訓練3證明三角形是直角三角形

例1、已知：如圖，在△abc中，cd是ab邊上的高，且cd2=ad·bd.

求證：△abc是直角三角形.

訓練：1、已知：在△abc中，∠a、∠b、∠c的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△abc的形狀.

2(如圖) 在正方形abcd中，f為dc的中點，e為bc上一點，且ec=bc，

求證：efa=90.

3、如圖，已知：在δabc中，c=90，m是bc的中點，mdab於d，求證：ad2=ac2+bd2.

4、如圖，長方形abcd中，ad=8cm,cd=4cm.

⑴若點p是邊ad上的乙個動點,當p在什麼位置時pa=pc?

⑵在⑴中,當點p在點p＇時，有，q是ab邊上的乙個動點,若時,與垂直嗎？為什麼？

考點二運用勾股定理的逆定理進行計算

例、如圖，等腰△abc中，底邊bc＝20，d為ab上一點，cd＝16，bd＝12，

求△abc的周長。

訓練：1、.已知：如圖，四邊形abcd，ad∥bc，ab=4，bc=6，cd=5，ad=3.求：四邊形abcd的面積. 考點

三、與勾股定理逆定理有關的**和應用

例1.閱讀下列解題過程：已知a、b、c為△abc的三邊，且滿足a2c2－b2c2=a4－b4，試判斷△abc的形狀.

解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(a)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(b)∴c2=a2+b2，（c)∴△abc是直角三角形.

問：①上述解題過程是從哪一步開始出現錯誤的？請寫出該步的代號_______；

②錯誤的原因是本題的正確結論是

例3.如圖，南北向mn為我國的領海線，即mn以西為我國領海，以東為公海.上午9時50分，我國反走私艇a發現正東方有一走私艇c以每小時13海浬的速度偷偷向我領海開來，便立即通知正**上巡邏的我國反走私艇b密切注意.

反走私艇a通知反走私艇b:a和c兩艇的距離是13海浬，a、b兩艇的距離是5海浬.反走私艇b測得距離c艇是12海浬，若走私艇c的速度不變，最早會在什麼時間進入我國領海？

考點四：勾股定理的應用

5、如圖，在△abc中，ce是ab邊上的中線，cd⊥ab於d,且ab=5,bc=4,ac=6,求de的長。

6、某市在舊城改造中，計畫在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環境，已知這種草皮每平方公尺售價a元，則購買這種草皮至少需要多少元？

8、農民承包了一塊四邊形水稻田abcd，他量得邊長ab=90m，bc=120m，cd=130m，da=140，且邊ab，bc正好位於互相垂直的馬路的拐角處，請你計算一下這塊水稻田的面積。（7分）

11、如圖，a、b兩村在河cd同側，ab2=13平方千公尺，a、b兩村到河的距離分別是ac=1千公尺，bd=3千公尺，現要在河邊cd上建乙個水廠向a、b兩村輸送自來水，鋪設水管的工程費每千公尺3000元，請你在河岸cd上選擇水廠位置o，使鋪設費用最省，並求出鋪設水管的總費用。