2.4三角形的中位線
教學重點、難點：
重點：三角形中位線的性質及運用.
難點：三角形中位線性質的運用.
一創設情景，匯入新課
1、 （1）什麼叫中心對稱圖形？中心對稱圖形有什麼性質？
把乙個圖形g繞點o旋轉180 能和原來的圖形重合，這個圖形叫中心對稱圖形.
中心對稱圖形上一對對應點的連線段必過中心，且被中心平分.
（2）如圖，平行四邊形adbc是中心對稱圖形嗎？如果是，對稱中心在**？
（3）如果ac的中點為f，則f的像在**呢？f、f的像以及點e是否在一條直線上.為什麼？
2 五一放假的時候，小明和小亮去鄉下老家玩，發現村頭有一水塘，於是小許拿一根皮尺去測量這水塘兩端點a、b之間的距離．可當他將皮尺的一端繫在a處時發現皮尺短了，拉不到b處，怎樣才能既測出ab間的距離？小明和小亮商量了一會，他們不愧是數學高手，有辦法了？你知道是什麼辦法嗎？
我們先來學習------2.4三角形的中位線（板書課題）
二、 合作交流，**新知
1、 三角形中位線概念
（1）如上圖，鏈結△abc的兩條邊ab、ac的中點的連線段ef叫三角形的中位線.你能說說什麼叫三角形的中位線嗎？
鏈結三角形兩條邊中點的線段叫三角形的中位線.
（2）乙個三角形有幾條中位線？
（3）三角形的中位線與三角形的中線相同嗎？
2、 三角形中位線的性質
**：（1） 量一量，上圖中中位線ef和邊bc的長.它們有什麼關係？
（2） 用三角板和直尺把邊直線bc平移，看看能否和直線ef重合？
（3） 你發現了什麼？
三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊的一半.
推理：已知：如圖，e、f分別是△abc的邊ab、ac的中點.
求證：ef∥bc，ef=bc.
交流討論：
估計學生會想到下面方法：
方法1： 把△abc繞點e旋轉180.則點a的像是點b，點b的像是點a，點c的像是點d，設點f的像是點h,h、f必經過點e,鏈結,ad、bd、ef、cd，則ef=eh=hf
∵ce=de, ae=eb, ∴四邊形adbc是平行四邊形.（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
∴ac∥db, ac=db (平行四邊形的對邊分別平行且相等)
∵hb=db,fc=ac
∴hb=fc ∴四邊形hbcf是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.∴hf=bc，（平行四邊形的對邊相等）∴ef=bc
方法2：
過點c作ab的平行線交ef的延長線於d
∵cd∥ab，(所作)
∴∠a=∠acd（兩線平行，內錯角相等）
又af=fc，∠afe=∠cfd
∴△afe≌△cfd (asa)
∴ ae=cd(全等三角形的對應邊相等)
又ae=eb(已知)，
∴be=cd(等量代換)
∴四邊形bcfd是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
方法3 ：
如圖，延長ef到d使fd=ef,連線ad、ec、cd.
∵af=fc ,ef=fd,
∴四邊形aecd是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)
∴ae=cd=be，ab∥cd
∴四邊形ebcd是平行四邊形，（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
∴ed=bc(平行四邊形的對邊相等) ∴ef=ed=bc.
(4) 形成結論：三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊的一半.
即：∵ef是△abc的中位線，∴ef=bc.
三、應用遷移，鞏固提高
1、 實際運用
匯入新課問題2
解：如圖，小明和小亮取點c鏈結cb，ca，找到ca，cb的中點d，e，量出de的長，就知道了ab的長.
這是因為de是△abc的中位線，所以
ab=2de
2、幾何中的運用
例順次鏈結四邊形abcd各邊中點e，f,h,m，得到四邊形efhm是平行四邊形嗎？為什麼？
解：鏈結ac，∵mh是△dac的中位線，
∴mh∥ac，mh=ac（三角形的中位線性質）
同理：ef∥ac，ef=ac
∴四邊形efhm是平行四邊形(有一組對邊平行是四邊形是平行四邊形)
三角形梯形中位線訓練
一 選擇 1.三角形的三邊長分別為12cm 16cm 20cm,則它的中位線構成的三角形的周長與面積分別為 和 2.在rt abc中,c 90 d e f分別為ab bc ac邊上的中點,ac 4 cm bc 6 cm,那麼四邊形cedf為它的邊長分別為 3.三角形一條中位線分三角形所成的新三角形與...
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方法一 見教材p55 56 利用旋轉的知識 方法二 延長ef至g，使fg ef,鏈結cg.你還能用其它的方法證明嗎 適用範圍 根據題目的需要，靈活運用 證明兩直線平行問題 證明兩條線段的倍分關係問題。5 思考 由三條中位線組成的三角形周長與原三角形的周長有何關係？面積呢？6 定理的應用 自學教材p5...
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八年級數學校本練習梯形的中位線 026 命題人 嚴紅梅審核人 周亞兵時間 40分鐘班級姓名學號 1 d e f分別是 abc的ab ac bc邊上的中點，則dedede與af的關係是 四邊形adfe是形.2.在梯形abcd中,ad bc,m,n是腰的中點,則mnmn若mn 3,bc 5,則admn將...