鄭麗霞朝魯
（內蒙古工業大學理學院數學系）
眾所周知，高等數學是工科院校最重要的課程之一。其重要的原因不僅在於可以學到一些數學概念、公式和結論，為其它數學課和專業課的學習打好基礎，更重要的是通過學習數學可以培育人的理性思維品格和思辯能力；能啟迪智慧型，開發創造力。因而數學教學的好壞直接影響到21世紀人才的培養，進而影響到我國的科技發展水平與現代化程序。
然而怎樣實現數學教學的目的，改變量學教學效果低下的局面呢？很多數學教育研究者在教學模式、教學方法、教學內容上都做了深入廣泛的研究，教學內容的改革是其核心。因此，我們在理學院領導的支援下，根據我校的實際情況，在教學內容的改進上做了一些**。
我們選用了面向21世紀課程教材,《微積分簡明教程》（上、下冊，內蒙古大學曹之江、劉元俊著），在學校部分院系展開試點工作。也作為我校承擔的教育部世行貸款21世紀初高等教育教學改革專案「理工科少數民族本科教育的教學模式及主要基礎課程體系及教學內容改革和實踐（1282a05031）」的配套教學改革內容的一部分，與預科教學改革進行了交流和借鑑。教學實踐總結如下。
一、 教材的特點
1．起點高系統性強體系完整思想與應用兼顧
本教材和同濟第四版相比內容有所增加，使其起點高系統性強體系完整。該教材第一章實數及其上的對映，其中第一節為無理數與微積分危機。在這一節，從自然數的產生，到有理數的出現， 「無理」的數的存在，微積分的危機，一直講到實數的構造成功。
結合具體的歷史事實，闡述了數學的發展過程。這段描述生動有趣，不僅使我們了解到我們將要研究的微積分，其立論的基礎—實數的來之不易，更重要的是能使讀者體會到數學的嚴密性與抽象性，體會到數學的思維方法。即數學不是直觀經驗的歸納和總結，而是一種理性的抽象理論。
對於學生數學思想方法的形成有積極的作用。緊接著在第二節講了一維連續統——實數，使學生知道實數的連續性是它與有理數本質的不同點，是全部微積分原理的出發點，從而使微積分的研究有了堅實的基礎。而高等數學傳統的做法是對數域的連續性避而不談，只告訴學生在實數域上考慮。
事實上是教學生怎樣做，而沒告訴為什麼，以至於《高等數學》學完了，竟不能說出實數域是連續的這種本質特徵。教材在內容上作了適當補充，如序列與上、下極限，n！與euler常數，三角級數的均方逼近等概念的引入，不僅使該書有豐富的數學內容，同時實現了自身的完整性與嚴密性。
另外，本教材增強了數學概念背景材料介紹，加強了數學知識與實際應用的結合。
例如，在第五章「動力機制的數學模型——微分方程」中，除了我們熟悉的力學、電學問題外，還增加了人口增長、溶液淡化、二體運動（行星繞日運動）的模型。充分體現了各學科對數學的依賴程度，開闊了學生的認識領域，提公升了學生的學習興趣。有效地培養了學生綜合運用知識分析問題、解決問題的能力。
起到既教數學，又教思想的作用。該教材通過數學知識這個載體，反覆不斷的向學生傳遞著數學思想、數學方法，使這種思想方法根植在我們的腦海中，終身受益。
2．區域性章節採用了一些新思路、新觀點、新**。
區域性章節採用了一些新思路、新觀點、新**。有效地化解了數學中的難點，使學生視數學為畏途的局面有所改變。我們知道極限是微積分實現其嚴密化的一種理論方法，是構築微積分堅實理論體系的基石，是每種《高等數學》教材都要講的內容。
同時它也是課程的難點，每當講到這部分時，學生如墜霧裡雲中，暈頭轉向，摸不著頭腦。這部分內容傳統的**是：數列的極限，函式的極限，無窮小與無窮大，極限四則運算法則，極限存在準則兩個重要極限，無窮小的比較。
其中在講數列極限時，往往是先通過具體事例，建立極限思想，然後給出數列{}以a為極限的定義及幾何解釋，最後給出收斂數列的性質：極限的唯一性，收斂數列的有界性。該教材的**是：
離散變數的極限[包括1）.以正整數為定義的函式——序列，2).無窮小量，3).
序列的極限，4).無窮大量5).夾逼定理，6).
單調有界序列的收斂性， 7).超越數e，8).n！
與euler常數c，9).重要序列極限例舉，10).無窮小與無窮大的比較與級，11).
