霍邱縣河口中學王家明
一、本節課的教學流程:
（一）問題情境
1．海寧潮，又名錢江潮，自古稱之為「天下奇觀」。「八月十八潮，壯觀天下無」。海寧潮是乙個壯觀無比的自然動態奇觀，當江潮從東面來時，似一條銀線，「則玉城雪嶺際天而來，大聲如雷霆，震撼激射，吞天沃日，勢極雄豪」。
潮起潮落，牽動了無數人的心。
如何用函式形式來表示，起和落？
2．教師和學生一起舉出生活中描述上公升或下降的變化規律的成語：蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏。
如何用學過的函式圖象來描繪這些成語？
設計意圖：創設海寧潮潮起潮落，成語→圖象的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們對變化規律的理解，並請學生將文字語言轉化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高。
（二）溫故知新
1．問題1：觀察學生繪製的函式的圖象（實際教學中可根據學生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。
觀察得到：隨著x值的增大，函式圖象有的呈上公升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在乙個區間內呈上公升趨勢，在另一區間內呈下降趨勢。
2．問題2：對「圖象呈逐漸上公升趨勢」這句話初中是怎樣描述的？
例如：初中研究時，我們知道，當x<0時，函式值y隨x的增大而減小，當x>0時，函式值y隨x的增大而增大。
回憶初中對函式單調性的解釋：
圖象呈逐漸上公升趨勢數值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢數值y隨x的增大而減小。
函式這種性質稱為函式的單調性。
設計意圖：學生在函式單調性這一概念的學習上有三個認知基礎：一是生活體驗，二是函式圖象，三是初中對函式單調性的認識。
（三）建構概念
問題3：如何用符號化的數學語言來準確地表述函式的單調性呢？
對於區間i內的任意兩個值，當時，都有。
單調增函式的定義：
問題4：如何定義單調減函式呢？
可以通過模擬的方法由學生給出。
設計意圖：通過師生雙邊活動及學生討論，可以讓學生充分參與用嚴格的數學符號語言定義函式單調性的全過程，讓他們親身體驗數學概念如何從直觀到抽象，從文字到符號，從粗疏到嚴密。
（四）理解概念
1．顧名思義，對「單調」兩字加深理解
漢語大詞典對「單調」的解釋是：簡單、重複而沒有變化。
2．呼應引入，解決問題情境中的問題
3．如：的單調增區間是；在上是減函式。
3．單調性是函式的「區域性」性質
如：函式在和上都是減函式，能否說在定義域上上減函式？
引導學生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗證否定結論（如取）。
設計意圖：學生對乙個概念的認識不可能一次完成，教師要善於從多個角度，通過概念變式教學和構造反例幫助學生理解概念的內涵與外延。在學習如何證明乙個函式的單調性之前，先與學生一起**怎樣才能否定乙個函式的單調性對幫助學生理解函式單調性的概念尤為重要，可以加深學生對「任意」兩字的理解。
（五）運用概念
通過兩例，教師要向學生說明：
1．判斷函式單調性的主要方法：①觀察法：畫出函式圖象來觀察；②定義法：
嚴格按照定義進行驗證；③分解法：對函式進行恰當的變形，使之變成我們所熟悉的且已知其單調性的較簡單函式的組合。
2．概括出證明函式單調性的一般步驟：取值→作差→變形→定號。
練習：作出函式、的圖象，寫出他們的單調區間。
設計意圖：單調性證明是學生在函式內容中首次接觸到的代數論證問題，通過本例，要讓學生理解判斷函式單調性與證明函式單調性的差別，掌握證明函式單調性的程式，並深入理解什麼是代數證明，代數證明要做什麼事。
（六）回顧總結
本節課主要學習了函式單調性的定義，單調區間的概念，能利用（1）圖象法；（2）定義法來判定函式的單調性，從中體會了數形結合的思想，學會從「特殊到一般再到特殊」的思維方法來研究問題。
2、教學重、難點：
重點：函式單調性概念的理解及應用。
難點：函式單調性的判定及證明。
關鍵：增函式與減函式的概念的理解。
教學中通過給出生活例項和函式單調性的圖形語言，調動學生的參與意識，通過直觀圖形得出結論，滲透數形結合的數學思想。問題是數學的心臟，問題是學生思維的開始，問題是學生興趣的開始。這裡，通過問題，引發學生的進一步學習的好奇心。
從而突出重點，突破難點。
3、教法：
在教法上我採取了：
1．通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知慾，調動學生主體參與的積極性。
2．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。
3．在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，並順利地完成書面表達。
四、學法指導：
在教學過程中，我設定問題情景讓學生想辦法解決；通過教師的啟發點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函式的單調性。然後通過對函式單調性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態活動之中；同時讓學生體驗到了學習數學的快樂，培養了學生自主學習的能力和以嚴謹的科學態度研究問題的習慣。
5、教學預設與教學生成：
通過安排基本練習題，使學生在完成必修教材基本學習任務的同時，拓展自主發展的空間，讓每乙個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作**的學習氛圍的形成。
讓學生體驗數學知識的發生發展過程應該成為這節課的乙個重要教學目標。函式的單調性的定義是對函式圖象特徵的一種數學描述，它經歷了由圖象直觀感知到自然語言描述，再到數學符號語言描述的進化過程，這個過程充分反映了數學的理性精神，是乙個很有價值的數學教育載體。
教學設計最根本的著力點是「為學習設計教學」，而不是「為教學設計學習」。通過對「函式單調性」教學設計，我對「為學習設計教學」有了更深的理解。如果把教學看作是教師帶領學生一起去遠足，那麼學情分析的目的是要分析學生的認知基礎，確定乙個合情合理的教學起點；目標導向這是要教師分析預期達到的教學效果，即遠足所期望到達的目的地，這是教學的根本和核心任務，是教學設計的關鍵；知識定位則好比是教師要預先分析通往目的地的道路狀況，從而決定前進的方法和策略；問題設計則好比是設計行程，恰當安排可以指引師生高效地向著目的地前行。
本節課就是通過這樣的設計思想來安排教學設計的。
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