2023年9月份小學數學每月一薦活動材料
有過程的教學促進高水平的理解
常聽一線老師訴苦說：現在的學生真難教，水平參差不齊。的確，在學習新知識前，學生早已不是一張「白紙」。作為教師，該怎麼辦？
知道事實不等於真理解
面對學生已經知道「答案」時，我們需要追問：有多少學生知道答案？有多少學生真正理解要學習的內容？
例如，對於「長方體的體積=長×寬×高」，如果學生通過背誦記住這一公式，那麼他獲得的知識僅僅是「事實性知識」。
如果學生通過拼擺單位小正方體而得到「大長方體」的體積就是單位小正方體的個數，即數小正方體的個數就能求出長方體的體積，但是「數」比較麻煩，再進一步發現大長方體的體積是「長×寬×高」，這時他對長方體體積公式的理解就達到「概念性水平」。
如果學生能進一步深入分析，就會發現長方體的體積與長方體的乙個面的面積以及對應這個面的高有關。在教師的引導下，學生綜合應用所學知識，得出長方體的體積還可以通過「乙個面的面積乘以這個面所對應的高」來求出，這時學生對該公式的理解就達到了「方法性水平」，因為這個公式不僅僅適用於長方體而且適用於一切柱體。學生不但了解了公式產生的來龍去脈，並且能在所涉及的概念與概念之間，以及概念與已有的經驗之間建立起聯絡，並能根據不同的條件靈活選擇公式解決問題。
在此基礎上，學生還能進一步解釋「長方體的體積等於乙個面的面積乘以這個面上的高」嗎？在教學中，有個學生這樣回答：我把長方體看成是「底面」這樣的小薄片一片一片壘起來的，那麼長方體的體積不就是這個「小薄片」的面積乘以壘的「高度」嗎？
這名學生所獲得的知識就已經達到了「主體性水平」，他所獲得的這一知識，是通過反思「創造」出來的。
學生學習數學時，往往停留在「事實性水平」的理解上。在教學中，我們必須辨別出學生的理解所達到的程度，設計恰當活動促進學生對知識的高水平理解。
有過程的教學促進學生高水平的理解
「數學是系統化了的常識。」小學數學中的很多概念都蘊含了樸素的數學思想，基本上都**於學生的生活經驗。從理論上說，學生認識這些樸素的思想應該很容易，但為什麼學生學習「課本上的數學」就有很多困難呢？
原因主要在於數學的學科定義高度概括、抽象，教材不易呈現其形成與發展的過程，直接學習現成的結論不符合小學生的思維水平與認知特點。因此，弗羅登塔爾認為「教材是教學法的顛倒」。如果教師的教學沒有過程，而只是簡單的模仿、記憶、背誦、訓練，則容易使學生的理解僅僅處於事實性水平。
教師無過程教學的根源主要有兩點：一是缺少追問學科概念的本質，二是沒有真正了解學生的思維特點與已有的知識經驗儲備。對於前者，我們強調教師追問為什麼學習這些內容、所學習內容的核心是什麼、如何建立聯絡；後者主要包括學生的生活概念、學生的思維水平與認知特點及學生已有的知識儲備。
當教師對這兩個根源有深入的思考後就能設計出有過程的教學。
設計有過程的教學，需要教師關注數學概念、思想的本質以及發展的歷史本源，關注其形成、發展的原始動力，關注學生樸素的問題與思維過程，關注學生的生活概念、經驗與數學概念之間的本質聯絡與區別，關注學生的思維過程，利用思維過程中的衝突、質疑與障礙使學生獲得高水平理解力，激發學生學習的願望與動機，體會到創造的樂趣。
下面是一位教師教學「減法的初步認識」時發生的主要事件，該課就是一節過程充分的課：
教師先利用電腦動畫設計了乙個停車場的情境，學生很快發現了資訊並提出了問題：停車場原來有5輛小汽車，開走了2輛，問停車場還剩幾輛小汽車？學生順利地列出算式並計算。
教師請學生利用手中的學具，自己動手創造乙個用減法解決的問題，並列式解決。這一環節的設計目的是讓每個學生都親歷減法意義的感知過程，並板書出學生所出現的各種不同的減法算式，為後續觀察、比較、總結減法的意義作素材準備。
但在交流匯報時，乙個小女孩到實物展台前，一邊演示「小水果」學具，一邊介紹自己剛才的操作過程：「我本來拿了5個小水果，送給同桌2個，問我還剩幾個水果？我列的算式是5-2=3。
」話音剛落，另一位男孩喊到：「怎麼還是5-2=3啊？重複了！
不能寫到黑板上。」展台前的女孩不服氣地為自己辯解：「我沒重複，這次不是汽車，是水果。
」坐在下面的男孩竟站起來反駁：「反正你的算式是5-2=3，還說不重複？」女孩一臉疑惑地看著教師。
教師首先請學生發表自己的看法，大部分學生同意男孩的看法，但也覺得女孩說得有道理，辯論不出結果。這時教師問：「你還能想一件『事情』，也用5-2=3來表示嗎？
」孩子們的思維活躍了起來，編出了很多的情境。例如：教室有5個小朋友，走了2個，還剩下3個。
草地上有5朵小花，被小朋友摘走了2朵，還剩下3朵。5支鉛筆，丟了2支，還剩3支……這時剛剛發完言的乙個學生不肯坐下：「我還能說這樣的好多事呢，都可以用5-2=3表示，5-2=3的本領真大呀！
」教師繼續捅破「窗戶紙」：「有的事情發生在停車場裡，有的事情發生在教室裡。為什麼完全不一樣的事，卻能用同乙個算式來表示呢？
」學生們終於發現，雖然事件不一樣，但同乙個算式所表示的意思都是一樣的。這時，教師趁熱打鐵，又問：「3+6=9可以表示的事情多不多？
那就乙個數『8』都可以表示什麼？」學生脫口而出：「那太多了！
」看到孩子們意猶未盡的樣子，教師又問：「你現在有什麼想法？」其中乙個學生說：
「我覺得『數』和『算式』都太神奇了，能表示那麼多不同的事物。」
小學生對所學知識不能都達到高水平理解
由於數學的學科特點及小學生的思維特點、生活經驗，學生對所學習的內容不能都達到高水平的理解。我們應該允許學生先處於事實性水平的理解，隨著經驗的增加、思維水平的提高，逐步對所學內容達到高水平理解。
小學階段所學習的數學概念有一些是「高通達力」的概念，即不是教師能教會的，理解這些概念需要學生認知水平的提高。例如，分數、字母表示數、正反比例關係、方程、極限、平均數等概念和思想。學習這些概念時，我們應當適當允許學生在理解上的反覆，因為要達到高水平的理解既需要教師設計有過程的教學，也有待學生年齡的增長。
教師能做的，就是提供有價值的問題或任務，促進學生的思維投入，而不是把現成的知識灌輸給學生。
（作者為北京教育學院數學系副教授）
2014、9
教師教學反思的過程
寫成功之處 將教學過程中達到預先設計的教學目的 引起教學共振效應的做法 課堂教學中臨時應變得當的措施 層次清楚 條理分明的板書 某些教學思想方法的滲透與應用的過程 教育學 心理學中一些基本原理使用的感觸 教學方法上的改革與創新等等，詳細得當地記錄下來，供以後教學時參考使用，並可在此基礎上不斷地改進 ...
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