廣州市荔灣區一中實驗學校張家智
一、本章在數學中的位置
作為數學的乙個重要分支，方程是刻畫現實世界的乙個有效的數學模型.在七年級上學期學生已經學習了一元一次方程，初步感受了方程的模型作用，並積累了一些利用方程解決實際問題的經驗.本章將進一步研究二元一次方程組的有關概念、解法和應用等.
它是一元一次方程的繼續和發展，同時又是今後學習一次函式、線性方程組及平面解析幾何等知識的基礎.本章的學習將使學生進一步體會方程的模型思想，感受代數方法的優越性，同時也將有助於鞏固有理數、整式的運算、一元一次方程等知識.
二、本章教學目標
1．經歷從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想.
2．使學生了解二元一次方程、方程組的解、解二元一次方程組等概念，會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解.
3．能根據實際問題中的數量關係，列出二元一次方程組解決應用問題，並能檢驗解的合理性.
4．了解把「二元」轉化為「一元」的消元思想，從而初步理解化「未知」為「已知」和化複雜問題為簡單問題的化歸思想.
三、本章教學重點與難點：
本章教學重點：二元一次方程組的解法：代入法、加減法，以及列二元一次方程組解簡單的應用題.
本章教學難點：二元一次方程的解的不確定性、列方程組解應用題.
四、本章教學建議
《8．1 二元一次方程組》教學建議：
1．不用急於提出二元一次方程的概念，而可讓學生在試著列出含有兩個未知數的方程後再與一元一次方程的對比後由學生自主探索，認識二元一次方程的特點，而後提出二元一次方程的問題，這樣有利於分散難點，有利於學生理解問題，在「發展」的觀點下使知識間的銜接更自然。
2．對於二元一次方程組的概念的教學，必須讓學生明確：方程組的各方程中，同一字母必定是代表同乙個量。
3．對於二元一次方程和方程組的解的教學，也是注意和一元一次方程的解對比，加強學生的理解和記憶，同時，由於二元一次方程和方程組的解是本節的乙個難點，除了會判斷一組數是不是某個二元一次方程（組）的解外，還需結合具體例項幫助學生理解為什麼二元一次方程（組）的解是一對數值而不是像一元一次方程的解那樣是乙個數。
4．最後，提高對方程組的解的意義的理解，學會根據解的意義構造新的方程組。
5．可提前練習p98 [練習]：把方程2x-y=3寫成用含x的式子表示y的形式這型別題目，為代入下一節的加減消元法的教學作鋪墊。
《8.2 消元——二元一次方程組的解法》教學建議
1．按照新課標的理念要求，在例題的教學中，教師可以鼓勵學生通過自主探索與交流嘗試求解。讓學生結合自己已有的解一元一次方程的經驗，探索二元一次方程組的解法，初步體會數學研究中「經未知為已知」的化歸思想。切忌不經探索，簡單、直接的傳授代入法、加減法，讓學生套用。
2．在講授8.2例1解法之前，可先提出問題：怎樣求的解？
通過學生自己嘗試、探索，從而得到這類可以直接代入消元的一次方程組，掌握用消元法解方程組的基本方法，然後提出上一節課中由實際問題列出的方程，引導學生通過觀察、對比、概括出它們形式上的不同，再思考怎樣用轉化的思想對方程進行適當的變形——用含乙個未知數的代數式表示另乙個未知數，從而使方程組轉化成上面已經會解的方程組的形式。最後轉入例1的學習就自然水到渠成。
3.用加減消元法解二元一次方程組
可採用複習引入，先由學生採用任意方法求方程的解，然後引導學生思考方程組中兩個方程的未知數y的係數有什麼係數？利用這種關係能想到新的消元方法嗎？
4.在教學中，教師應引導學生分析出解二元一次方程組的本質是消元，即把「二元」化為「一元」，並鼓勵學生用自己的語言概括解方程組的主要步驟。在講完二元一次方程組的兩種解法後，應引導學生作一小結，比較這兩種方法的差別與聯絡，體會「消元」是它們的本質，而不要過於強調「代入」和「加減」這兩種的技巧，在解方程組時，要對具體方程組作具體分析，採用最優方法。
5. 在教學中可根據學生的實際，把8.2節的例2、例4後移至8.3節，以避免難點過於集中，學生難以理解。
《8.3 實際問題與二元一次方程組》教學建議
1．列二元一次方程組解決簡單的實際問題是本節的重點，列出方程組是本節的難點，教學中要認真引導學生審題，分析問題中的數量關係，抓住問題中反映出來的兩個相等關係，並把它們表示成方程組的形式，為解決問題奠定基礎。
2．在學生已經掌握了列一元一次方程解決實際問題的基礎上，進行本節的教學，要注意引導學生注意：設兩個未知數，就要找出兩個相等的關係，列出二元一次方程組來表示問題中的全部含義。
3．教材中的應用題是分散在各個小節中，在第三小節中出現三個較複雜的例題，這是考慮到學習這部分內容是學生能力的一種提公升，重在學習用列二元一次方程組解決問題的方法，重在學習如何分析問題。教學時可以根據學生的具體情況，補充一些例題，由淺入深，逐步提高學生分析問題的能力。
《8.4 三元一次方程組解法舉例》教學建議：
一是對這部分內容不作硬性要求，可以彈性處理；
二是對學習基礎比較好學生，這一拓展要求是可以在教師的引導下實現的。希望教師在知識和技能，能力和方法上做遷移，都做，都學。這是因為：
（1）三元一次方程組在以後學習運用待定係數法確定二次函式解析式時要到；（2）在這裡可以試解一些比較簡單的三元一次方程組，隨著學習的深入，學生對方程組的解法日趨理解時，會逐漸理解掌握三元一次方程組的解法；（3）引導學生探索學習三元一次方程組的解法是學生力所能及的事情，也是對學生遷移能力的培養。
五、解二元一次方程組時應注意的幾個細節：
(1)應重視「加與減」的區分
例1 解方程組
