一、考綱要求
1.理解引數方程的概念，了解某些常用引數方程中引數的幾何意義或物理意義，掌握引數方程與普通方程的互化方法.會根據所給出的引數，依據條件建立引數方程.
2.理解極座標的概念.會正確進行點的極座標與直角座標的互化.
會正確將極座標方程化為直角座標方程，會根據所給條件建立直線、圓錐曲線的極座標方程.不要求利用曲線的引數方程或極座標方程求兩條曲線的交點.
二、知識結構
1.直線的引數方程
(1)標準式過點po(x0,y0)，傾斜角為α的直線l(如圖)的引數方程是
(t為引數)
(2)一般式過定點p0(x0,y0)斜率k=tgα=的直線的引數方程是
(t不引數) ②
在一般式②中，引數t不具備標準式中t的幾何意義，若a2+b2=1,②即為標準式，此時， ｜ t｜表示直線上動點p到定點p0的距離；若a2+b2≠1，則動點p到定點p0的距離是
｜t｜.
直線引數方程的應用設過點p0(x0,y0),傾斜角為α的直線l的引數方程是
（t為引數）
若p1、p2是l上的兩點，它們所對應的引數分別為t1,t2，則
(1)p1、p2兩點的座標分別是
(x0+t1cosα,y0+t1sinα)
(x0+t2cosα,y0+t2sinα)；
(2)｜p1p2｜=｜t1-t2｜;
(3)線段p1p2的中點p所對應的引數為t，則
t=中點p到定點p0的距離｜pp0｜=｜t｜=｜｜
(4)若p0為線段p1p2的中點，則
t1+t2=0.
2.圓錐曲線的引數方程
(1)圓圓心在(a,b)，半徑為r的圓的引數方程是(φ是引數)
φ是動半徑所在的直線與x軸正向的夾角，φ∈［0,2π］(見圖)
(2)橢圓橢圓(a＞b＞0)的引數方程是
(φ為引數)
橢圓 (a＞b＞0)的引數方程是
(φ為引數)
3.極座標
極座標繫在平面內取乙個定點o，從o引一條射線ox，選定乙個單位長度以及計算角度的正方向(通常取逆時針方向為正方向)，這樣就建立了乙個極座標系，o點叫做極點，射線ox叫做極軸.
①極點；②極軸；③長度單位；④角度單位和它的正方向，構成了極座標系的四要素，缺一不可.
點的極座標設m點是平面內任意一點，用ρ表示線段om的長度，θ表示射線ox到om的角度 ，那麼ρ叫做m點的極徑，θ叫做m點的極角，有序數對(ρ,θ)叫做m點的極座標.(見圖)
極座標和直角座標的互化
(1)互化的前提條件
①極座標系中的極點與直角座標系中的原點重合；
②極軸與x軸的正半軸重合
③兩種座標系中取相同的長度單位.
(2)互化公式
三、知識點、能力點提示
(一)曲線的引數方程，引數方程與普通方程的互化
例1 在圓x2+y2-4x-2y-20=0上求兩點a和b，使它們到直線4x+3y+19=0的距離分別最短和最長.
解： 將圓的方程化為引數方程：
（為引數）
則圓上點p座標為(2+5cos，1+5sin)，它到所給直線之距離d=
故當cos(φ-θ)=1，即φ=θ時 ，d最長，這時，點a座標為(6，4)；當cos(φ-θ)=-1,即θ=φ-π時，d最短，這時，點b座標為(-2，2).
(二)極座標系，曲線的極座標方程，極座標和直角座標的互化
說明這部分內容自2023年以來每年都有乙個小題，而且都以選擇填空題出現.
例2 極座標方程ρ=所確定的圖形是（ ）
a.直線b.橢圓c.雙曲d.拋物線
解： ρ=
(三)綜合例題賞析
例3 橢圓
a.(-3，5)，(-3，-3b.(3，3)，(3，-5)
c.(1，1)，(-7，1d.(7，-1)，(-1，-1)
解：化為普通方程得
∴a2=25,b2=9,得c2＝１６,c=4.
∴f(x-3,y+1)=f(0,±4)
∴在xoy座標系中，兩焦點座標是(3，3)和(3，-5).
應選b.
例4 引數方程
a.雙曲線的一支，這支過點(1b.拋物線的一部分，這部分過(1，)
c.雙曲線的一支，這支過(-1d.拋物線的一部分，這部分過(-1，)
解：由引數式得x2=1+sinθ=2y(x＞0)
即y=x2(x＞0).
∴應選b.
例5 在方程(θ為引數)所表示的曲線乙個點的座標是( )
a.(2,-7bcd.(1，0)
解：y=cos2=1-2sin2=1-2x2
將x=代入，得y=
∴應選c.
例6 下列引數方程(t為引數)與普通方程x2-y=0表示同一曲線的方程是( )
abc. d.
解：普通方程x2-y中的x∈r，y≥0，a.中x=｜t｜≥0，b.中x=cost∈〔-1,1〕，故排除a.和b.
c.中y==ctg2t==，即x2y=1，故排除c.
∴應選d.
例7 曲線的極座標方程ρ=４sinθ化成直角座標方程為( )
解：將ρ=，sinθ=代入ρ=4sinθ，得x2+y2=4y，即x2+(y-2)2=4.
