新余市十六中張余斌
一、教學目標
1、鞏固一次函式知識，靈活運用變數關係解決相關實際問題．
2、有機地把各種數學模型通過函式統一起來使用，提高解決實際問題的能力．
3、讓學生認識數學在現實生活中的意義，發展學生運用數學知識解決實際問題的能力．
二、教學重點：1.建立函式模型。２．靈活運用數學模型解決實際問題。
三、例題講解
引入情景
■ 做一件事情，有時有不同的實施方案。比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計畫，是非常必要的。在選擇方案時，往往需要從數學角度進行分析，涉及變數的問題常用到函式。
同學們通過討論下面三個問題，可以體會如何運用一次函式選擇最佳方案。解決這些問題後，可以進行後面的實踐活動。
小明家因種植反季節蔬菜致富後，蓋起了一座三層樓房，現正在裝修，準備安裝照明燈，他和他父親一起去燈具店買燈具，燈具店老闆介紹說：
一種節能燈的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售價60元．一種白熾燈的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售價為3元．兩種燈的照明效果是一樣的．使用壽命也相同（3000小時以上）
父親說：「買白熾燈可以省錢」．
而小剛正好讀八年級，他在心裡默算了一下說：「還是買節能燈吧」．父子二人爭執不下，如果當地電費為0.5元／千瓦.時，請聰明的你幫助他們選擇
哪種燈可以省錢呢？
問題節省費用的含義是什麼呢？
哪一種燈的總費用最少
燈的總費用=燈的售價+電費
電費=0.5×燈的功率(千瓦)×照明時間(時)
問題如何計算兩種燈的費用?
設照明時間是x小時, 節能燈的費用y1元表示，白熾燈的費用y2元表示，則有：
y1 ＝60＋0.5×0.01x;
y2 =3+0.5×0.06x .
觀察上述兩個函式
若使用節能燈省錢,它的含義是什麼？y1＜ y2
若使用白熾燈省錢,它的含義是什麼？y1＞ y2
若使用兩種燈的費用相等,它的含義是什麼？? y1＝ y2
若y1＜ y2 ，則有
60＋0.5×0.01x ＜3+0.5×0.06x 解得：x>2280
即當照明時間大於2280小時，購買節能燈較省錢
若y1 ＞ y2，則有 60＋0.5×0.01x ＞3+0.5×0.06x 解得：x＜2280
即當照明時間小於2280小時，購買白熾燈較省錢．
若y1＝ y2，則有 60＋0.5×0.01x ＝3+0.5×0.06x 解得：x＝2280
即當照明時間等於2280小時，購買節能燈、白熾燈均可．
解：設照明時間是x小時, 節能燈的費用y1元表示，白熾燈的費用y2元表示，則有：
y1 ＝60＋0.5×0.01x; y2 =3+0.5×0.06x .
若y1＜ y2 ，則有 60＋0.5×0.01x ＜3+0.5×0.06x 解得：x>2280
即當照明時間大於2280小時，購買節能燈較省錢．
若y1 ＞ y2，則有解得：x＜2280
即當照明時間小於2280小時，購買白熾燈較省錢．
若y1＝ y2，則有
60＋0.5×0.01x ＝3+0.5×0.06x
即當照明時間等於2280小時，購買節能燈、白熾燈均可．
能否利用函式解析式和圖象也可以給出解答呢？
解：設照明時間是x小時, 節能燈的費用y1元表示，白熾燈的費用y2元表示，則有：
y1 ＝60＋0.5×0.01x; y2 =3+0.5×0.06x .
