走出「空間與圖形」教學中的假探索
走出空間與圖形中的假探索
沈坤華分類】小學各科教與學
****】/g39
學刊期數】2023年02期
**教師》(滬)2023年11期第38～43頁
作者簡介】沈坤華，浙江省桐鄉市第二實驗小學名師工作室。
動手實踐、自主探索、合作交流是新課程倡導的學習方式，在空間與圖形教學中，學生的自主探索具有重要的意義，受到師生的青睞。所謂探索就是多方尋求答案，解決疑問。在教學中，應重視學生探索現實中有關空間與圖形的問題，通過觀察、實驗、猜測、驗證、操作、推理、交流等手段進行學習，才能有效地發展學生的空間觀念，培養學生的探索精神。
但是，我們在聽課調研中發現，空間與圖形教學中存在著種種假探索的現象，主要表現在：探索浮於表面現象，探索結果成為擺設，探索缺乏思考性等，下面結合具體案例進行剖析。
一、探索浮於表面現象
案例：三角形的穩定性
教師a1.動手操作：學生拉一拉不易變形的三角形學具，引導說出三角形具有穩定性。
2.設問：應用了三角形，說說為什麼。
教師b1.觀察情境**：三角形在生活中應用非常廣泛，指出自行車上、籃球架上的三角形，用來固定新栽的樹木的三角形支架。三角形有什麼特別的作用嗎？
2.動手操作，學生拉一拉不易變形的三角形學具，引導體驗理解三角形具有穩定性。
3.深入探索。讓學生用3小棒擺三角形。就用這三根小棒還能擺成不同的三角形嗎？（學生嘗試擺三角形，感悟只要3根小棒一定，只能擺出唯一的三角形。）
反思與評析］
三角形的穩定性是三角形的特性之一，是學生知道了什麼是三角形、三角形的底和高等知識的基礎上認識的內容。如何掌握三角形的穩定性？教師a用讓學生拉一拉學具的方法進行了簡單處理，接著就是舉例說明了，顯然這樣的探索是浮於表面現象的，學生沒有深入理解的時間和空間，只能得到乙個粗淺的認識。
而教師b的安排分三個層面，思路清晰，層層深入，使學生知其然，更知其所以然。三角形的穩定性在生活中有廣泛應用，學生是有一定感性認識的，教師就抓住了這個起點，通過情境**讓學生根據已有經驗揣測三角形的作用。接著通過拉來進行體驗，使學生的認識更加直觀、提高。
更別出心裁的是，教師安排讓學生擺三角形，引導學生從數學思考的角度來深入理解為什麼三角形具有穩定性，提公升學生的思維水平，真是入木三分。
二、探索結果成為擺設
案例：平行四邊形的面積
教師a1.提供材料，讓學生嘗試求出平行四邊形的面積。反饋初步想法。出現兩種想法：鄰邊
times;鄰邊＝面積；底
times;高＝面積。
2.拉易變形的平行四邊形，得出鄰邊
times;鄰邊＝面積的方法是不正確的。
3.用剪拼法證明底
times;高＝面積是正確的。
教師b1.出示平行四邊形，複習底和高的相關知識。
2.提供材料，讓學生嘗試求出平行四邊形的面積。反饋：出現兩種想法：鄰邊
times;鄰邊＝面積，底
times;高＝面積，兩種答案產生矛盾衝突。
3.驗證：提供格仔圖、剪刀等輔助工具，操作驗證自己的演算法。反饋不同驗證方法：
1)數格仔。初步驗證鄰邊
times;鄰邊＝面積底
times;高＝面積兩種方法是否合理。
2)把平行四邊形割補成長方形。重點演示兩種割補方法：沿高剪下三角形拼的、沿任意高剪成梯形拼的。明確長
times;寬＝長方形的面積，引導學生提煉學習方法：轉化。進一步驗證鄰邊
times;鄰邊＝面積底
times;高＝面積兩種方法是否合理。
4.再一次驗證明確鄰邊
times;鄰邊＝面積是否合理：讓學生拉易變形的平行四邊形，知道雖然兩條鄰邊不變，但是隨著高的變化，面積會發生變化。
反思與評析］
平行四邊形的面積是本單元的起始課，轉化的是推導平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形面積計算方法的指導思想，具有重要地位。如果掌握了轉化的思想和方法，對後續學習具有重要作用。活動、體驗、探索、建構是再創造的學習過程。