子串行與上、下極限]，連續變數的極限。通過比較可以看出，本教材在這部分內容的處理上採用了一些新思路、新**。它強調無窮小分析是微積分的思想與方法的核心。
所以首先給出無窮小量的定義，進一步對無窮小進行量級的比較，給出同級無窮小中的規範形式。無窮小分析方法在後面多次被使用，特別是在級數部分，定理的敘述及例題計算中。由於無窮小量比較直觀，所以學生很快就掌握了無窮小量的含義，同時由於無窮小量的運算的引入，使得後面的一些定理證明得到簡化，從而使這部分的學習變的較為容易。
此外該教材在fourier級數部分也做了較大改動，例如三角級數均方逼近概念的引入極大提高了學生對收斂的認識程度，拓展了「距離」的概念。
教材統一處理了定積分和不定積分，從具體模型提出黎曼可積的概念，給出了定積分的定義。利用連續函式變上限（即變區間）在一點對區間的導數是被積函式這一結論給出了「牛頓——萊布尼茲」，至於不定積分的出現是為了計算定積分的需要。不定積分的計算及技巧，只不過是求導的逆運算，這種處理邏輯自然，還了定積分不定積分的歷史面目。
3．語言精練，詳略得當。
該教材增加了許多內容，但篇幅並沒有增加，其主要原因是詳略得當。該教材注重數學思想與數學方法的學習，而只做必要的基本解題技能的訓練。在微積分中，有兩大運算——微分運算與積分運算。
在這兩部分往往要花大量的筆墨放到例題上，而該教材這方面卻比較經濟。例如定積分的換元積分法，同濟第四版有27 個例題，本教材只有16個；函式的幾何形態部分，同濟第四版有18 個，該教材有8個。這樣做可以把學生從學數學就是學會算題的誤區中解放出來，而把主要精力放在數學方法的掌握上。
在語言表達方面該教材也很有特點，可謂言簡意賅，切中要害。這一點從一些章節的標題中可體現出來，例如，微分——函式區域性平直化，函式的多項式區域性擬合——泰勒公式等。這些通俗直觀的語言，容易記憶，便於聯想，使掌握的知識牢固可靠。
二、教材的使用情況
《高等數學》授課時數為180 學時。所以我們沒有時間把《微積分簡明教材》的內容全部講完。考慮到學生的實際情況，比如考研、及課業負擔，我們把教改教材與同濟第四版做了比較，授課原則是第四版要求講的內容，不管《微積分簡明教材》是否打*號都講。
對《微積分簡明教材》的必講內容，而在第四版為選講的內容，根據不同情況而定。講課版本以《微積分簡明教材》為準，盡量保持該教材的體系與特色，這樣也就增加了教學難度，內容多學時少的矛盾尤為突出。因此在這一年的教學中，教師的課外投入偏大，除了刻苦鑽研教材外，還經常需兼顧方方面面的因素反覆推敲，決定講課內容，講課方式。
在講課過程中做到盡力改變教學的低效性，克服教學中的認知難度，使學生最大限度地掌握必要的數學知識。
從學生的學習過程來看，大多數學生能做到認真聽課，認真複習，認真做作業，他們從中感到了數學的樂趣。抽象思維的能力得到培養和提高，數學的知識面得到拓寬。但是，書中的一些抽象概念及定裡，也讓同學們付出了較多的時間與精力。
我們應該承認，該教材有一定難度，學生水平存在差異，有約四分之一的學生感到吃力，甚至跟不上。從作為檢驗教學效果的唯一手段——考試的情況來看，教改班的學生的成績略好一些。2023年到2023年第一學期末，教改班的同學需參加兩次高數考試。
一次是由認課教師自己出題，要求有難度、有特色。另一次是參加全校統一考試，兩次成績取其高分作為其高等數學成績（實際上對大多數同學來說，參加統考的分數高），我班的不及格率為29.8%(校平均不及格率為32.
1%)。第二學期只參加全校統一考試，我班的不及格率為16.7%(校平均不及格率為26.
1%)。考試成績較為理想。顯然使用該教改教材的同學，其整體數學成績有了明顯提高。
因此該教改教材在教學中的優勢是應該肯定的。
三、總結
這一階段教改實踐工作，在老師與同學的共同努力下已圓滿結束。通過這次教改活動，鍛鍊了老師，取得了經驗，為進一步教學改革奠定了基礎。我認為該教改教材既有深度也有廣度，是一部好教材。
它的諸多特點和風格，使學生的數學能力得到了培養，對提高學生的數學成績有所裨益，它的作用是應該肯定的。該教材自始至終注重數學思想教育，數學方法教育。它能使優秀生得到很好的訓練但也能使較差學生學習的比較吃力，所以我們建議，對預科學生和類似預科班基礎較弱的班級不宜使用該類教材。
其他班級可分層次使用該教材。所謂分層次指的是數學基礎好，所學專業對數學要求高的學生可以使用，而其他學生暫緩使用。教學應該因人而易，只有受到與自身能力相適應的教育，才能取得好的效果。
對於我校高數教學效果低下，不及格率偏高的局面，不但有好教材，還需要教師隊伍的建設，提高學生的積極性等多方面的改革才能得到解決。工科數學教學改革是乙個複雜的系統工程，要使數學教學改革有突破性的進展，必須做多方面的改進，它是幾方面綜合作用的產物。只有處理好教學手段與課堂教學形式等問題，理論與應用的問題，經典與現代的問題等，能讓大多數同學變被動學習為主動學習，認為數學有趣、有用，那末我們的數學教學改革就可以說成功了。
總之，數學教學改革任重而道遠，還需繼續**。只有千千萬萬第一線的工科數學任課教師廣泛參與，才會走出數學教學改革的成功之路。
這是我們進行教育教學改革的初步實踐工作，還有很多艱鉅的任務有待進行
參考文獻
1． 高等數學（第四版），同濟大學數學教研主編，高等教育出版社
2． 微積分簡明教程，曹之江，劉元俊編，高等教育出版社。
高等數學教學實踐總結報告
經濟數學教學工作總結 本學期我擔任會計 市場營銷等專業的經濟數學教學工作，一學期來，我自始至終以認真 嚴謹的教學態度從事教學工作。作為任課教師，我認真制定計畫，注重教學理論，認真備課和教學，上好每一節課，積極參加教研組活動和學校教研活動，並經常跟各位優秀老師學習，從中吸取教學經驗，提高自己的教學水平...
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高等數學教學改革研究
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