貝努利不等式的證明與應用

貝努利（bernouli）不等式的證明及應用且，n為整數；有（p51）

證法1：（數學歸納法）

（1）當時，等式顯然成立

當時，（2）假設時，等式成立，（）有

當n=k+1時，

綜上可知不等式成立

證法2：聯想到

當時，當

證法3：當

當，則證法4：

證法5：只證；設

，故應用舉例

1．已知

（1）證明：

（2）證明：

證：（1）略

（2）；

2．（07湖北21）已知

（1）用數學歸納法證明：

（2）對於。已知，求證：

（3）求出滿足等式的所有正整數n

證：（1）略（2）當，時；由（1）知於是（3）由（2）知，當時，

即，即當時不存在滿足該等式的正整數n，故只需討論的情況，經檢驗，可求n只有

推論1），且

2），有

，有3）；則有

4）設，則當且僅當時取到「=」

證： 3.（07四川理22）設函式

（1）當n=6時，求的展開式中二項式係數最大的項（2），證明

（3）是否存在使得

若存在，試證明你的結論，並求出a的值；若不存在，請說明理由？

解：給（3）乙個全新的證法

，即；兩邊6次方

；有，進而有

從而有成立

綜上存在a=2使得不等式恆成立。

（後加：）

貝努利 bernouli 不等式的證明及應用且，n為整數有 p51 證法1 數學歸納法 1 當時，等式顯然成立當時，2 假設時，等式成立，有當n k 1時，綜上可知不等式成立證法2 聯想到當時，當證法3 當當，則證法4 證法5 只證設故應用舉例 1 已知 1 證明 2 證明證 1...

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