11.1.3三角形的穩定性
基礎知識
1、選擇題
1.如圖，工人師傅砌門時，常用木條ef固定矩形門框abcd，使其不變形，這種做法的根據是（ ）
a．兩點之間線段最短b．矩形的對稱性 c．矩形的四個角都是直角 d．三角形的穩定性
2.王師傅用4根木條釘成乙個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？
a．0根 b．1根 c．2根 d．3根
3.如圖，一扇窗戶開啟後，用窗鉤ab可將其固定，這裡所運用的幾何原理是（ ）
a．三角形的穩定性b．兩點之間線段最短c．兩點確定一條直線d．垂線段最短
4．下列圖形中具有穩定性的是（ ）
a．直角三角形 b．長方形 c．正方形 d．平行四邊形
5.下列圖中具有穩定性的是（ ）
abcd．
6.如圖小明做了乙個方形框架，發現很容易變形，請你幫他選擇乙個最好的加固方案（ ）
7.．用八根木條釘成如圖所示的八邊形木架，要使它不變形，至少要釘上木條的根數是（ ）
a．3根 b．4根c．5根 d．6根
6．下列圖形中，不具有穩定性的是（ ）
7．為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（ ）
a．兩點之間，線段最短 b．垂線段最短 c．三角形具有穩定性 d．兩直線平行，內錯角相等
8.不是利用三角形穩定性的是a．自行車的三角形車架 b．三角形房架 c．照相機的三角架 d．矩形門框的斜拉條
8．用五根木棒釘成如下四個圖形，具有穩定性的有（ ）
9．如圖所示，具有穩定性的有（ ）
10．圖中的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連線而構成的，它的形狀不穩定．如果用在圖中木條交叉點打孔加裝螺栓的辦法來達到使其形狀穩定的目的，且所加螺栓盡可能少，那麼需要新增螺栓（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
2、填空題
1．（2012茂名）如圖所示，建高樓常需要用塔吊來吊建築材料，而塔吊的上部是三角形結構，這是應用了三角形的哪個性質？答填「穩定性」或「不穩定性」）
2.在生活中，我們常常會看到如圖所示的情況，在電線桿上拉兩根鋼筋來加固電線桿，這樣做的依據是 .
3.空調安裝在牆上時，一般都會象如圖所示的方法固定在牆上，這種方法應用的數學知識是 .
人站在晃動的公共汽車上．若你分開兩腿站立，則需伸出乙隻手去抓欄杆才能站穩，這是利用了 .
4．如圖，是邊長為25cm的活動四邊形衣帽架，它應用了四邊形的
11.2.1三角形的內角和
基礎知識
選擇題1.下列說法正確的是( ) a.三角形的內角中最多有乙個銳角; b.三角形的內角中最多有兩個銳角
c.三角形的內角中最多有乙個直角; d.三角形的內角都大於60°
2.如圖，在摺紙活動中，小明製作了一張紙片，點、分別是邊、上，將沿著摺疊壓平，與重合，若，則（ ）（a）（b）（c）（d）
3. 乙個三角形的三個內角的度數之比為，則這個三角形一定是（ ）
（a）等腰三角形 （b）直角三角形 （c）銳角三角形 （d）鈍角三角形
4. 如圖，在中，，是的角平分線，則的度數為（ ）．
（a） （b） （c） （d）
5. 將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠的度數是（ ）
（a）45o （b）60o （c）75o （d）90o
6. 如圖，將等腰直角三角形沿虛線裁去頂角後，∠1 +∠2 =（ ）．
a．225 b．235c．270d．與虛線的位置有關
7. 如圖，在△abc中，已知∠a＝80°，∠b＝60°，de∥bc，那麼∠ced的大小是 （ ）
a．40b．60c．120° d．140°
8. 將一副三角板按如圖所示擺放，圖中的度數是（ ）（a） （b） （c） （d）
9.如圖，abcde是封閉折線，則∠a+∠b+∠c+∠d+∠e為（ ）度． a．180 b．270 c．360 d．540
10．直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角等於（ ）a．100° b．120° c．135° d．150°
11.如圖，rt△abc中，∠acb=90°，∠a=50°，將其摺疊，使點a落在邊cb上a′處，摺痕為cd，則∠a′db=（ ）
a．40°b．30°c．20°d．10°
12．具備下列條件的△abc中，不是直角三角形的是（ ）
a．∠a-∠b=∠c b．∠a=3∠c，∠b=2∠c c．∠a=∠b=2∠c d．∠a=∠b=∠c
13.如圖，在三角形abc中，已知∠abc=70,∠acb=60,be⊥ac於e,cf⊥ab於f,h是be和cf的交點，則∠ehf=( )
100 b. 110 c. 120 d.130
14．如圖所示，把乙個三角形紙片abc頂角向內摺疊3次之後，3個頂點不重合，那麼圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數和是（ ）a．180° b．270° c．360° d．無法確定
二、填空題
1.三角形中,若最大內角等於最小內角的2倍,最大內角又比另乙個內角大20°,則此三角形的最小內角的度數是________.