∴應選b.
例8 極座標ρ=cos()表示的曲線是( )
a.雙曲線b.橢圓c.拋物線d.圓
解：原極座標方程化為ρ= (cosθ+sinθ) =ρcosθ+ρsinθ，
∴普通方程為(x2+y2)=x+y，表示圓.
應選d.
例9 在極座標系中，與圓ρ=4sinθ相切的條直線的方程是( )
a.ρsinθ=2b.ρcosθ=2
c.ρcosθ=-2d.ρcosθ=-4例9圖
解：如圖
⊙c的極座標方程為ρ=4sinθ，co⊥ox,oa為直徑，｜oa｜=4,l和圓相切，
l 交極軸於b(2，0)點p(ρ,θ)為l上任意一點，則有
cosθ=，得ρcosθ=2，
∴應選b.
例10 4ρsin2=5 表示的曲線是( )
a.圓b.橢圓c.雙曲線的一支d.拋物線
解：4ρsin2=54ρ·
把ρ= ρcosθ=x，代入上式，得
2=2x-5.
平方整理得y2=-5x+.它表示拋物線.
∴應選d.
例11 極座標方程4sin2θ=3表示曲線是( )
a.兩條射線b.兩條相交直線c.圓d.拋物線
解：由4sin2θ=3,得4·＝3,即y2=3 x2，y=±,它表示兩相交直線.
∴應選b.
四、能力訓練
(一)選擇題
1.極座標方程ρcosθ=表示( )
a.一條平行於x軸的直線b.一條垂直於x軸的直線
c.乙個圓d.一條拋物線
2.直線：3x-4y-9=0與圓：的位置關係是( )
a.相切b.相離c.直線過圓心 d.相交但直線不過圓心
3.若(x，y)與(ρ，θ)(ρ∈r)分別是點m的直角座標和極座標，t表示引數，則下列各組曲線：①θ=和sinθ=；②θ=和tgθ=，③ρ2-9=0和ρ= 3；④
其中表示相同曲線的組數為( )
a.1b.2c.3d.4
4.設m(ρ1，θ1)，n(ρ2，θ2)兩點的極座標同時滿足下列關係：ρ1+ρ2=0 ，θ1+θ2=0，則m，n兩點位置關係是( )
a.重合b.關於極點對稱c.關於直線θ= d.關於極軸對稱
5.極座標方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲線是( )
a.直線b.圓c.雙曲線d.拋物線
6.經過點m(1，5)且傾斜角為的直線，以定點m到動點p的位移t為引數的引數方程是( )
a． b. c. d.
7.將引數方(m是引數，ab≠0)化為普通方程是( )
ab.cd.
8.已知圓的極座標方程ρ=2sin(θ+ )，則圓心的極座標和半徑分別為( )
a.(1,),r=2 b.(1,),r=1c.(1,),r=1d.(1, -),r=2
9.引數方程(t為引數)所表示的曲線是( )
a.一條射線b.兩條射線c.一條直線d.兩條直線
10.雙曲線(θ為引數)的漸近線方程為( )
11.若直線( (t為引數)與圓x2+y2-4x+1=0相切，則直線的傾斜角為( )
abc.或d.或
12.已知曲線(t為引數)上的點m，n對應的引數分別為t 1，t2，且t1+t2=0，那麼m，n間的距離為( )
a.2p(t1+t2b.2p(t21+t22c.│2p(t1-t2d.2p(t1-t2)2
13.若點p(x，y)在單位圓上以角速度ω按逆時針方向運動，點m(-2xy，y2-x2)也在單位圓上運動，其運動規律是( )
a.角速度ω，順時針方向b.角速度ω，逆時針方向
c.角速度2ω,順時針方向d.角速度2ω，逆時針方向
14.拋物線y=x2-10xcosθ+25+3sinθ-25sin2θ與x軸兩個交點距離的最大值是( )
11高考複習指導講義第十一章引數方程極座標
一 考綱要求 1.理解引數方程的概念，了解某些常用引數方程中引數的幾何意義或物理意義，掌握引數方程與普通方程的互化方法.會根據所給出的引數，依據條件建立引數方程.2.理解極座標的概念.會正確進行點的極座標與直角座標的互化.會正確將極座標方程化為直角座標方程，會根據所給條件建立直線 圓錐曲線的極座標方...
12高考複習指導講義 第十一章 引數方程 極座標
一 考綱要求 1.理解引數方程的概念，了解某些常用引數方程中引數的幾何意義或物理意義，掌握引數方程與普通方程的互化方法.會根據所給出的引數，依據條件建立引數方程.2.理解極座標的概念.會正確進行點的極座標與直角座標的互化.會正確將極座標方程化為直角座標方程，會根據所給條件建立直線 圓錐曲線的極座標方...
心理學複習第十一章
第十一章能力 考試要求 通過對本章的學習，熟悉能力的基本概念，掌握能力與知識 技能的區別和聯絡，區分才能與天才 掌握能力的分類，識記一般能力 特殊能力 模仿能力 創造能力 晶態能力 液態能力的概念 掌握能力的理論的代表人物及主要觀點 懂得能力發展的一般趨勢，能力發展的個別差異和能力測量方法，重點識記...