2023年祝博士教育中考中經典幾何選擇，填空，證明題
1、（2013黔西南州）一直角三角形的兩邊長分別為3和4．則第三邊的長為（ ）
2、（2013安順）如圖，有兩顆樹，一顆高10公尺，另一顆高4公尺，兩樹相距8公尺．乙隻鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行（ ）
a．8公尺 b．10公尺 c．12公尺 d．14公尺
考點：勾股定理的應用．
專題：應用題．
分析：根據「兩點之間線段最短」可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．
解答：解：如圖，設大樹高為ab=10m，
小樹高為cd=4m，
過c點作ce⊥ab於e，則ebdc是矩形，
連線ac，
∴eb=4m，ec=8m，ae=ab﹣eb=10﹣4=6m，
在rt△aec中，ac==10m，
故選b．
點評：本題考查正確運用勾股定理．善於觀察題目的資訊是解題以及學好數學的關鍵．
3、乙個正方形和兩個等邊三角形的位置如6所示,若∠3=50°,則∠1+∠2=
a.90°b.100°c.130°d.180°
∵∠bac=180°－90°－∠1=90°－∠1,
∠abc=180°－60°－∠3=120°－∠3,
∠acb=180°－60°－∠2=120°－∠2,
在△abc中,∠bac+∠abc+∠acb=180°.
∴90°－∠1+120°－∠3+120°－∠2=180°.
∴∠1+∠2=150°－∠3.
∵∠3=50°,∴∠1+∠2=150°－50°=100°.故選b.
3、（2013泰安）如圖，在平行四邊形abcd中，ab=4，∠bad的平分線與bc的延長線交於點e，與dc交於點f，且點f為邊dc的中點，dg⊥ae，垂足為g，若dg=1，則ae的邊長為（ ）
a．2 b．4 c．4 d．8
考點：平行四邊形的性質；等腰三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形；勾股定理．
專題：計算題．
分析：由ae為角平分線，得到一對角相等，再由abcd為平行四邊形，得到ad與be平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到ad=df，由f為dc中點，ab=cd，求出ad與df的長，得出三角形adf為等腰三角形，根據三線合一得到g為af中點，在直角三角形adg中，由ad與dg的長，利用勾股定理求出ag的長，進而求出af的長，再由三角形adf與三角形ecf全等，得出af=ef，即可求出ae的長．
解答：解：∵ae為∠adb的平分線，
∴∠dae=∠bae，
∵dc∥ab，
∴∠bae=∠dfa，
∴∠dae=∠dfa，
∴ad=fd，
又f為dc的中點，
∴df=cf，
∴ad=df=dc=ab=2，
在rt△adg中，根據勾股定理得：ag=，
則af=2ag=2，
在△adf和△ecf中，
，∴△adf≌△ecf（aas），
∴af=ef，
則ae=2af=4．
故選b點評：此題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，等腰三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解本題的關鍵．
4、（2013蘇州）如圖，在平面直角座標系中，rt△oab的頂點a在x軸的正半軸上．頂點b的座標為（3，），點c的座標為（，0），點p為斜邊ob上的乙個動點，則pa+pc的最小值為（ ）
5、（2013台灣、14）如圖，△abc中，d為ab中點，e在ac上，且be⊥ac．若de=10，ae=16，則be的長度為何？（ ）
a．10 b．11 c．12 d．13
考點：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．
分析：根據在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半著一性質可求出ab的長，再根據勾股定理即可求出be的長．
解答：解：∵be⊥ac，
∴△aeb是直角三角形，
∵d為ab中點，de=10，
∴ab=20，
∵ae=16，
∴be==12，
故選c．
點評：本題考查了勾股定理的運用、直角三角形的性質：直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半，題目的綜合性很好，難度不大．
6、（10-4圖形變換綜合與創新·2013東營中考）如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內壁離容器底部0.3m的點b處有一蚊子，此時乙隻壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.
3m與蚊子相對的點a處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m（容器厚度忽略不計）.
解析：因為壁虎與蚊子在相對的位置，則壁虎在圓柱展開圖矩形兩邊中點的連線上，如圖所示，要求壁虎捉蚊子的最短距離，實際上是求在ef上找一點p，使pa+pb最短，過a作ef的對稱點，連線，則與ef的交點就是所求的點p，過b作於點m，在中，，，所以，因為，所以壁虎捉蚊子的最短距離為1.3m.