2.在△abc中,若∠a+∠b=∠c,則此三角形為_______三角形;若∠a+∠b<∠c,則此三角形是_____三角形.
3.在△abc中,∠b,∠c的平分線交於點o,若∠boc=132°,則∠a=_______度.
4.如圖所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠a=35°,則∠bdc的度數為________.
5.當三角形中乙個內角α是另乙個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為「特徵三角形」，其中α稱為「特徵角」．如果乙個「特徵三角形」的「特徵角」為100°，那麼這個「特徵三角形」的最小內角的度數為 .
6. 如圖，在中，，三角形的外角和的平分線交於點，則
7. 將一副直角三角板如圖放置．若ae∥bc，則∠afd= °．
8.如圖，ab∥cd，∠a=32°，∠aeb=100°，則∠c的度數是度．
9.△abc中，∠a=∠b+∠c，則∠a= 度．
10．在△abc中，已知∠a=∠b=∠c，則三角形的形狀是三角形．
11．已知△abc中，∠a=2（∠b+∠c），則∠a的度數為度．
8．如圖，在△abc中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠boc=120°，則∠a= .
12．如圖，ad、ae分別是△abc的高和角平分線，∠b=58°，∠c=36°，∠ead= .
13.如圖所示,在△abc中,∠b=∠c,fd⊥bc,de⊥ab,∠afd=150°, 則∠edf=________度.
14.如圖，∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f
解答題1.在△abc中,已知∠b-∠a=5°,∠c-∠b=20°,求三角形各內角的度數.
2.已知：如圖，ab∥cd，直線ef分別交ab、cd於點e、f，∠bef的平分線與∠dfe的平分線相交於點p．求證：∠p=90°．
3.如圖，△abc中，cd是∠acb的角平分線，ce是ab邊上的高，若∠a=40°，∠b=72°．
（1）求∠dce的度數；
（2）試寫出∠dce與∠a、∠b的之間的關係式．（不必證明）
4.如圖，已知在三角形abc中，∠c=∠abc=2∠a，bd是ac邊上的高，求∠dbc的度數．
5.如圖，有一塊直角三角板xyz放置在△abc上，恰好三角板xyz的兩條直角邊xy、xz分別經過點b、c．△abc中，∠a=40°，求∠xba+∠xca的度數.
三角形內角和定理的證明
一、填空
（1）如果三角形的三個內角都相等，那麼每乙個角的度數等於_______．
（2）在△abc中，若∠a=65°,∠b=∠c，則∠b=_______．
（3）在△abc中，若∠c=90°,∠a=30°，則∠b=_______．
（4）在△abc中，若∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，則∠abc=_______．
（5）在下兩圖中，∠1、∠2與∠b、∠c的關係是_______
（6）已知，如圖，在△abc中，∠c=∠abc=2∠a，bd⊥ac，垂足為d，則∠dbc的度數為_______．
二、選擇題認真選一選
（1）在△abc中，∠a=50°，∠b、∠c的平分線交於o點，則∠boc等於
a．65° b．115° c．80° d．50°
（2）兩條平行線被第三條直線所截，那麼一組同旁內角的平分線
a．相互重合 b．互相平行 c．相互垂直 d．無法確定相互關係
（3）如圖，ab∥cd，∠a=35°,∠c=80°,那麼∠e等於a．35° b．45°c．55° d．75°
三、數學眼光看世界
（1）一塊大型模板如圖，設計要求ba與cd相交成30°角，da與cb相交成20°的角，怎樣通過測量∠a，∠b，∠c，∠d的度數，來檢查模板是否合格？
（2）小芳和小白在一起溫習三角形內角和定理，小芳靈機一動，想考考小白對知識掌握的程度，她給小白出了一道這樣的題目：如圖，證明五邊形的內角和等於540°．即：∠a+∠b+∠c+∠d+∠e=540°．
三角形內角和定理的證明同步練習
班級姓名 一 填空請你填一填 1 如果三角形的三個內角都相等，那麼每乙個角的度數等於 2 在 abc中，若 a 65 b c，則 b 3 在 abc中，若 c 90 a 30 則 b 4 在 abc中，若 a b c 1 2 3，則 abc 5 在下兩圖中，1 2與 b c的關係是 6 已知，如圖，...
6 5三角形內角和定理的證明同步練習
三 計算題 1.如圖,已知 a c.求證 adb ceb.2.如圖,在 abc中,b 30 c 65 ae bc於e,ad平分 bac,求 dae的度數.3.如圖,在正方形abcd中,已知 aef 30 bcf 28 求 efc的度數.四 如圖,一塊梯形玻璃的下底及兩腰的一部分被摔碎,量得 a 12...
三角形內角和定理的證明練習
1 已知，如圖1，abc中，b dac，則 bac和 adc的關係是 a bac adc b bac adc c bac adc d 不能確定 2 對於 abc，下列命題中是假命題的為 a 若 a b c，則 abc是直角三角形 b 若 a b c，則 abc是銳角三角形 c 若 a b c，則 a...