錯解：①－②，得n＝2。
失誤警示：學習了二元一次方程組的解法後，同學們會感到加減消元法比代入消元法方便好用。但用加減消元法解方程組常常受到符號問題的困擾。
解決問題的關鍵是要正確應用等式性質，重視加與減的區分。
（2）應重視方程組的化簡
例2 解方程組
繁解：由①得
把③代入②，得，解得
把代入③，得
所以原方程組的解是
分析與簡解：沒有把原方程組化為整數係數的方程組，含有小數的計算容易出錯。
失誤警示：這道題解法上並沒有錯誤，但思想方法不是很完美，解題應尋找最簡便的方法。把含小數係數的二元一次方程組化為整數係數方程組，可以簡化運算。
（3）應重視方程組變形的細節
例3 解方程組
錯解：整理，得
失誤警示：解二元一次方程組往往需要對原方程組變形，在移項時要特別注意符號的改變。
（4）應重視觀察方程組的特點
例4 解方程組
繁解：把②式化為y = 2.75代入計算
分析與簡解：應引導學生觀察方程特點，可把②式化為4y = 11進行整體代入，即滲透「換元」的思想。
例5 解方程組
講解：本題方程中各係數較大，不宜採用常規方法，可引導學生觀察方程特點：x、y的係數的和都相同，係數的差的絕對值也相同，故可對方程組先作適當變形再求解。
解：②-①,得2x-2y=-2, 即x-y=-1………………③
②+①,得44x+44y=-484, 即x+y=-11………④
③+④得：2x=10, x=5
把x=5代入①，得y=6
故原方程組的解為
附：七年級數學第八章二元一次方程組單元測試
一、選擇題（每題3分，共21分）
1. 下列不是二元一次方程組的是( )
a b c d
2. 由，可以得到用x表示y的式子( )
a b c d
3、若xa - b－2ya + b - 2＝11是二元一次方程，那麼的a、b值分別是
a、1，0 b、0，－1 c、2，1 d、2，－3
4、在二元一次方程x+3y=1的解中，當x=2時，對應的y的值是（ ）。
abc、1d、4
5、下列二元一次方程組中，以為解的是（ ）
a、 b、 c、 d、
6、若則（ ）
a、-1 b、1c、2d、-2
7、我校運動員分組訓練，若每組7人，餘3人；若每組8人，則缺5人；設運動員人數為x人，組數為y組，則列方程組為（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空題（每題3分，共21分）
8、將方程3x-y=1變形成用y的代數式表示x，則x
9、寫出乙個以為解的二元一次方程組
10、在中，當時，，當時，，則 ， 。
11、已知是方程組的解，則
12、關於x、y的方程組與有相同的解，則= 。
13、若： =3：2，且，則
14、如果關於、的方程組無解，那麼
三、解方程組（每題6分，共30分）
1516、
1718、
19四、列方程組解決實際問題：（每題7分，共28分）
20、根據圖給出的資訊，求每件恤衫和每瓶礦泉水的**。
21、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的鴿子對地上覓食的鴿子說：「若你們中飛上來乙隻，則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一，若樹上的鴿子飛下去乙隻，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了」你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？
22、在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學一同調查了高峰時段北京的二環路、三環路、四環路的車流量（每小時通過觀測點的汽車車輛數），三位同學匯報高峰時段的車流量情況如下：
甲同學說：「二環路車流量為每小時10000輛」；
乙同學說：「四環路比三環路車流量每小時多2000輛」；
丙同學說：「三環路車流量的3倍與四環路車流量的差是二環路車流量的2倍」；
請你根據他們所提供的資訊，求出高峰時段三環路、四環路的車流量各是多少？
23、甲、乙兩人同時解方程組由於甲看錯了方程①中的，得到的解是，乙看錯了方程中②的，得到的解是，試求正確的值。
一、accbdac
二、8、 9、 10、6，-2
二元一次方程組
1 方程組的解是 a b c d 2 設方程組的解是那麼的值分別為 a b cd 3 在等式中，當時，a 23b 13c 5d 13 4 關於關於的方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是 a 0b 1c 2d 5 方程組，消去後得到的方程是 ab cd 6 二元一次方程4x 3y 12，當x 0，...
二元一次方程組
二元一次方程組單元測試題 班級 學號 姓名 一 填空題 每小題3分，共24分 1 由方程可得到用表示的式子是 2 已知是方程的解，則 3 如果與互為相反數，那麼 4 如果,那麼的值是 5 如果方程組與方程y kx 1有公共解，則k 6 方程在正整數範圍內的解是 7 有大小兩種原子筆，3枝大原子筆和2...
二元一次方程組
知識點回顧 x y 22 2x y 40 像這樣含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數是1的方程叫做二元一次方程。例1 下列方程中是二元一次方程的是 2x 5 y x 1 2 1 xy 3 5x 2 y 1 x2 3y 0 x 1 2y 3.例2 若方程x2 m 1 5y 2 3n 7是二元一次方...