三角函式和平面向量綜合測試題
公式：令得一、填空題：
1．設，則
2．已知兩點，點為座標平面內的動點，
滿足，則動點的軌跡方程為_____.
3．已知與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實數的取值範圍是________.
4．若三點共線，則
5．設向量其中，則的最大值是 ．
6．設是平面直角座標系內軸、軸正方向上的單位向量，
且，則面積的值等於
7．已知向量與的夾角為，，則
8．向量,向量則的最大值，最小值分別是_______.
9．已知與，要使最小，則實數的值為
10．向量，向量，則的最大值是 ．
11．設，已知兩個向量，
，則向量長度的最大值是________.
12、定義是向量a和b的「向量積」，它的長度為向量a和b
的夾角，若
13 在.
14.在三角形abc中，點o是bc的中點，過點o的直線交直線ab,ac於不同兩點m,n，若有則m+n=______
二、解答題
15.（1）已知向量的夾角為，,求向量的模。
（2）求與向量，夾角相等的單位向量的座標．
16.已知, ,當為何值時，
（1）與垂直？
（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？
課後作業
1.下列向量給中，能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是（ ）
a． = (0,0), =(1,－2b． = (-1,2), = (5,7);
c． = (3,5), =(6,10d． = (2,-3) , =
2.在平行四邊形abcd中，若，則必有（ ）
a．四邊形abcd為菱形b．四邊形abcd為矩形
c．四邊形abcd為正方形d．以上皆錯
3.已知向量，不共線，實數(3x－4y)＋(2x－3y) =6+3，則x－y的值等於 （ ）
a．3b．-3c．0d．2
4.已知正方形abcd邊長為1則|++|等於（ ）
a．0b．3cd．
5.設，而是一非零向量，則下列個結論：(1)與共線；（2）+ =；(3) + =；(4) |+|<||+||中正確的是（ ）
a．(1) (2) b．(3) (4) c．(2) (4d．(1) (3)
6. 已知sin=則sin4- cos4的值是（ ）
abcd．
7. 在同一平面直角座標系中，函式的圖象和直線的交點個數是（ ）
a．0b．1c．2d．4
8．函式y＝－xcosx的部分圖象是（ ）
9．已知△abc的兩個頂點a(3,7)和b(-2,5)，若ac的中點在x軸上，bc的中點在y軸上，則頂點c的座標是 ( )
a．(－7,2b．(2,－7c．(－3,－5) d．(5,3)
10．ad、be分別為△abc的邊bc、ac上的中線，且=,=，那麼為（ ）
ab． － c． ＋ d．－ ＋
二.11．函式的最小正週期
12．不等式（lg20) 2cosx>1(x∈(0，π))的解集為
13．已知a(2，3)，b(1，4)且=(sinα,cos則
14．已知=(1,2) ， =(-3,2)，若k+與-3平行，則實數k的值為
三.解答題：
15．函式的最小值是2，其圖象最高點與最低點橫座標差是3，又：圖象過點(0,1)，求（1）函式解析式，並利用「五點法」 畫出函式的圖象（2）函式的最大值、以及達到最大值時x的集合；（3）該函式圖象可由y=sinx(x∈r)的圖象經過怎樣的平移和伸縮得到？（4）當x∈（0，）時，函式的值域.
16．已知:點ｂ(1,0)是向量的終點，向量,均以原點ｏ為起點，且=(－3,－4), =(1,1)與向量的關係為=3－2，求向量的起點座標．
17．已知a、b、c三點座標分別為(-1,0)、(3,-1)、(1,2）,求證：
18．設兩個非零向量與不共線
⑴若=＋, =2＋8 , =3(－) ,求證：a、b、d三點共線;
⑵試確定實數k，使k＋和＋k共線.
19．已知函式的圖象在軸上的截距為1，在相鄰兩最值點，上分別取得最大值和最小值．（1）求的解析式；
（2）若函式的最大和最小值分別為6和2，求的值．
20．設，函式的定義域為且，當時有.
（1）求；（2）求的值；（3）求函式的單調區間．
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