第十三章推理與證明、新定義
1.【2015高考廣東，文10】若集合
，，用表示集合中的元素個數，則
（ ）
abcd．
【答案】d
【考點定位】推理與證明．
【名師點晴】本題主要考查的是新符號，屬於難題．在新符號的問題中抓住新符號的實質把其轉化為我們熟悉的問題加以解決，這是解決新符號問題的乙個基本方向，要注意準確理解試題中給出的新符號的含義．解決新符號這類試題時一定要萬分小心，除了作理論方面的推導論證外，利用特殊值進行檢驗，也可作必要的合情推理．
2.【2015高考浙江，文8】設實數，，滿足（ ）
a．若確定，則唯一確定b．若確定，則唯一確定
c．若確定，則唯一確定d．若確定，則唯一確定
【答案】b
【解析】因為，所以，所以，故當確定時，確定，所以唯一確定.故選b.
【考點定位】函式概念
【名師點睛】本題主要考查函式的概念.主要考查學生利用條件對其進行處理，通過對比選項，確定最終正確結論的能力.本題屬於中等題，重點考查學生對條件的處理能力以及分析問題的能力.
3.【2015高考湖北，文10】已知集合，，定義集合，則中元素的個數為（ ）
a．77b．49c．45d．30
【答案】.
【解析】由題意知，，，所以由新定義集合可知，或.當時，，，所以此時中元素的個數有：個；當時，，，這種情形下和第一種情況下除的值取或外均相同，即此時有，由分類計數原理知，中元素的個數為個，故應選.
【考點定位】本題考查用不等式表示平面區域和新定義問題，屬高檔題.
【名師點睛】用集合、不等式的形式表示平面區域，以新定義為背景，涉及分類計數原理，體現了分類討論的思想方法的重要性以及準確計數的科學性，能較好的考查學生知識間的綜合能力、知識遷移能力和科學計算能力.
4.【2015高考陝西，文16】觀察下列等式：
1－1－
1－…………
據此規律，第n個等式可為
【答案】
【解析】觀察等式知：第n個等式的左邊有個數相加減，奇數項為正，偶數項為負，且分子為1，分母是1到的連續正整數，等式的右邊是.
故答案為
【考點定位】歸納推理.
【名師點睛】本題考查的是歸納推理，解題關鍵點在於發現其中的規律，要注意從運算的過程中去尋找.
本題屬於基礎題，注意運算的準確性.
5.【2015高考山東，文14】定義運算「」：（）.當時，的最小值是 .
【答案】
【考點定位】1.新定義運算；2.基本不等式.
【名師點睛】本題考查了基本不等式及新定義運算的理解能力，解答本題的關鍵，首先是理解新定義運算，準確地得到不等式，然後根據其特徵，想到應用基本不等式求解.
本題屬於小綜合題，也是一道能力題，在考查考生學習能力的基礎上，考查考生的計算能力及應用數學知識解決問題的能力.由於近幾年考生對新定義運算問題已有準備，因此，不會對此感到陌生.
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