4、如圖，正方形abcd的邊長為1，順次連線正方形abcd四邊的中點得到第乙個正方形a1b1c1d1，由順次連線正方形a1b1c1d1四邊的中點得到第二個正方形a2b2c2d2…，以此類推，則第六個正方形a6b6c6d6周長是______．
順次連線正方形abcd四邊的中點得正方形a1b1c1d1，則得正方形a1b1c1d1的面積為正方形abcd面積的一半，即
，則周長是原來的
；順次連線正方形a1b1c1d1中點得正方形a2b2c2d2，則正方形a2b2c2d2的面積為正方形a1b1c1d1面積的一半，即
，則周長是原來的
；順次連線正方形a2b2c2d2得正方形a3b3c3d3，則正方形a3b3c3d3的面積為正方形a2b2c2d2面積的一半，即
，則周長是原來的
；順次連線正方形a3b3c3d3中點得正方形a4b4c4d4，則正方形a4b4c4d4的面積為正方形a3b3c3d3面積的一半
，則周長是原來的；…
故第n個正方形周長是原來的
，以此類推：第六個正方形a6b6c6d6周長是原來的
，∵正方形abcd的邊長為1，
∴周長為4，
∴第六個正方形a6b6c6d6周長是
．故答案為：
變式: （2011,江門一模）如圖，順次連線邊長為1的正方形abcd各邊中點得正方形a1b1c1d1，順次連線正方形a1b1c1d1的中點得正方形a2b2c2d2，以此下去則正方形a4b4c4d4的面積為______．
順次連線正方形abcd四邊的中點得正方形a1b1c1d1，則得正方形a1b1c1d1的面積為正方形abcd面積的一半，即
； 順次連線正方形a1b1c1d1中點得正方形a2b2c2d2，則正方形a2b2c2d2的面積為正方形a1b1c1d1面積的一半，即
； 順次連線正方形a2b2c2d2得正方形a3b3c3d3，則正方形a3b3c3d3的面積為正方形a2b2c2d2面積的一半，即
順次連線正方形a3b3c3d3中點得正方形a4b4c4d4，則正方形a4b4c4d4的面積為正方形a3b3c3d3面積的一半，即
．故答案為：
或2-4
（2013?懷化二模）如圖1，小正方形abcd的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形a1b1c1d1，再把正方形a1b1c1d1的各邊延長一倍得到正方形a2b2c2d2（如圖2），如此進行下去，正方形anbn***n的面積為______．（用含有n的式子表示，n為正整數）
如圖1，已知小正方形abcd的面積為1，則把它的各邊延長一倍後，△aa1b1的面積是1，
新正方形a1b1c1d1的面積是5，
從而正方形a2b2c2d2的面積為5×5=25，
…正方形anbn***n的面積為5n．
故答案為：5n．
7、（2013山西，1，2分）如圖，在矩形紙片abcd中，ab=12，bc=5，點e在ab上，將△dae沿de摺疊，使點a落在對角線bd上的點a′處，則ae的長為______.
【答案】
【解析】由勾股定理求得：bd=13，
da=d=bc=5，∠de=∠dae=90°，設ae=x，則e=x，be=12－x，b=13－5＝8，
在rt△eb中，，解得：x＝，即ae的長為
8、（2013張家界）如圖，op=1，過p作pp1⊥op，得op1=；再過p1作p1p2⊥op1且p1p2=1，得op2=；又過p2作p2p3⊥op2且p2p3=1，得op3=2；…依此法繼續作下去，得op2012= ．
9、（2013哈爾濱）在△abc中，ab=，bc=1，∠ abc=450，以ab為一邊作等腰直角三角形abd，使∠abd=900，連線cd，則線段cd的長為
考點：解直角三角形，鈍角三角形的高
分析：双解問題，畫等腰直角三角形abd，使∠abd=900，分兩種情況，點d與c在ab同側，d與c在ab異側，考慮要全面；
解答：當點d與c在ab同側，bd=ab=,作ce⊥bd於e,cd=bd=,
ed=,由勾股定理cd=當點d與c在ab異側，bd=ab=,∠bdc=1350，作de⊥bc於e,be=ed=2,ec=3，由勾股定理cd=
故填或10、（2013鞍山）如圖，d是△abc內一點，bd⊥cd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分別是ab、ac、cd、bd的中點，則四邊形efgh的周長是 ．
2019中考數學經典彙編填空 選擇
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2023年中考數學選擇題選編
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