孫殿雙內蒙古根河電業局學校孫殿雙
在三角形中，關於邊角不等關係，有如下性質：
⒈三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角.(九年義務教育教材《幾何》第二冊p14推論3)
⒉三角形兩邊之和大於第三邊.
推論：三角形兩邊的差小於第三邊.(九年義務教育教材《幾何》第二冊p8)
⒊在乙個三角形中，如果兩邊不等，那麼它們所對的角也不等，大邊所對的角大.(九年義務教育教材《幾何》第二冊p81,讀一讀)
在證明邊角不等的問題時，我們習慣上把條件集中在乙個三角形中，再運用如上性質來完成解答過程，一般來說有如下幾種方法。
一、構造等腰三角形轉移條件
例⒈△abc中，若ac=2ab，則下列結論正確的是：（）
(a)∠b=2∠cb)∠b＜2∠c (c)∠b＞2∠c (d)由已知無法確定
三角形邊角不等關係
例1 已知：如圖3-158，△abc中，ad為中線．（1）求證：ab＋ac＞2ad；（2）設ab＞ac．求證：∠bad＜∠cad．
分析本例需要新增輔助線．§7中例2的點評中提出的新增輔助線的方法對本例仍然適用．
證明如圖3-158（a），延長ad到p，使dp=ad，鏈結線段bp．由於bd=cd，dp=da，∠bdp=∠cda，所以△bdp≌△cda，從而pb=ac，∠bpd=∠cad．
（1）在△abc中，
ab＋pb＞ap，
從而 ab＋ac＞2ad．
（2）在△abc中，由於ab＞ac=pb，所以
∠bad＜∠bpd，
從而 ∠bad＜∠cad．
點評本例也可用以下的方法證明：如圖3-158（b），取ab的中點m，鏈結線段dm．利用△adm中的邊角不等關係證明（1）和（2）．
這個證明用到了第四章的三角形中位線定理．從本例及這以前舉出的一些例題可以看到：熟練掌握定理，對問題勤於思考，是提高解題能力的不二法門．
例2 已知：如圖3-159，在△abc中，ab=ac，d是這三角形內部一點，並且∠adb＞∠adc．求證：db＜dc．
分析如圖3-159，db，dc是△bcd的兩邊，如果證明了∠bcd＜∠cbd問題就解決了．但已知條件ab=ac以及∠adb＞∠adc，與∠bcd，∠cbd沒有什麼比較明顯的聯絡．為發現它們之間的聯絡，我們把含有∠adb的△abd旋轉到△acd′的位置，即作△acd′≌△abd（由於ab=ac，所以以上的辦法是可能的）．這時ad=ad′，∠ad′b＞∠adc，d′c=db，問題轉化為證明d′c＜dc．但這時問題已經十分明顯了．
證明如圖3-159，作△acd′≌△abd，鏈結線段dd′，由於ad′=ad，所以∠add′=∠ad′d．而∠ad′c=∠adb＞∠adc，所以∠cdd′＜∠cd′d，所以d′c＜dc，即 db＜dc．
點評在證明乙個命題（或解計算題，或解作圖題）時，如果找不到已知與求證之間明顯聯絡，可把圖形的某一部分變換到某一適當位置，以探索已知與求證之間的聯絡．變換圖形位置常用的方法有平移、旋轉、翻摺（翻轉），或其中某二者的結合．
幾何中不等量的關係證明
1.新課內容 三角形中證明不等關係常用定理有 1 三角形任兩邊之和大於第三邊。2 三角形的乙個外角大於任何乙個與它不相鄰的內角。3 同一三角形中大邊對大角 大角對大邊。2.常用方法 1 構造基本三角形。2 構造全等三角形或等腰三角形化成相等的關係來研究不等的問題。典型例題 例1 已知中，求證 分析 ...
幾何不等式證明思路分析
幾何不等式的證明是初中數學乙個難點，所用知識不外乎有 三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊 同一三角形中，大角對打邊，大邊對大角以及三角形內角和定理等知識，下面就其證明思路進行分析。一.中線加倍法 例1.如圖，ad是 abc中bc邊上的中線，求證 ad 證明 延長ad至e，使de da，連線...
三角形的邊角關係
教學內容 三角形是最簡單的多邊形，是研究其他圖形的基礎。本節課是在學生已學過的一些三角形基礎上，進一步系統的研究它的概念 分類 性質和應用。教學目標 1 了解三角形的概念，會對三角形按邊角的關係進行分類，並會用符號語言表示三角形。2 理解三角形中三邊之間的關係，並運用它解決一些簡單的問題。3 通過對...