例題1:7.如圖6,a、c、e三點在同一條直線上,△dac和△ebc都是
等邊三角形,ae、bd分別與cd、ce交於點m、n,有如下結論:① △ace≌△dcb;② cm=cn;③ ac=dn. 其中,正確結論的個數是( ).
a.3個 b.2個 c. 1個 d.0個
例題2:9.如圖8,將長方形abcd沿對角線bd翻摺,點c落在點e的
位置,be交ad於點f.
求證:重疊部分(即)是等腰三角形.
證明:∵四邊形abcd是長方形,∴ad∥bc
又∵與關於bd對稱,
∴. ∴是等腰三角形.
請思考:以上證明過程中,塗黑部分正確的應該依次是以下四項中的哪兩項?( ).
①;②;③;④
a.①③ bcd.③④
例題3:2.(7分)如圖19,在中,,ac=bc,ad平分
交bc於點d,de⊥ab於點e,若ab=6cm. 你能否求出的
周長?若能,請求出;若不能,請說明理由.
例題4:4.(8分)如圖21,在中,,ab=ac,的
平分線bd交ac於d,ce⊥bd的延長線於點e.
求證:.
6.(8分)如圖23,,om平分,將直角三角板的頂點p在射線om上移動,兩直角邊分別與oa、ob相交於點c、d,問 pc與pd相等嗎?試說明理由.
一、精心選一選,慧眼識金(每小題3分,共30分)
1.如圖1,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那麼最省事的辦法是帶( )去配.
a. ① b. ② c. ③ d. ①和②
2.下列說法中,正確的是
a.兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等
b.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等
c.兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等
d.面積相等的兩個三角形全等
3.如圖2,ab⊥cd,△abd、△bce都是等腰三角形,如果cd=8cm,be=3cm,那麼ac長為( ).
a.4cmb.5cm c.8cm d. cm
4.如圖3,在等邊中,分別是上的點,且,ad與be相交於點p,則的度數是( ).
ab. cd.
5.如圖4,在中,ab=ac,,bd和ce分別是和的平分線,且相交於點p. 在圖4中,等腰三角形(不再新增線段和字母)的個數為( ).
a.9個 b.8個 c.7個d.6個
6.如圖5,表示三條相互交叉的公路,現在要建乙個加油站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的位址有( ).
a.1處 b.2處 c.3處 d.4處
8.要測量河兩岸相對的兩點a、b的距離,先在ab的垂線bf上取兩點c,d,使cd=bc,再作出bf的垂線de,使a,c,e 在同一條直線上(如圖7),可以證明≌,得ed=ab. 因此,測得de的長就是ab的長,在這裡判定≌的條件是
a.asa b.sas c.sss d.hl
10.如圖9,已知線段a,h作等腰△abc,使ab=ac,且
bc=a,bc邊上的高ad=h. 張紅的作法是:(1)作線段
bc=a;(2)作線段bc的垂直平分線mn,mn與bc相
交於點d;(3)在直線mn上擷取線段h;(4)鏈結ab,
ac,則△abc為所求的等腰三角形.
上述作法的四個步驟中,有錯誤的一步你認為是( ).
a. (1) b. (2) c. (3) d. (4)
二、細心填一填,一錘定音(每小題3分,共30分)
1.如圖10,已知,在△abc和△dcb中,ac=db,若不增加任何字母與輔助線,要使
△abc≌△dcb,則還需增加乙個條件是
2.如圖11,在中,,分別過點作經過點a的直線的垂線段bd,ce,若bd=3厘公尺,ce=4厘公尺,則de的長為_______.
3.如圖12,p,q是△abc的邊bc上的兩點,且bp=pq=qc=ap=aq,則∠abc等於_________度.
4.如圖13,在等腰中,ab=27,ab的垂直平分線交ab於點d,交ac於點e,若的周長為50,則底邊bc的長為
5.在中,ab=ac,ab的垂直平分線與ac所在的直線相交所得的銳角為,則底角b的大小為________.
6.在《三角形的證明》一章中,我們學習了很多定理,例如:①直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方;②全等三角形的對應角相等;③等腰三角形的兩個底角相等;④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;⑤角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.在上述定理中,存在逆定理的是填序號)
7.如圖14,有一張直角三角形紙片,兩直角邊ac=5cm,bc=10cm,將△abc摺疊,點b與點a重合,摺痕為de,則cd的長為________.
8.如圖15,在中,ab=ac,,d是bc上任意一點,分別做de⊥ab於e,df⊥ac於f,如果bc=20cm,那麼de+df= _______cm.
9.如圖16,在rt△abc中,∠c=90°,∠b=15°,de是ab的中垂線,垂足為d,交bc於點,若,則_______ .
10.如圖17,有一塊邊長為24m的長方形綠地,在綠地旁邊b處有健身器材, 由於居住在a處的居民踐踏了綠地,小穎想在a處立乙個標牌「少走_____步,踏之何忍?」但小穎不知在「_____」處應填什麼數字,請你幫助她填上好嗎?(假設兩步為1公尺)?
三、耐心做一做,馬到成功(本大題共48分)
1.(7分)如圖18,在中,,cd是ab邊上的高,
. 求證:ab= 4bd.
3.(10分)如圖20,d、e分別為△abc的邊ab、ac上的點,
be與cd相交於o點. 現有四個條件:①ab=ac;②ob=oc;
③∠abe=∠acd;④be=cd.
(1)請你選出兩個條件作為題設,餘下的兩個作為結論,寫出乙個正確的命題:
命題的條件是和 ,命題的結論是和 (均填序號).
(2)證明你寫出的命題.
已知:求證:
證明:5.(8分)如圖22,在中,.
(1)用圓規和直尺在ac上作點p,使點p到a、b的距離相等.
(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);
(2)當滿足(1)的點p到ab、bc的距離相等時,求∠a的度數.
四、拓廣探索(本大題12分)
如圖24,在中,ab=ac,ab的垂直平分線交ab於點n,
交bc的延長線於點m,若.
(1)求的度數;
(2)如果將(1)中的度數改為,其餘條件不變,再求
的度數;
(3)你發現有什麼樣的規律性,試證明之;
(4)若將(1)中的改為鈍角,你對這個規律性的認識是否需要加以修改?
三角形證明測試題
第一章三角形的證明檢測題a 第 卷11 兩直線平行,內錯角相等 的逆命題是 12 如圖1 z 9,若 oad obc,且 o 65 c 20 則 oad 13 如圖1 z 10是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形a b c d的邊長分別是3 5 2 3...
三角形的證明測試題
1 如圖,在 abc中,點d在bc上,ab ad dc,b 80 則 c的度數為 a 30 b 40 c 45 d 60 3 等腰三角形的乙個外角等於100 則與它不相鄰的兩個內角的度數分別為 a 40 40 b 80 20 c 50 50 d 50 50 或80 20 4 若等腰三角形一腰上的高和...
三角形的證明測試題二
1 如圖,在 abc中,ad是 bac的平分線,de df分別是 abd和 acd的高。求證 ad垂直平分ef。2 如圖,在 abc中,ab ac,d是bc的中點,de ab於e,df ac於f。求證 def dfe.3 如圖,ab cd,pab的面積與 pcd的面積相等。求證 op平分 aod.4...