第三章平面直角座標系知識點歸納
1、有序數對：我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數隊，叫做有序實數對。
記作（a ，b）； 注意：a、b的先後順序對位置的影響。
2、平面直角座標系：我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向
豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向
兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點
3、象限：座標軸上的點不屬於任何象限 p（x ，y）
第一象限：x>0，y>0 即（＋，＋）
第二象限：x<0，y>0 即（－，＋）
第三象限：x<0，y<0 即（－，－）
第四象限：x>0，y<0 即（＋，－）
橫座標軸上的點：（x，0） 即：x軸上的點，縱座標y等於0；
縱座標軸上的點：（0，y） 即：y軸上的點，橫座標x等於0；
座標軸上的點不屬於任何象限；
平行於x軸(或橫軸)的直線上的點的縱座標相同；
平行於y軸(或縱軸)的直線上的點的橫座標相同。
4、距離問題：點（x，y）距x軸的距離為︱y︱
距y軸的距離為︱x︱
距原點的距離為
座標軸上兩點間距離：點a（x1，0）點b（x2，0），則ab距離為 ︱x1-x2︱
點a（0，y1）點b（0，y2），則ab距離為 ︱y1-y2︱
座標系中任意兩點（x1，y1），（x2，y2）之間距離為
6、角平分線問題：若點（x，y）在
一、三象限角平分線上，則x=y （第
一、三象限角平分線上的點的橫縱座標相同；）
若點（x，y）在
二、四象限角平分線上，則x=-y（第
二、四象限角平分線上的點的橫縱座標相反。）
7、對稱問題：兩點關於x軸對稱，則x同，y反（關於x軸對稱的點的橫座標相同,縱座標互為相反數）
關於y軸對稱，則y同，x反（關於y軸對稱的點的縱座標相同,橫座標互為相反數）關於原點對稱，則x反，y反（關於原點對稱的點的橫座標、縱座標都互為相反數
8、中點座標 ：點a（x1，0）點b（x2，0），則ab中點座標為 （，0）
點a（x1，y1）點b（x2，y2），則ab中點座標為 （，）
9、平移：
在平面直角座標系中，將點（x，y）向右平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）
向左平移a個單位長度，可以得到對應點（x-a，y）
向上平移a個單位長度，可以得到對應點（x，y+a）
向下平移a個單位長度，可以得到對應點（x，y-a）
10、利用平面直角座標系繪製區域內一些點分布情況平面圖過程如下：
建立座標系，按條件選擇乙個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；
根據具體問題確定適當的比例尺，在座標軸上標出單位長度；
在座標平面內畫出這些點，寫出各點的座標和各個地點的名稱。
練習：1．平面直角座標系中點p（，）所在的象限是（ ）
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
2．點p的橫座標是，且到軸的距離是5，則p點的座標是（ ）
a.(5,) 或(,) b.(,) 或(,) c.(,) d.(,)
3．在平面直角座標系中，點p（，4）關於軸對稱點的座標為（ ）
a.（，4） b.（，4） c.（， 4） d.（， 4）
4．如圖是株洲市的行政區域平面地圖，下列關於方位的說法明顯錯誤的是
a．炎陵位於株洲市區南偏東約的方向上
b．醴陵位於攸縣的北偏東約的方向上
c．株洲縣位於茶陵的南偏東約的方向上
d．株洲市區位於攸縣的北偏西約的方向上
5．如圖，若將直角座標系中「魚」的每個「頂點」的橫座標保持不變，縱座標分別變為原來的一半，則點a的對應點的座標是（ ）
a.(，3) b.（4，3） c.（，6） d.（，3）
6．如圖，把△abc經過一定的變換得到△a/b/c/,如果△abc上的點p的座標為（，），那麼這個點在△a/b/c/上的對應點p/的座標為（ ）
a.(，） b.(，）
c.(，） d.(，）
7．根據生物學研究結果，青春期男女生身高增長速度呈現如下圖規律，由圖可以判斷，下列說法錯誤的是( )
a．男生在13歲時身高增長速度最快 b．女生在10歲以後身高增長速度放慢c．11歲時男女生身高增長速度基本相同 d．女生身高增長的速度總比男生慢
8．如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數是（ ）
a．6 b．7 c．8 d．9
9．在平面直角座標系中，點p（，）是第二象限內的點，則的取值範圍是
10．已知點a（，），b（3，）關於原點對稱，則
11．將點p（，1）先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點q，則q點的座標是 。
12．點m（，）到軸的距離是 ，到軸的距離是 ，到原點的距離是
13．在平面直角座標系中，△abc的頂點座標分別為a（6，6），b（-3，3），c（3，3）△abc的面積是
14．如圖，12時我魚政船在h島30海浬的a處，漁政船以每小時40海浬的速度向東航行，13時到達b處，並測得h島的方向是北偏西54°。則bc= 海浬，此時漁政船在h島南偏東 °的方向，距h島海浬。
15．如圖，在平面直角座標系中，△abc是邊長為2的等邊三角形，則a、b、c三個頂點的座標分別是a ,b ，c
16．在平面直角座標系中，已知點a（2，2）、b（2，3），點p在軸上，且三角形apb為直角三角形，則點p的座標是
簡答題：
17．如圖，寫出平面直角座標系中點a，b，c，d，e，f的座標。
18．孔明和爸爸、媽媽到人民公園遊玩，回到家後，他利用平面直角座標系畫出公園的景區地圖，如圖所示，可是他忘記了在圖中標出原點和軸、軸。只知道遊樂園d的座標為（2，），請你為他畫出座標系，並求寫出各景點的座標。
19．在如圖所示的平面直角座標系中，描出a（2，1），
b（0，），c（4，）三點，依次連線各點得到△abc，分別作出△abc關於軸和軸對稱的圖形，並寫出它們各頂點的座標。
20．如圖，已知a（3，），b（4，），c（5，0），求四邊形abco的面積。
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