座標系與引數方程
教育【基礎知識歸納總結】
1．伸縮變換：設點p(x,y)是平面直角座標系中的任意一點，在變換的作用下，
點p(x,y)對應到點，稱為平面直角座標系中的座標伸縮變換，簡稱伸縮變換。
2.極座標系的概念：在平面內取乙個定點ｏ，叫做極點；自極點ｏ引一條射線ｏｘ叫做極軸；再選定乙個長度單位、乙個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了乙個極座標系。
3．點m的極座標：設m是平面內一點，極點ｏ與點m的距離叫做點m的極徑，記為；以極軸ｏx為始邊，射線om為終邊的∠xom叫做點m的極角，記為。有序數對叫做點m的極座標，記為m.
極座標與表示同乙個點。極點o的座標為.
4.若,則,規定點與點關於極點對稱，即與表示同一點。
如果規定，那麼除極點外，平面內的點可用唯一的極座標表示；同時，極座標表示的點也是唯一確定的。
5．極座標與直角座標的互化：
6。圓的極座標方程：在極座標系中，以極點為圓心，r為半徑的圓的極座標方程是；
在極座標系中，以(a>0)為圓心， a為半徑的圓的極座標方程是；
在極座標系中，以(a>0)為圓心，a為半徑的圓的極座標方程是；
7.在極座標系中，表示以極點為起點的一條射線；表示過極點的一條直線.
在極座標系中，過點，且垂直於極軸的直線l的極座標方程是.
8．引數方程的概念：在平面直角座標系中，如果曲線上任意一點的座標x,y都是某個變數t的函式並且對於t 的每乙個允許值，由這個方程所確定的點m(x,y)都在這條曲線上，那麼這個方程就叫做這條曲線的引數方程，聯絡變數x,y的變數t 叫做參變數，簡稱引數。相對於引數方程而言，直接給出點的座標間關係的方程叫做普通方程。
9．圓的引數方程可表示為.
橢圓(a>b>0)的引數方程可表示為.
拋物線的引數方程可表示為.
經過點，傾斜角為的直線l的引數方程可表示為（t為引數）。
10．在建立曲線的引數方程時，要註明引數及引數的取值範圍。在引數方程與普通方程的互化中，
必須使x,y的取值範圍保持一致.
【基礎訓練】
1.在平面直角座標系中，方程所對應的圖形經過伸縮變換後的圖形所對應的方程是.
2. 在同一平面直角座標系中，經過伸縮變換後，曲線c變為曲線，則曲線c的方程是
3．在同一平面直角座標系中，使曲線變為曲線的伸縮變換是
4．在極座標系中，過點，並且和極軸平行的直線的極座標方程是.
5．在極座標系中，圓心在，半徑為1的圓的極座標方程是.
6. 直角座標方程化為極座標方程是.
7. 極座標方程化為直角座標方程是
8. 在極座標系中，極點到直線的距離是.
9．極座標系內，曲線上的動點p與定點的最近距離等於.
10．柱座標對應的點的直角座標是.
11. 球座標對應的點的直角座標是.
12.引數方程化為普通方程是.
13.橢圓的焦點座標是.
14．雙曲線的離心率是.
15.曲線上的點與定點a（-1，-1）距離的最小值是.
16. 已知，則的最小值是.
17．點m（x,y）在橢圓上，則點m到直線的最大距離為,
此時，點m的座標是
【高考真題】
1．設的最小值（ c ）
a． b． c．－3 d．
2.在極座標系中，圓心在且過極點的圓的方程為（ b ）
a. b. c. d.
3.極座標方程ρ＝cosθ與ρcosθ＝的圖形是( b )
a. b. c. d.
4.極座標方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲線是（ d ）
a．兩條相交直線 b．圓 c．橢圓 d．雙曲線
5．在極座標系中，直線l的方程為ρsinθ=3，則點(2，π/6)到直線l的距離為 2 ．
6．點到曲線（其中引數）上的點的最短距離為（ b ）
（a）0 （b）1 （c） （d）2
7.在平面直角座標系中，直線的引數方程為，圓的引數方程為，則圓的圓心座標為 （0,2） ，圓心到直線的距離為.
【課後練習】
1．在極座標系中，已知點（1，）和,則、兩點間
的距離是 ．
2． 將極座標方程化為直角座標方程是
3.在極座標系中，過圓的圓心，且垂直於極軸的直線的極座標方程為 ．
4.在極座標系中，圓上的點到直線的
距離的最小值是
5．在極座標系中，圓ρ=cosθ與直線ρcosθ=1的位置關係是
6．橢圓的離心率是_______．
座標系與引數方程 知識點
1 平面直角座標系中的座標伸縮變換 設點p x,y 是平面直角座標系中的任意一點,在變換的作用下,點p x,y 對應到點,稱為平面直角座標系中的座標伸縮變換,簡稱伸縮變換.2.極座標系的概念 1 極座標系 如圖所示,在平面內取乙個定點,叫做極點,自極點引一條射線,叫做極軸 再選定乙個長度單位,乙個角...
座標系與引數方程
知識要點 1 極座標系的概念，極座標系中點的表示 在平面內取乙個定點o，o點出發的一條射線ox，乙個長度單位及計算角度的正方向 通常取逆時針方向 合稱為乙個極座標系 o稱為極點，ox稱為極軸 設m是平面內任意一點，極點o與點m的距離 om 叫做點m的極徑，記作 以極軸ox為始邊，射線om為終邊的角x...
極座標與引數方程知識點總結
題型一 引數方程轉化為普通方程 例 已知圓c的圓心是直線與軸的交點，且圓c與直線相切，則圓c的方程為 分析 這是一道利用圓與直線的位置關係求圓方程的填空題，其中一條直線的方程用引數方程給出。解析 化直線為，圓c的圓心是，半徑 圓c的方程為 點睛 將直線的引數方程化為直角座標方程是解決本題的乙個關鍵點...