第二十章資料的分析
1.平均數：
（1）算術平均數：一組資料中，有n個資料，則它們的算術平均數為
（2）加權平均數：
若在一組數字中，的權為，的權為，…，的權為，那麼
叫做，，…的加權平均數。
其中，、、…、分別是，，…的權.
權的理解:反映了某個資料在整個資料中的重要程度。
權的表示方法：比、百分比、頻數（人數、個數、次數等）。
2.中位數：將一組資料按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果資料的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組資料的中位數；如果資料的個數是偶數，則中間兩個資料的平均數就是這組資料的中位數。
3.眾數：一組資料中出現次數最多的資料就是這組資料的眾數。
4.平均數中位數眾數的區別與聯絡
相同點：平均數、中位數和眾數這三個統計量的相同之處主要表現在：都是來描述資料集中趨勢的統計量；都可用來反映資料的一般水平；都可用來作為一組資料的代表。
不同點：
1）、代表不同
平均數：反映了一組資料的平均大小，常用來一代表資料的總體 「平均水平」。
中位數：像一條分界線，將資料分成前半部分和後半部分，因此用來代表一組資料的「中等水平」。
眾數：反映了出現次數最多的資料，用來代表一組資料的「多數水平」。這三個統計量雖反映有所不同，但都可表示資料的集中趨勢，都可作為資料一般水平的代表。
2）、特點不同
平均數：與每乙個資料都有關,其中任何資料的變動都會相應引起平均數的變動。主要缺點是易受極端值的影響，這裡的極端值是指偏大或偏小數。
中位數：與資料的排列位置有關，某些資料的變動對它沒有影響；它是一組資料中間位置上的代表值，不受資料極端值的影響。
眾數：與資料出現的次數有關，著眼於對各資料出現的頻率的考察，其大小只與這組資料中的部分資料有關，不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性，一組資料中可能會有乙個眾數，也可能會有多個或沒有 。
3）、作用不同
平均數：是統計中最常用的資料代表值，比較可靠和穩定，因為它與每乙個資料都有關，反映出來的資訊最充分。平均數既可以描述一組資料本身的整體平均情況，也可以用來作為不同組資料比較的乙個標準。
因此，它在生活中應用最廣泛，比如我們經常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。
中位數：作為一組資料的代表，可靠性比較差，因為它只利用了部分資料。但當一組資料的個別資料偏大或偏小時，用中位數來描述該組資料的集中趨勢就比較合適。
眾數：作為一組資料的代表，可靠性也比較差，因為它也只利用了部分資料。。在一組資料中，如果個別資料有很大的變動，且某個資料出現的次數最多，此時用該資料（即眾數）表示這組資料的「集中趨勢」就比較適合。
5.極差：一組資料中的最大資料與最小資料的差叫做這組資料的極差。極差反映的是資料的變化範圍。
6.方差：設有n個資料，各資料與它們的平均數的差的平方分別是，…，我們用它們的平均數，即用
來衡量這組資料的波動大小，並把它叫做這組資料的方差。
方差越大，資料的波動越大；方差越小，資料的波動越小，就越穩定。
標準差：方差的算術平方根，即
第19章一次函式
一.常量、變數：
在乙個變化過程中,數值發生變化的量叫做變數 ；數值始終不變的量叫做常量 。
二、函式的概念：
函式的定義：一般的，在乙個變化過程中,如果有兩個變數x與y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函式．
函式的判斷：對每乙個自變數x是否只有唯一的乙個函式值和它對應。
三、函式中自變數取值範圍的求法：
（1）用整式表示的函式，自變數的取值範圍是全體實數。
（2）用分式表示的函式，自變數的取值範圍是使分母不為0的一切實數。
（3）用二次根式表示的函式，自變數的取值範圍是使被開方數為非負數
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值範圍，然後再求其公共範圍，即為自變數的取值範圍。
（5）對於與實際問題有關係的，自變數的取值範圍應使實際問題有意義。
四、 函式圖象的定義：一般的，對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼在座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函式的圖象．
五、用描點法畫函式的圖象的一般步驟（一般取五個點）
1、列表（表中給出一些自變數的值及其對應的函式值。）
注意：列表時自變數由小到大，相差一樣，有時需對稱。
2、描點：（在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應的函式值為縱座標，描出**中數值對應的各點。
3、連線：（按照橫座標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連線起來）。
六、函式有三種表示形式：
（1）列表法 （2）影象法 （3）解析式法
7、正比例函式
1、定義：一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函式叫做正比例函式.其中k叫做比例係數。
特徵：（1）k為常數，且k≠0
（2）自變數的次數是1
3)自變數的取值範圍為全體實數。
2、圖象:
（1)正比例函式y= kx (k 是常數，k≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。必過點：（0，0）、（1，k）
(2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上公升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。
8、一次函式
1、定義：一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函式叫做一次函式
當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函式，是一次函式的特例.
