例題：如圖所示，將等腰rt△abc和等腰rt △dbe的直角頂點b重合，m、n、p分別是ad、ac、de邊的中點，且a、b、d在同一直線上，試說明mp與mn的關係。
拓展1：如圖所示，等腰rt △dbe繞點b旋轉至如圖所示位置，
其它條件不變，上述結論是否依然成立？
拓展二拓展2:如圖所示，將等腰rt△abc和等腰rt △dbe的銳角頂點b重合，m、n、p分別是ad、cb、be邊的中點，且a、m、d在同一直線上，試說明mp與mn的關係。
拓展3:如圖所示，將等腰rt△abc和等腰rt △dbe的銳角頂點b重合，f是ce的中點，連線af、df，試說明af、df的關係。
拓展3拓展4
拓展4:如圖所示，將等腰rt△abc和等腰rt △dbe的銳角頂點b重合，m是ce的中點，mn⊥ad，試說明mn與ad的關係。
拓展5：如圖所示，在rt△abc和rt △ade中，∠bac=∠dae，m是bd的中點，
求證：mc=me
拓展5例題：在rt△abc中，∠a=90°，點d是bc的中點，∠mdn=90°，求證：
拓展1：如圖所示，將等腰rt△abc和等腰rt △dbe，m為ce邊的中點，且c、b、e在同一直線上，
試說明am與dm的關係。
拓展1拓展2
拓展2：如圖所示，將等腰rt △dbe旋轉至如圖位置，c、b、d共線，a、b、e在同一直線上，試說明線段am與dm的關係。
拓展3拓展4
拓展3：如圖所示，將等腰rt △dbe旋轉至如圖位置，m仍為ce中點，試判斷線段am與dm的關係，並證明。
拓展4：如圖所示，將等腰rt △abc與等腰rt △bde按圖放置，m為ce中點，試判斷線段am與dm的關係，並證明。
拓展5：
（1）已知，如圖，正方形abcd和正方形cgfe，b、c、e在同一直線上，m是ae的中點，求證：dm=mg，dm⊥mg
（2）已知，如圖，正方形abcd和正方形cgfe，m是af
的中點，求證：dm=mg，dm⊥mg
拓展6：
（1）已知，正方形abde與正方形acgf中，m為bc的中點，直線am交ef於點n，
求證：am⊥ef，am=1/2ef
拓（2）若將上圖中正方形acgf旋轉至下圖位置，其它條件不變，結論是否發生變化？說明理由。
（3）若將（1）中正方形acgf旋轉至圖（3）位置，其它條件不變，結論是否發生變化？說明理由。拓拓
（4）若將正方形abde與正方形acge改為等腰直角三角形aeb與等腰直角三角形acf，旋轉至如圖位置，m仍為bc中點，試判斷線段am與ef相等嗎？請證明。
拓展7：（2009東營）已知正方形abcd中，e為對角線bd上一點，過e點作ef⊥bd交bc於f，連線df，g為df中點，連線eg，cg．（1）求證：eg=cg；
（2）將圖①中△bef繞b點逆時針旋轉45，如圖②所示，取df中點g，連線eg，cg．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）將圖①中△bef繞b點旋轉任意角度，如圖③所示，再連線相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什麼結論？（均不要求證明）
（2008鹽城）如圖甲，在△abc中，∠acb為銳角．點d為射線bc上一動點，連線ad，以ad為一邊且在ad的右側作正方形adef．
解答下列問題：
如果ab=ac，∠bac=90．
當點d**段bc上時（與點b不重合），如圖乙，線段cf、bd之間的位置關係為 ，數量關係為 ．
當點d**段bc的延長線上時，如圖丙，中的結論是否仍然成立，為什麼？
（2）如果ab≠ac，∠bac≠90，點d**段bc上運動．試**：當△abc滿足乙個什麼條件時，cf⊥bc（點c、f重合除外）？畫出相應圖形，並說明理由．（畫圖不寫作法）
三、角平分線問題
1、如圖，已知ad是等腰直角三角形abc的底角平分線，∠c=90°，
求證：ab=ac+cd
2、已知e是正方形abcd邊cd的中點，點f在bc上，且∠dae=∠fae。
求證：af=ad+cf
3、如圖,bd平分∠mbn,a，c分別為bm,bn上的點,且bc>ba,e為bd上的一點,ae=ce,求證 ∠bae+∠bce=180°
4、如圖, dc∥ab , m為bc的中點, am平分∠dab，且ad=ab+cd,
求證：dm平分∠adc
5、在△abc中,ad是△abc的角平分線，e、f分別是ab、ac上一點，並且有∠edf+∠eaf=180°,試判斷de和df的大小關係並說明理由。
梯形中位線定理
學習目標 1 理解三角形中位線的概念，掌握它的性質 2 能較熟練地應用梯形中位線性質進行有關的證明和計算 3 能運用綜合法證明有關梯形中位線性質的結論 理解在證明過程中所運用的歸納 模擬 轉化等思想方法 學習過程 一 課前準備 1 什麼叫三角形的中位線？2 請說出三角形中位線定理的內容。3 你能給梯...
中位線 1 教學反思
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1 6中位線定理 2
1.6 2 中位線定理導學案 學習目標 1 掌握梯形中位線的概念和梯形中位線定理。2 能夠應用梯形中位線概念及定理進行有關的論證和計算，進一步提高學生的計算能力和分析能力。3 通過定理證明及一題多解，逐步培養學生的分析問題和解決問題的能力。重點 梯形中位線定理的證明 難點 梯形中位線性質應用時輔助線...