知識要點
一．餘角、補角、對頂角
1，餘角：如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角.
2，補角：如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角.
3，對頂角：如果兩個角有公共頂點，並且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.
4，鄰補角：如果兩個角有公共頂點，有一條公共邊，並且另一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
5，互為餘角的有關性質：①∠1＋∠2＝90°，則∠1、∠2互餘；反過來，若∠1，∠2互餘，則∠1+∠2＝90°；②同角或等角的餘角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，則∠2＝∠3.
6，互為補角的有關性質：①若∠a+∠b＝180°，則∠a、∠b互補；反過來，若∠a、∠b互補，則∠a+∠b＝180°.②同角或等角的補角相等.
如果∠a+∠c＝180°，∠a+∠b＝180°，則∠b＝∠c.
7，對頂角的性質：對頂角相等.
8，鄰補角的性質：鄰補角互補。
二，垂直的定義與性質：
9，兩條直線相交所成的四個角中，如果有乙個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，交點叫垂足。
10，在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
11，垂線段公理：垂線段最短。垂線段的長度叫做點到直線的距離。
三．同位角、內錯角、同旁內角的認識
12，同一平面內兩條直線的位置關係是：相交或平行.
13，「三線八角」的識別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角.
相交線練習題
1．判斷題（對的打「√」，錯的打「×」）
（1）沒有公共邊的兩個角是對頂角.（ ）
（2）有公共頂點的兩個角是對頂角.（ ）
（3）兩條直線相交所成的四個角中，不相鄰的兩個角是對頂角.（ ）
（4）有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角.（ ）
（5）對頂角的補角相等.（ ）
2．填空
（1）對頂角的重要性質是
（2）一條直線與端點在這條直線上的一條射線組成的兩個角是
（3）兩個角互為鄰補角，它們的平分線所成的角是度.
（4）如圖2—11，直線ab、cd、ef相交於點o，則∠aoc的對頂角是aod的對頂角是boc的鄰補角是和 ，∠boe的鄰補角是
和3．如圖2—12直線ab、cd、ef相交於點o，且∠1=∠2，試說明oe是∠aoc的平分線.
4．選擇題
（1）下列說法正確的是（ ）
a．有公共頂點，且方向相反的兩個角為對頂角 b．有公共頂點，且又相等的角為對頂角
c．角的兩邊互為反向延長線且有公共頂點的兩個角為對頂角 d．有公共頂點的兩個角為對頂角.
（2）下列說法正確的是（ ）
a．不是對頂角就不相等 b．相等的角為對頂角 c．不相等的角不是對頂角 d．上述說法都不對
（3）下列各圖中∠1和∠2為對頂角的是（ ）
（4）如果兩個角的平分線相交成90°的角，那麼這兩個角是（ ）
a．對頂角 b．互補的兩個角 c．互為鄰補角 d．以上答案都不對
5．已知直線ab、cd相交於點o，∠aoc+∠bod=230°，求∠boc的度數.
6．如圖2—14，已知直線ab、cd、ef相交於點o，∠1：∠2：∠3=2：3：4，求∠4的度數.
7．如圖2—15，已知直線ab、cd相交於點o，oe平分∠bod，且∠bod=10°，求∠aoc的度數.
【素質優化訓練】
1．如圖2—16，點o是直線ab上的一點，oc、od是兩條射線且分別在ab的兩側，∠aoc=∠bod
（1）求∠cod的度數；
（2）∠aoc與∠bod是對頂角嗎？為什麼？
2．如果4條不同的直線相交於一點，那麼圖形中有多少對對頂角呢？如果是n條不同的直線相交於一點呢？
【生活實際運用】
如圖a、b、c三點表示某平原的三個村莊；要建乙個電視轉播站，使它到三個村莊距離相等，求作電視轉播的位置p.
相交線課後練習題
一、判斷（每題1分，共10分）
1.頂點相同並且相等的兩個角是對頂角.( )
2.相交直線構成的四個角中若有乙個角是直角,就稱這兩條直線互相垂直.( )
3.直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到這條直線的距離.( )
4.如圖1,∠2和∠8是對頂角.( )
5.如圖1,∠2和∠4是同位角.( )
6.如圖1,∠1和∠3是同位角.( )
7.如圖1,∠9和∠10是同旁內角,∠1和∠7也是同旁內角.( )
8.如圖1,∠2和∠10是內錯角.( )
是直線ab上一點,d分別在ab的兩側,且∠dob=∠aoc,
則c,o,d三點在同一條直線上.( )
10.如圖2,其中共有4對同位角,4對內錯角,4對同旁內角
二、填空（每空1分，共29分）
11.如圖3,直線l截直線a,b所得的同位角有______對,它們是內錯有___對,它們是同旁內角有______對,它們
是對頂角_____對,它們是
12.如圖4,∠1的同位角是1的內錯角是1的同旁內角是_______.