特徵： （1） k不為零
2）x指數為1
3） 自變數的取值範圍為全體實數
4）b取任意實數
2、圖象：
（1）一次函式y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）
（2）影象的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
（3）必過點：（0，b）和（-，0）
（4）一次函式y=kx＋b的圖象的畫法.
根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，並且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函式的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.
九、用待定係數法確定函式解析式的一般步驟：
（1）根據已知條件寫出含有待定係數的函式關係式；
（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的座標代入上述函式關係式中得到以待定係數為未知數的方程；
（3）解方程得出未知係數的值；
（4）將求出的待定係數代回所求的函式關係式中得出所求函式的解析式.
十、當直線y=k1x+b1與y=k2x+b2平行時，k1=k2且b1 b2
十一、一次函式與方程、不等式
1. 一次函式與一元一次方程：從「數」的角度看x為何值時函式y= ax+b的值為0．
2. 求ax+b=0(a, b是常數，a≠0)的解，從「形」的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫座標
3. 一次函式與一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ．從「數」的角度看，x為何值時函式y= ax+b的值大於0．
4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ． 從「形」的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫座標的取值範圍．
5.一次函式與二元一次方程組：
解方程組
從「數」的角度看，自變數（x）為何值時兩個函式值相等．並求出這個函式值
解方程組從「形」的角度看，確定兩直線交點的座標.
第十八章平行四邊形
一．平行四邊形
1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．
2．平行四邊形的性質
角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等；
邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；
對角線：平行四邊形的對角線互相平分；
面積：①s=底高=ah；
3．平行四邊形的判定方法：
①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
一組平行且相等的四邊形是平行四邊形；
④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
2、特殊的平行四邊形
（1）矩形
1、矩形的定義：有乙個角是直角的平行四邊形是矩形
2、矩形的性質
①邊：對邊平行且相等；②角：對角相等、鄰角互補；③對角線：對角線互相平分且相等；
3、矩形的判定：
四邊形abcd是矩形.
（2）菱形
1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2、菱形的性質：
①邊：四條邊都相等；②角：對角相等、鄰角互補；③對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角；
3、菱形的判定方法：
四邊形四邊形abcd是菱形.
（3）正方形
1、定義：有一組鄰邊相等且有乙個直角的平行四邊形叫做正方形
2、正方形的性質：
①邊：四條邊都相等；②角：四角都是直角；③對角線：對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分每組對角。
3、正方形的判定方法：
四邊形abcd是正方形.
(四）三角形中位線定理：
三角形的中位線平行第三邊，並且等於它的一半.
如圖:∵de是△abc的中位線
∴de∥bc，de=bc
（五）幾種特殊四邊形的面積問題
①設矩形abcd的兩鄰邊長分別為,b，則=ab．
②設菱形abcd的一邊長為a，高為h，則s菱形=ah；若菱形的兩對角線的長分別為,，則=
③設正方形abcd的一邊長為，則；若正方形的對角線的長為，則
第十七章勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，b，斜邊長為c，那麼。
2023年人教版八年級數學下知識點總結
第十六章二次根式 1.二次根式 式子 0 叫做二次根式。2.二次根式有意義的條件 被開方數大於或等於0。3.二次根式的雙重非負性 附 具有非負性的式子 4.最簡二次根式 必須同時滿足下列條件 被開方數中不含開方開的盡的因數或因式 被開方數中不含分母 分母中不含根式。5.同類二次根式 二次根式化成最簡...
2023年人教版八年級下數學期中模擬試卷
一 選擇題 共20小題,每題2分，共40分 1.下列計算正確的是 a 4 b c 2 d 3 2 計算的結果是 a 3 b 3 c 9 d 9 3 下列根式中，不是最簡二次根式的是 a b c d 4 若有意義，則m能取的最小整數值是 a m 0 b m 1 c m 2 d m 3 5 下列各式中正...
2019人教版八年級數學下冊教學計畫
教學重點 平行四邊形的定義 性質和判定 特殊平行四邊形 矩形 菱形 正方形 的性質與判定 梯形及特殊梯形 等腰梯形 的性質與判定。教學難點 平行四邊形的性質與判定及其應用 特殊平行四邊形的性質與判定及其應用 等腰梯形的性質與判定及其應用。第十九章一次函式 本章主要學習一次函式及其三種表達方式，包括正...