統計學第十一章統計決策教學指導與習題解答

本章對統計決策的基本理論、方法及其應用，作扼要的介紹。通過學習，要求：1.

理解有關統計決策的基本概念與基本步驟，能夠運用收益矩陣表與決策樹形圖表述所要研究的決策問題；2. 了解各種決策準則的特點與適用的場合，能夠運用這些準則，進行完全不確定性決策與一般風險型決策；3. 了解貝葉斯決策的基本思想，掌握後驗概率的計算方法，並在此基礎上進行決策分析。

所謂決策，就是在占有一定資訊的基礎上，利用各種方法，對影響特定目標的各種因素進行計算和分析，從而選擇關於未來行動的「最佳方案」或「滿意方案」的過程。狹義的統計決策方法是一種研究非對抗型和非確定型決策問題的科學的定量分析方法。開展統計決策研究，有助於避免決策的盲目性，提高決策的科學性。

（一）確定決策目標；反映決策目標的變數，稱為目標變數。當決策所要求達到的目標只有乙個時，稱為單目標決策。當決策所要求達到的目標不止乙個時，稱為多目標決策。

（二）擬定備選方案

備選方案是決策者可以調控的因素，備選方案中所調控的變數稱為行動變數。所有備選方案的集合稱為行動空間。

（三）列出自然狀態

所謂自然狀態，是指實施行動方案時，可能面臨的客觀條件和外部環境。所有可能出現的狀態的集合稱為狀態空間，而相應的各種狀態可能出現的概率的集合稱為狀態空間的概率分布。

（四）測算結果

（五）選擇「最佳」或「滿意」的方案

（六）實施方案

收益矩陣表

（一）最大的最大收益值準則

該準則又稱樂觀準則或「好中求好」準則。在決策時，先選出各種狀態下每個方案的最大收益值，然後再從中選擇最大者，並以其相對應的方案作為所要選擇的方案。

（二）最大的最小收益值準則

該準則又稱悲觀準則或「壞中求好」準則。在決策時，先選出各種狀態下每個方案的最小收益值，然後再從中選擇最大者，並以其相對應的方案作為所要選擇的方案。

（三）最小的最大後悔值準則

後悔值又稱機會損失值，即由於決策失誤而造成的其實際收益值與最大可能收益值的差額。最小的最大後悔值準則主張：應在求出後悔矩陣的基礎上，先選出各種狀態下每個方案的最大後悔值，然後再從中選擇最小者。

（四）折衷準則

該準則認為，對未來的形勢既不應該盲目樂觀，也不應過分悲觀。主張根據經驗和判斷確定乙個樂觀係數δ（0≤δ≤1），以δ和1－δ分別作為最大收益值和最小收益值的權數，計算各方案的期望收益值e(q(ai))

e(q(ai)) =δ +(1－δ) = 0.8

p= 1

p= 0.8

當滿意水平為40萬元時，在備選方案中，方案二達到滿意水平的累積概率最大，所以選擇方案二。

(2) p= 0.4

p= 0

當滿意水平為120萬元時，在備選方案中，方案一達到滿意水平的累積概率最大，所以選擇方案一。

3．解：設由於飛機自身結構有缺陷造成的航空事故為,由於其它原因造成的航空事故為，被判定屬於結構缺陷造成的航空事故為，則根據已知的條件有：

=0.35, =0.65, =0.80, =0.30

當某次航空事故被判斷為結構缺陷引起的事故時，該事故確實屬於結構缺陷的概率為：

=4．解：

（1）買到傳動裝置有問題的車的概率是30%。

（2）修理工判斷車子有問題為b1,，車子真正有問題為a1,

p(a1/b1)=(0.3*0.9)/(0.3*0.9+0.7*0.2)= 66%

（3）修理工判斷車子沒有問題為b2，車子真正有問題為a1

p(a1/b2)=(0.3*0.1)/(0.3*0.1 +0.7*0.8)= 5%