電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，這時共需費用2673000元．
點評： 此題主要考查了二元一次方程組的應用，不等式組的應用，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關係與不等關係，列出方程組與不等式組．
考點四：設計圖案問題
圖形的分割、拼接問題是考查動手操作能力與空間想能力的一類重要問題，在各地的中考試題中經常出現 ．這類問題大多具有一定的開放性，要求學生多角度、多層次的探索，以展示思維的靈活性、發散性、創新性 ．
例6 （ 遵義）在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中乙個正方形到空白方格中，與其餘四個正方形組成的新圖形是乙個軸對稱圖形，這樣的移法共有13
種．考點：利用軸對稱設計圖案．
分析：根據軸對稱圖形的性質，分別移動乙個正方形，即可得出符合要求的答案．
解答：解：如圖所示：
故一共有13種做法，
故答案為：13．
點評：此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，熟練利用軸對稱設計圖案關鍵是要熟悉軸對稱的性質，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．
四、真題演練
一、選擇題
2．（ 本溪）下列各網格中的圖形是用其圖形中的一部分平移得到的是（ ）
a． b． c． d．
考點：利用平移設計圖案．
專題：**型．
分析：根據平移及旋轉的性質對四個選項進行逐一分析即可．
解答：解：a、是利用圖形的旋轉得到的，故本選項錯誤；
b、是利用圖形的旋轉和平移得到的，故本選項錯誤；
c、是利用圖形的平移得到的，故本選項正確；
d、是利用圖形的旋轉得到的，故本選項錯誤．
故選c．
點評：本題考查的是利用平移設計圖案，熟知圖形經過平移後所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵．
3．（ 麗水）在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的乙個小正方形塗黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形．該小正方形的序號是（ ）
a．① b．② c．③ d．④
考點：利用旋轉設計圖案．
分析：通過觀察發現，當塗黑②時，所形成的圖形關於點a中心對稱．
解答：解：如圖，把標有序號②的白色小正方形塗黑，就可以使圖中的黑色部分構成乙個中心對稱圖形．
故選b．
點評：本題考查了利用旋轉設計圖案和中心對稱圖形的定義，要知道，乙個圖形繞端點旋轉180°所形成的圖形叫中心對稱圖形．
4．（ 廣元）下面的四個圖案中，既可用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有（ ）
a．4個 b．3個 c．2個 d．1個
考點：利用旋轉設計圖案；利用軸對稱設計圖案．
分析：根據旋轉、軸對稱的定義來分析．
圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；
軸對稱是指如果乙個圖形沿一條直線摺疊，直線兩側的圖形能夠互相重合，就是軸對稱．
解答：解：圖形1可以旋轉90°得到，也可以經過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；
圖形2可以旋轉180°得到，也可以經過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；
圖形3可以旋轉180°得到，也可以經過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；
圖形4可以旋轉90°得到，也可以經過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合．
故既可用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有4個．
故選a．
中考數學複習專題7 方案設計型問題
方案設計型問題，是指根據問題所提供的資訊，運用學過的技能和方法，進行設計和操作，然後通過分析 計算 證明等，確定出最佳方案的一類數學問題。這類問題的應用性非常突出，題目一般較長，做題之前要認真讀題，理解題意，選擇和構造合適的數學模型，通過數學求解，最終解決問題。解答此類問題必須具有紮實的基礎知識和靈...
聚焦方案設計型問題
山西馬志君 方案設計型問題是近幾年中考中常考不衰的題型，通過方程 組 不等式 組 解決日常生活中的購買 運輸 銷售等問題 一 購買型 例1 2007年濰坊市中考題 為改善辦學條件，北海中學計畫購買部分a品牌電腦和b品牌課桌，第一次，用9萬元購買了a品牌電腦10臺和b品牌課桌200張 第二次，用9萬元...
北師大中考數學複習專題方案設計型問題
方案設計型問題 一 考法分析 方案設計型問題是指應用數學基礎知識建模的方法，來按題目所呈現的要求進行計算，論證，選擇，判斷，設計的一種數學試題。縱觀近年來各地的中考試題，涉及方案設計與應用的試題大量湧現，它在考查學生數學創新應用能力方面可謂獨樹一幟，新穎別緻 本文從歷年中考試題中，篩選出與之有關的部...