即： y1 ＝0.005x ＋60 y2 =0.03x + 3
由圖象可知，當照明時間小於2280時， y2 y1，故用節能燈省錢；當照明時間等於2280小時， y2＝y1購買節能燈、白熾燈均可．
一、教學目標
1、鞏固一次函式知識，靈活運用變數關係解決相關實際問題．
2、有機地把各種數學模型通過函式統一起來使用，提高解決實際問題的能力．
3、讓學生認識數學在現實生活中的意義，發展學生運用數學知識解決實際問題的能力
二、教學重點 1.建立函式模型。２．靈活運用數學模型解決實際問題。
三、例題講解
引入問題：有甲乙兩種客車，甲種客車每車能拉30人，乙種客車每車能拉40人，現在有400人要乘車，
1、你有哪些乘車方案？
2、只租8輛車，能否一次把客人都運送走？
問題2;怎樣租車
某學校計畫在總費用2300元的限額內，利用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師。現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表 ：
（1）共需租多少輛汽車？
（2）給出最節省費用的租車方案。
分析;（1）要保證240名師生有車坐
（2）要使每輛汽車上至少要有1名教師
根據（1）可知，汽車總數不能小於＿＿＿＿；根據（2）可知，汽車總數不能大於＿＿＿＿。綜合起來可知汽車總數為 ＿＿＿＿＿。
設租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是 x 的函式，即
y=400x+280(6-x)
化簡為： y=120x+1680
討論：根據問題中的條件，自變數x 的取值應有幾種可能？
為使240名師生有車坐，x不能小於＿＿＿＿；為使租車費用不超過2300元，x不能超過＿＿＿＿。綜合起來可知x 的取值為＿＿＿＿ 。
在考慮上述問題的基礎上，你能得出幾種不同的租車方案？為節省費用應選擇其中的哪種方案？試說明理由。
方案一：
4兩甲種客車，2兩乙種客車
y1=120×4＋1680=2160
方案二：
5兩甲種客車，1輛乙種客車；
y2=120×5＋1680=2280
應選擇方案一，它比方案二節約120元。
3、學生練習
（2）根據市場調查分析，為保證市場**，某蔬菜基地準備安排40個勞力，用10公頃地種植黃瓜、西紅柿和青菜，且青菜至少種植2公頃，種植這三種蔬菜所需勞動力和預計產值如下表：
問怎樣安排種植面積和分配勞動力，使預計的總產值最高．
四、小結
通過這節課的學習，你有什麼收穫？
一、教學目標
1、鞏固一次函式知識，靈活運用變數關係解決相關實際問題．
2、有機地把各種數學模型通過函式統一起來使用，提高解決實際問題的能力．
3、讓學生認識數學在現實生活中的意義，發展學生運用數學知識解決實際問題的能力．
二、教學重點 1.建立函式模型。２．靈活運用數學模型解決實際問題。
三、教學過程
問題3 怎樣調水
從a,b兩水庫向甲乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，a,b兩水庫各可調水14萬噸，從a地到甲地50千公尺，到乙地30千公尺，從b地到甲地60千公尺，到乙地45千公尺。設計乙個調運方案，使得水的調運量（單位：萬噸×千公尺）最小
首先應考慮到影響水的調運量的因素有兩個，即水量（單位：萬噸）和運程（單位：千公尺），水的調運量是兩者的乘積（單位：
萬噸·千公尺）；其次應考慮到由a、b水庫運往甲、乙兩地的水量共4個量，即a--甲，a--乙，b--甲，b--乙的水量，它們互相聯絡。
設從a水庫調往甲地的水量為x噸，則有：
設水的運量為y萬噸·千公尺，則有：
y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)
1）化簡這個函式，並指出其中自變數x的取值應有什麼限制條件。
（2）畫出這個函式的影象。
（3）結合函式解析式及其影象說明水的最佳調運方案。水的最小調運量是多少？
（4）如果設其他水量（例如從b水庫調往乙地的水量）為x萬噸，能得到同樣的最佳方案麼？
（1）y=5x+1275 1≤x≤14
（3）最佳方案為：從a調往甲1萬噸水， 調往乙13萬噸水；從b調往甲萬水。
水的最小調運量為1280萬噸·千公尺。
（4）最佳方案相同。
學生練習：
（1）東風商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元．該商場為了**制定了兩種優惠方案供顧客選擇．
甲：買一支毛筆贈送一本書法練習本． 乙：按購買金額打九折付款．
某校欲為校書法興趣組購買這種毛筆10支，書法練習本x（x≤10）本．如何選擇方案購買呢？
小結通過這節課的學習，你有什麼收穫？
教學反思:本節是一次函式應用的難點:方案的選擇,是學生感覺最麻煩的,最難懂的題形.
必須要有**和圖形幫助分析理解.架構出已知的量和未知的量的橋梁,而且未知的量是個變數,這和以前大不相同,根據具體實際情況分析列出方程或者不等式把它們轉化成函式解析式討論.教師必須重點幫助學生理解題目中變數和已知的量的關係.
14 4課題學習選擇方案 第三課時
學習目標 1 鞏固一次函式知識，靈活運用變數關係解決相關實際問題 2 有機地把各種數學模型通過函式統一起來使用，提高解決實際問題的能力 3 讓學生認識數學在現實生活中的意義，發展學生運用數學知識解決實際問題的能力 重點 1.建立函式模型。靈活運用數學模型解決實際問題。難點 靈活運用數學模型解決實際問...
14 4課題學習選擇方案 第二課時
一 教學目標 1 鞏固一次函式知識，靈活運用變數關係解決相關實際問題 2 有機地把各種數學模型通過函式統一起來使用，提高解決實際問題的能力 3 讓學生認識數學在現實生活中的意義，發展學生運用數學知識解決實際問題的能力 二 教學重點 1.建立函式模型。2 靈活運用數學模型解決實際問題。三 例題分析 引...
14 4課題學習選擇方案 第一課時
一 教學目標 1 鞏固一次函式知識，靈活運用變數關係解決相關實際問題 2 有機地把各種數學模型通過函式統一起來使用，提高解決實際問題的能力 3 讓學生認識數學在現實生活中的意義，發展學生運用數學知識解決實際問題的能力 二 教學重點 1.建立函式模型。靈活運用數學模型解決實際問題。三 例題講解 小剛家...