山西馬志君
方案設計型問題是近幾年中考中常考不衰的題型，通過方程（組）、不等式（組）解決日常生活中的購買、運輸、銷售等問題．
一、 購買型
例1 （2023年濰坊市中考題）為改善辦學條件，北海中學計畫購買部分a品牌電腦和b品牌課桌，第一次，用9萬元購買了a品牌電腦10臺和b品牌課桌200張．第二次，用9萬元購買了a品牌電腦12臺和b品牌課桌120張．
（1） 每台a品牌電腦與每張b品牌課桌的**各是多少元？
（2） 第三次購買時，銷售商對一次購買量大的客戶打折銷售，規定：一次購買a品牌電腦35臺以上（含35臺），按九折銷售，一次購買b品牌課桌600張以上（含600張），按八折銷售，學校準備用27萬元購買電腦和課桌，其中電腦不於35臺，課桌不少於600張，問有幾種購買方案？
分析：（1）列方程組解決問題
（2）列不等式由電腦、課桌數應為正整數，確定購買方案．
解：（1）設每台a品牌電腦m元，每張b品牌課桌n元，則有
解得（2）有兩種方案
設購電腦x臺，課桌y張，則有
解得x=35時，y=675；x=36時，y=630．
方案①：購電腦35臺，課桌675張；
方案②：購電腦36臺，課桌630張．
二、 運輸型
例2 （2023年重慶中考題）我市某鎮組織20輛汽車裝運完a、b、c三種臍橙共100噸到外地銷售，按計畫，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿，根據下表提供的資訊，解答以下問題：
（1）設裝運a種臍橙的車輛數為x，裝運b種臍橙的車輛數為y，求y與x之間的函式關係式；
（2）如果裝運每種臍橙的車輛數都不少於4輛，那麼車輛的安排方案有幾種？並寫出每種安排方案；
（3）若要使此次銷售獲利最大，應採用哪種安排方案？並求出最大利潤的值．
分析：（1）利用a、b、c三種臍橙共100噸，列等式得y與x之間的函式關係式
（2）通過列不等式組加之x為整數確定方案
（3）列出銷售利潤的函式表示式，通過函式的增減性，確定用哪種方案銷售利潤最大．
解：（1）根據題意，裝運a種臍橙的車輛數為x，裝運b種臍橙的車輛數為y，那麼裝運c種臍橙的車輛數為（20-x-y），則有：6x+5y+4（20-x-y）=100
整理得：y=-2x+20
（2）由（1）知，裝運a、b、c三種臍橙的車輛數分別為x、-2x+20、x，由題意得：
解得4≤x≤8，因為x為整數，所以x的值為4、5、6、7、8，所以安排方案共有5種．
方案一：裝運a種臍橙4車，b種臍橙12車，c種臍橙4車．
方案二：裝運a種臍橙5車，b種臍橙10車，c種臍橙5車；
方案三：裝運a種臍橙6車，b種臍橙8車，c種臍橙6車；
方案四：裝運a種臍橙7車，b種臍橙6車，c種臍橙7車；
方案五：裝運a種臍橙8車，b種臍橙4車，c種臍橙8車．
（3）設利潤為w（百元）則：
w=6x×12+5（-2x+20）×16+4x×10=-48x+1600
∵k=-48＜0，∴w的值隨x的增大而減小
要使利潤w最大，則x=4，故選方案一．
w最大=-48×4+1600=1408（百元）=14.08（萬元）
答：當裝運a種臍橙4車，b種臍橙12車，c種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為14.08萬元．
三、 銷售型
例3 （2023年臨沂市中考題）某工程機械廠根據市場需求，計畫生產a、b兩種型號的大型挖掘機100臺，該廠所籌生產資金不少於22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用於生產兩型挖掘機，所生產的此兩型挖掘機可全部售出，此兩型挖掘機的生產成本和售價如下表：
（1） 該廠對這兩型挖掘機有哪幾種生產方案？
（2） 該廠如何生產能獲得最大利潤？
（3） 根據市場調查，每台b型挖掘機的售價不會改變，每台a型挖掘機的售價將會提高m萬元（m＞0），該廠應該如何生產可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價-成本）
分析：（1）通過列不等式且考慮到挖掘機為非負整數確定方案．
（2）、（3）列出利潤函式表示式，由函式的單調性求最大利潤．
解：（1）設生產a型挖掘機x臺，則b型挖掘機可生產（100-x）臺，
由題意知22400≤200x+240（100-x）≤22500
解得37.5≤x≤40
∵x取非負整數，∴x為38，39，40
∴有三種生產方案：
a型38臺，b型62臺；a型39臺，b型61臺；a型40臺，b型60臺
（2）設獲得利潤w（萬元）
由題意知w=50x+60（100-x）=6000-10x
∴當x=38時，w最大=5620（萬元）
即生產a型38臺，b型62台時，獲得利潤最大．
（3）由題意知w=（50+m）x+60（100-x）=6000+（m-10）x
∴當0＜m＜10，則x=38時，w最大，
即a型挖掘機生產38臺，b型挖掘機生產62臺；
當m=10時，m-10=0，三種生產方案獲得利潤相等；
當m＞10，則x=40時，w最大，
即a型挖掘機生產40臺，b型挖掘機生產60臺．
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1 答案 解 1 設甲種藥品的出廠 為每盒x元，乙種藥品的出廠 為每盒y元 則根據題意列方程組得2分 解之得4分 5 3.6 2.2 18 2.2 15.8 元 6 3 18 元 答 降價前甲 乙兩種藥品每盒的零售 分別是15.8元和18元 5分 2 設購進甲藥品x箱 x為非負整數 購進乙藥品 10...
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1 某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工後銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工後銷售，每噸利潤漲至7500元，當地一家公司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產能力是 如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能...