第八章冪的運算
本章知識結構：
[學習重、難點]學習本章需關注的幾個問題：
●在運用（、為正整數），（，、為正整數且＞），（、為正整數），（為正整數），，（，為正整數）時，要特別注意各式子成立的條件。
◆上述各式子中的底數字母不僅僅表示乙個數、乙個字母，它還可以表示乙個單項式，甚至還可以表示乙個多項式。換句話說，將底數看作是乙個「整體」即可。
◆注意上述各式的逆向應用。如計算，可先逆用同底數冪的乘法法則將寫成，再逆用積的乘方法則計算，由此不難得到結果為1。
◆通過對式子的變形，進一步領會轉化的數學思想方法。如同底數冪的乘法就是將乘法運算轉化為指數的加法運算，同底數冪的除法就是將除法運算轉化為指數的減法運算，冪的乘方就是將乘方運算轉化為指數的乘法運算等。
◆在經歷上述各個式子的推導過程中，進一步領悟「通過觀察、猜想、驗證與發現法則、規律」這一重要的數學研究的方法，學習並體會從特殊到一般的歸納推理的數學思想方法。
[例題講解]
例1 計算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）
小結：在進行混合運算時，若遇同級運算（加減為同一級，乘除為同一級）時，要嚴格按照從左到右的順序進行計算。如本例中的第（1）小題要避免這樣的錯誤： =。
例2 計算：
（1）；（2）；（3）
小結：在進行計算時，若遇有同類項，一定要合併同類項，以求得最簡結果。
例3 （1）已知，，求值
（2）已知，，求的值
（3）已知，，求的值
小結：本例中的三個小題均是根據所要求的代數式將其進行變形，找出與已知條件中給出的式子相同的形式，代入進行計算，得出結果。在此過程中，體現出逆用公式， ，的思想。
[課堂訓練]
一、填空題：
1．計算
2．計算
3．計算
4．若，則若，則
5．若，則 ；若，則= 。
6．一種細菌的半徑是，則用小數可表示為
二、選擇題：
7．下列計算中，正確的是（ ）；
ab．c． d．
8．計算：等於（ ）；
a． b． c． d．
9．計算的結果是（ ）；
abcd．
10．若， =3，則的值為（ ）。
a．72 b．36 cd．
11．下列各式中，正確的是（ ）
ab.cd.
12. 下列各式(1); (2) (3) ()
(4) (3xy) =9,其中計算正確的有
a.0個 b.1個 c.2個 d.3個
13.下列4個算式
(1) (2)
(34)
其中,計算錯誤的有
a.4個 b.3個 c.2個 d.1個
14.等於
a. b. c. d.
15.已知是大於1的自然數,則等於
a. b. c. d.
16.計算的結果是
a. b. c. d.
17.如果, ,那麼三數的大小為( )
a. b. c. d.
18.下列等式正確的是
a. b. c. d.
三、解答題：
19．計算：
（1）；（2）；（3）；
（4）。
20．計算：
（1）；（2）；（3）
21．將按下列要求進行操作：若指數為奇數，則將冪乘以；若指數為偶數，則將它的指數除以2，如此繼續下去。則第幾次操作後的指數為4？
第15次操作後的指數是多少？繼續操作下去，你有什麼發現？
22．在一次水災中，大約有個人無家可歸。假如一頂帳篷占地100，可以放置40個床位，為了安置所有無家可歸的人，需要多少頂帳篷？這些帳篷大約要佔多大地方？
估計你學校的操場中可以安置多少人？要安置這些人，大約需要多少個這樣的操場？
冪的運算小結與思考
一 系統梳理知識 冪的運算 1 同底數冪的乘法 2 冪的乘方 3 積的乘方 4 同底數冪的除法 1 零指數冪 2 負整數指數冪 請你用字母表示以上運算法則。你認為本章的學習中應該注意哪些問題？二 例題精講 例1 判斷下列等式是否成立 x 2 x2，x3 x 3，x y 2 y x 2，x y 3 y...
第八章冪的運算小結與思考
課題 冪的運算的小結與思考 教學目標 1 能說出冪的運算的性質 2 會運用冪的運算性質進行計算，並能說出每一步的依據 3 能說出零指數冪 負整數指數冪的意義，能用熟悉的事物描述一些較小的正數，並能用科學記數法表示絕對值小於1的數 4 通過具體例子體會本章學習中體現的從具體到抽象 特殊到一般的思考問題...
第八章 冪的運算 小結與思考
課題 冪的運算的小結與思考 教學目標 1 能說出冪的運算的性質 2 會運用冪的運算性質進行計算，並能說出每一步的依據 3 能說出零指數冪 負整數指數冪的意義，能用熟悉的事物描述一些較小的正數，並能用科學記數法表示絕對值小於1的數 4 通過具體例子體會本章學習中體現的從具體到抽象 特殊到一般的思考問題...