第十六章二次根式
1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。
2.二次根式有意義的條件：被開方數大於或等於0。
3.二次根式的雙重非負性：：，
附：具有非負性的式子：；；
4.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：
⑴被開方數中不含開方開的盡的因數或因式； ⑵被開方數中不含分母； ⑶分母中不含根式。
5.同類二次根式：
二次根式化成最簡二次根式後，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。
6.二次根式的性質：
（1）（）2= （≥0）； （2）
7.二次根式的運算：
（1）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合併同類二次根式．
（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數並將運算結果化為最簡二次根式．
=·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．
第十七章勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，b，斜邊長為c，那麼。
應用：已知直角三角形的兩邊求第三邊（，則，，）
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長,b,c滿足，那麼這個三角形是直角三角形。
應用： 勾股定理的逆定理是判定乙個三角形是否是直角三角形的一種重要方法。
3、勾股數
能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即中，，，為正整數時，稱，，為一組勾股數
4.直角三角形的性質
（1）直角三角形的兩個銳角互餘。可表示如下：∠c=90°∠a+∠b=90°
（2）在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
（3）、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
5.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中乙個叫做原命題，那麼另乙個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
6.證明
判斷乙個命題的正確性的推理過程叫做證明。
7、證明的一般步驟
（1）根據題意，畫出圖形。
（2）根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。
（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。
第十八章平行四邊形
一．平行四邊形
1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．
2．平行四邊形的性質
角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等； 邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；
對角線：平行四邊形的對角線互相平分；面積：①s=底高=ah；
3．平行四邊形的判定方法：
①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
一組平行且相等的四邊形是平行四邊形；④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
2、特殊的平行四邊形
（1）矩形
1、矩形的定義：有乙個角是直角的平行四邊形是矩形
2、矩形的性質
①邊：對邊平行且相等；②角：對角相等、鄰角互補；③對角線：對角線互相平分且相等；
3、矩形的判定：
四邊形abcd是矩形.
（2）菱形
1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2、菱形的性質：
1 邊：四條邊都相等；②角：對角相等、鄰角互補；
③對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角；
3、菱形的判定方法：
四邊形四邊形abcd是菱形.
（3）正方形
1、定義：有一組鄰邊相等且有乙個直角的平行四邊形叫做正方形
2、正方形的性質：
①邊：四條邊都相等；②角：四角都是直角；③對角線：對角線互相垂直平分且相等並平分每組對角。
3、正方形的判定方法：
四邊形abcd是正方形.
(四）三角形中位線定理：
三角形的中位線平行第三邊，並且等於它的一半.
如圖:∵de是△abc的中位線 ∴de∥bc，de=bc
（五）幾種特殊四邊形的面積問題
設菱形abcd的一邊長為a，高為h，則s菱形=ah；若兩對角線的長分別為,，則
第十九章一次函式
一.常量、變數：在乙個變化過程中,數值發生變化的量叫做變數 ；數值始終不變的量叫做常量 。
二、函式的概念：
函式的定義：一般的，在乙個變化過程中,如果有兩個變數x與y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函式．
三、函式中自變數取值範圍的求法：
（1）用整式表示的函式，自變數的取值範圍是全體實數。
（2）用分式表示的函式，自變數的取值範圍是使分母不為0的一切實數。
（3）用二次根式表示的函式，自變數的取值範圍是使被開方數為非負數
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值範圍，然後再求其公共範圍，即為自變數的取值範圍。
（5）對於與實際問題有關係的，自變數的取值範圍應使實際問題有意義。
四、 函式圖象的定義：一般的，對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼在座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函式的圖象．
五、用描點法畫函式的圖象的一般步驟（一般取五個點）
1、列表 2、描點： 3、連線：（按橫座標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連線起來）。
六、函式有三種表示形式： （1）列表法 （2）影象法 （3）解析式法
7、正比例函式
1、定義：一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函式叫做正比例函式.其中k叫做比例係數。
特徵：（1）k為常數，且k≠0 （2）自變數的次數是1 (3)自變數的取值範圍為全體實數。
2、圖象:
（1)正比例函式y= kx (k 是常數，k≠0)) 的圖象是一條直線， 必過點：（0，0）、（1，k）
(2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上公升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。
8、一次函式
1、定義：一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函式叫做一次函式
當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函式，是一次函式的特例.
