長泰二中沈秋彬
教學目標：
1、掌握三角函式線常見的應用：
（1）由角的範圍，比較三角函式值的大小
（2）由三角函式值的大小範圍，確定角的範圍尤其是有關三角函式的求定義域問題。
2、通過本節課的學習使學生進一步體驗數形結合的數學思想方法，培養「數形結合」的良好習慣，體會到利用三角函式線解題的優越性。
教學重點： 利用三角函式線解有關三角函式中的不等問題
教學難點：「數」與「形」的結合，即用三角函式線表示三角函式值的大小
一、引入：求的定義域。
二、複習三角函式線：正弦線、余弦線、正切線
以原點為圓心、半徑為1的圓稱為單位圓，它與x軸正半軸的交點是a（1，0）。設角α的終邊與單位圓交於點p，過p作pm⊥x軸於m。再過a點作單位圓的切線交角α的終邊（或終邊的反向延長線）於t。
右邊的四個圖中分別討論了角α的終邊在第
一、二、
三、四的情形。由於sinα=mp，cosα=om，tanα=at，我們把有
向線段mp、om、at
分別叫做角α的正弦線、
余弦線、正切線，它們
統稱為三角函式線。
關於三角函式線，要
注意以下幾點：
（1）正弦線、余弦線、
正切線都是有向線段，利
用它們的數量來表示三角
函式值，是數形結合的典
型體現。三角函式線表示三角的函式值的符號規定如下：正弦線mp、正切線at方向與y軸平行，向上為正，向下為負；余弦線om在x軸上，向右為正，向左為負。
（2）作三角函式線時，所用字母一般都是固定的，書寫順序也不能顛倒。特別要注意正切線必在過a（1，0）的單位圓的切線上（其中
二、三象限角需作終邊的反向延長線）。
（3）對於終邊在座標軸上的角，有時三角函式線退化為乙個點，有時又為整個半徑。當角α的終邊在y軸上時，角α的正切線不存在。
（4）當時，正弦線、余弦線、正切線與角α並不是一一對應的。一般地，每乙個確定的mp、om、at都對應兩個α的值。
三 、教學過程： 證明不等式和恒等式考得少在這不講，只講主要的四種題型如何運用三角函式線來解。
（一）、求角的取值
例1 求分別符合下列條件的各角的集合：
（1）；（2）；
分析：各個象限角的特點；如圖0
畫出單位圓，分別標出所求的角的三角函式線，利用終邊相同的角，寫出各角。
解析：（1）由圖1得：ca=db=
∴。（2）由圖得：om=，∴。
反饋練習：求角的集合。
解：由圖3得：at=，∴。
（二）、求角的範圍
例2 在上滿足的x的取值範圍（ ）
a、 b、
c、 d、
解析：作出單位圓如圖4，過（0，）點作x軸的平行線，分別交單位圓於兩點，連線圓心o這兩點，得到兩條射線，這兩條射線與x軸的非負半軸所成的角分別為和，可得的角的範圍是：，應選b。
點評：對於形如：或的三角函式的角的範圍問題，都可以用三角函式線來求出。注意：如把捨去，則範圍要加上.
反饋練習：在上滿足的x的取值範圍
（三）、比較大小
例3 比較sin1155°與sin(－1654°)的大小。
解析：首先利用誘導公式化簡：
sin(－1654°) =sin146°； sin1155°= sin75°，在單位圓中分別作出其三角函式線和，∴sin1155°＞sin(－1654°)。
反饋練習1：下列不等式成立的是 a
a、b、
c、d、
反饋練習2：已知，比較sin，，tan。
分析：在單位圓中設∠aop=，則的長度為，角的正弦線為mp，正切線為at，mp＜＜at，∴sin＜＜tan。
（四）、求函式的定義域
例4 求的定義域。
解析：由題意得： ，由圖可知：。
反饋練習1：求函式的定義域為
反饋練習2：求函式的定義域為
練習： （1）已知比較的大小關係
（2）式子有意義，則的取值範圍是
點評：四、課堂小結：（1）利用三角函式線解有關三角問題的優越性：直觀，簡潔
2）養成經常用數形結合解題的好習慣。
五、課後作業：
1、(a):已知點p(sinα-cosα,tan α)在第一象限，在[0，2π）內求α的範圍。
2、(b):已知點p(sinα-cosα,tan α)在第一象限，求α的範圍。
3、函式的定義域為
思考題：已知，使的的取值範圍是（ ）
（a）（b）（c）（d）
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