教師有必要為學生創設這樣的學習，讓學生主動探索、建構起知識的輪廓。教師要尊重學生的意願，尊重學生的學習思路。但是，教師a將不正確的探索結果作為擺設，拉易變形的平行四邊形，就輕易地把鄰邊
times;鄰邊＝面積的方法否定了，扼殺了學生探索的積極性，這是十分有害的。
教師b的教學讓人眼前一亮，那就是從不輕易肯定或否定學生可貴的探索發現：兩種不同的計算方法出來後，首先通過數格仔初步驗證各自的方法是否合理。接著引導學生把平行四邊形割補成長方形驗證是否合理。
此時此刻，學生雖然已經基本確認底
times;高＝面積是正確的，但是教師還是不忙下結論，又讓學生通過拉易變形的平行四邊形來進行驗證，使學生心服口服，不僅知道了鄰邊
times;鄰邊＝面積的方法是不正確的，同時又鞏固了平行四邊形的面積與底和對應的高有，使每位學生的認識提高到了乙個新的水平，一箭雙鵰。
三、探索缺乏思考性
案例：三角形的內角和
教師a1.問題引入。對於三角形內角和你們知道些什麼？（大多數學生說三角形內角和是1800
deg;。）
2.教師讓學生通過自己的方法，來證明三角形內角和是180
deg;是否正確。
3.學生有的測量，但是結果大都是180
deg;，即使有個別學生有誤差，也自己馬上糾正。有的剪角，有的折角，等等，雖然方法不同，但是結果都是180
deg;。
4.得出結論：三角形內角和是180
deg;。
教師b1.了解學情。對於三角形內角和你們知道些什麼？（學生幾乎異口同聲地說：三角形內角和是180
deg;。）
2.設問：什麼是三角形的內角？什麼是內角和？（結果表明，學生對於這兩個問題並不清楚。）教學中首先來理解這兩個概念。
3.設問：為什麼三角形內角和是180
deg;？你有什麼辦法證明嗎？（學生說不上來。）
4.出示正方形，問正方形的內角和是幾度。當了解有四個直角，內角和是360
deg;後，啟發把這個正方形平均分成兩個相等的直角三角形，那麼乙個直角三角形的內角和是多少度？
學生積極展開探索。）
反思與評析］
三角形的內角和是多少度？學生大都能說出來。但是，課堂實踐告訴我們，學生只是聽說而已，究竟為什麼是180
deg;，學生並不知道。但是學生在探索中卻會處處套用結果來說明理由，顯然這樣的探索做假的成成分多。教師a的教學沒有積極應對學生的做假，在探索這個過程中，雖然有操作，但是從課堂實際來看，顯得十分零亂，只是種種方法的熱鬧表演而已，根本沒有思考性，達不到探索的目的。
教師b卻獨具慧眼。了解學情時，他得知學生能說出結論，並不沾沾自喜，而是著眼於內角、內角和兩個概念，果然不出所料，學生說不上來，教師就適時引導學生理解概念。同樣，面對為什麼三角形內角和是180
deg;，學生答不上來時，教師就巧妙地尋找突破口：從正方形的內角和引入，從探索直角三角形起步，為學生的探索搭起腳手架，探索效果明顯。可見，在教學中，要讓學生充分地經歷、體驗、探索知識，在教師的指導下，用自己的思維方式地去探索、去發現、去實現再創造。
綜上所述，學生的探索過程實際上是對知識的提煉和昇華，是對新知識的再加工、再創造。學生的思維正是在探索知識的過程中，在感性認識上公升到理性認識的過程中，在從迷惑不解到豁然開朗的過程中獲得發展的。蘇霍姆林斯基說：
在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一名探索者、發現者、研究者。在兒童的精神世界中，這種需求表現尤其強烈。因此，學生的探索活動是對問題識別、歸類和假設、驗證的過程，也是試誤和頓悟的過程，是培養學生歸納、類化、演繹、直覺、想象的重要途徑。
在空間與圖形教學中，教師要善於利用探索的具體過程，培養與
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