特徵： （1） k不為零 （2）x指數為1 （3） 自變數的取值範圍為全體實數 （4）b取任意實數
2、圖象：
（1）一次函式y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）
（2）影象的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
（3）必過點：（0，b）和（-，0）
（4）一次函式y=kx＋b的圖象及性質.
九、用待定係數法確定函式解析式的一般步驟：
（1）根據已知條件寫出含有待定係數的函式關係式；
（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的座標代入上述函式關係式中得到方程；
（3）解方程得出未知係數的值；
（4）將求出的待定係數代回所求的函式關係式中得出所求函式的解析式.
十、當直線y=k1x+b1與y=k2x+b2平行時，k1=k2且b1 b2
第二十章資料的分析
1.平均數：
（1）算術平均數：一組資料中，有n個資料，則它們的算術平均數為
（2）加權平均數：
若在一組數字中，的權為，的權為，…，的權為，那麼
叫做，，…的加權平均數。
其中，、、…、分別是，，…的權.
權的理解:反映了某個資料在整個資料中的重要程度。
權的表示方法：比、百分比、頻數（人數、個數、次數等）。
2.中位數：將一組資料按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果資料的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組資料的中位數；如果資料的個數是偶數，則中間兩個資料的平均數就是這組資料的中位數。
3.眾數：一組資料**現次數最多的資料就是這組資料的眾數。
4.平均數中位數眾數的區別
1）平均數：與每乙個資料都有關,其中任何資料的變動都會相應引起平均數的變動。主要缺點是易受極端值的影響，這裡的極端值是指偏大或偏小數。
2）中位數：與資料的排列位置有關，某些資料的變動對它沒有影響；它是一組資料中間位置上的代表值，不受資料極端值的影響。
3）眾數：與資料出現的次數有關，著眼於對各資料出現的頻率的考察，其大小只與這組資料中的部分資料有關，不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性，一組資料中可能會有乙個眾數，也可能會有多個或沒有 。
5.極差：一組資料中的最大資料與最小資料的差叫做這組資料的極差。極差反映的是資料的變化範圍。
6.方差：設有n個資料，各資料與它們的平均數的差的平方分別是，…，我們用它們的平均數，
即來衡量這組資料的波動大小，並把它叫做這組資料的方差。
方差越大，資料的波動越大；方差越小，資料的波動越小，就越穩定。
標準差：方差的算術平方根，即
2023年人教版八年級數學下知識點總結
第二十章資料的分析 1.平均數 1 算術平均數 一組資料中，有n個資料，則它們的算術平均數為 2 加權平均數 若在一組數字中，的權為，的權為，的權為，那麼 叫做，的加權平均數。其中，分別是，的權.權的理解 反映了某個資料在整個資料中的重要程度。權的表示方法 比 百分比 頻數 人數 個數 次數等 2....
2023年人教版八年級下數學期中模擬試卷
一 選擇題 共20小題,每題2分，共40分 1.下列計算正確的是 a 4 b c 2 d 3 2 計算的結果是 a 3 b 3 c 9 d 9 3 下列根式中，不是最簡二次根式的是 a b c d 4 若有意義，則m能取的最小整數值是 a m 0 b m 1 c m 2 d m 3 5 下列各式中正...
2019人教版八年級數學下冊教學計畫
教學重點 平行四邊形的定義 性質和判定 特殊平行四邊形 矩形 菱形 正方形 的性質與判定 梯形及特殊梯形 等腰梯形 的性質與判定。教學難點 平行四邊形的性質與判定及其應用 特殊平行四邊形的性質與判定及其應用 等腰梯形的性質與判定及其應用。第十九章一次函式 本章主要學習一次函式及其三種表達方式，包括正...