13.如圖5,直線ab,cd相交於o,oe平分∠aod,fo⊥od於o,∠1=40°,則∠24=______.
14.如圖6,ab⊥cd於o,ef為過點o的直線,mn平分∠aoc,若∠eon=100°,那麼
∠eobbom
15.如圖7,ab是一直線,om為∠aoc的角平分線,on為∠boc的角平分線,則om,on的位置關係是_______.
16.直線外一點與直線上各點鏈結的線段中,以_________為最短.
17.從直線外一點到這條直線的叫做這點到直線的距離.
18.經過直線外或直線上一點,有且只有______直線與已知直線垂直.
19.如圖8,要證bo⊥od,請完善證明過程,並在括號內填上相應依據:∵ao⊥co,∴∠aoc又∵∠cod=40°(已知),∴∠aodboc=∠aod=50°(已知),∴∠bod=_______,
20.如圖9,直線ab,cd被ef所截,∠1=∠2,要證∠2+∠4=180°,請完善證明過程,並在括號內填上相應依據.∵直線ab與ef相交,∴∠1=∠3又∵∠1+∠4=1801=∠2(已知),
∴∠2=∠3,∠2+∠4=180
三、選擇（每題3分，共30分）.
21.下列語句正確的是( )
a.相等的角為對頂角 b.不相等的角一定不是對頂角
c.不是對頂角的角都不相等
d.有公共頂點且和為180°的兩個角為鄰補角
22.兩條相交直線與另外一條直線在同一平面內,它們的交點個數是
a.1 b.2 c.3或2 d.1或2或3
23.如圖10,po⊥or,oq⊥pr,能表示點到直線(或線段)的距離的線段有( )
a.1條 b.2條 c.3條 d.5條
24.如圖,oa⊥ob,oc⊥od,則( )
a.∠aoc=∠aod b.∠aod=∠dob c.∠aoc=∠bod d.以上結論都不對
25.下列說法正確的是
a.在同一平面內,過已知直線外一點作這條直線的垂線有且只有一條
b.鏈結直線外一點和直線上任一點,使這條線段垂直於已知直線
c.作出點p到直線的距離
d.鏈結直線外一點和直線上任一點的線段長是點到直線的距離
26.如圖12,與∠c是同旁內角的有
a.2 b.3 c.4 d.5
27.下列說法正確的是( ).
a.兩條直線相交成四個角,如果有三個角相等,那麼這兩條直線垂直.
b.兩條直線相交成四個角,如果有兩個角相等,那麼這兩條直線垂直.
c.兩條直線相交成四個角,如果有一對對頂角互餘,那麼這兩條直線垂直.
d.兩條直線相交成四個角,如果有兩個角互補,那麼這兩條直線垂直.
28.如果∠1與∠2互為補角,且∠1>∠2,那麼∠2的餘角是
a. (∠1+∠2) b.∠1 c. (∠1-∠2) d.∠2
29.已知oa⊥oc,∠aob:∠aoc=2:3,則∠boc的度數是
a.30° b.150° c.30°或150° d.以上答案都不對下圖中共有30.右圖共有幾對對頂角
a.18對b.16對
c.20對d.22 對
四、作圖題（4+3=7分）
31、如圖,按要求作出:(1)ae⊥bc於e;
(2)af⊥cd於f;
(3)鏈結bd,作ag⊥bd於g.
32、如下左圖，一輛汽車在直線形的公路ab上由a向b行駛，m、n分別是位於公路ab兩側的村莊，（1）現在公路ab上修建乙個超市c，使得到m、n兩村莊距離最短，請在圖中畫出點c （2）設汽車行駛到點p位置時離村莊m最近；行駛到點q位置時，距離村莊n最近，請在圖中公路ab上分別畫出p、q兩點的位置。
（12）
五、解答題.（每題6分，共24分）
33.如圖,已知∠abc=90°,∠1=∠2,∠dca=∠cab,求證:(1)cd⊥cb;(2)cd平分∠ace.
相交線與平行線知識點
推論即 如果，那麼 平行線的判定 平行線的判定公理 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成 平行線的兩個判定定理 1 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行 簡單說成 2 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行 簡單說成 ...
相交線與平行線知識點總結
相交線與平行線 第一節相交線 一 相交線 1 相交線的定義 兩條直線交於一點，我們稱這兩條直線相交 相對的，我們稱這兩條直線為相交線 2 兩條相交線在形成的角中有特殊的數量關係和位置關係的有對頂角和鄰補角兩類 3 在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種 平行和相交 重合除外 對頂角與鄰補角 1 對頂...
相交線與平行線知識點總結
9 三線八角 兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角 內錯角與同旁內角。如圖，直線被直線所截 1與 5在截線的同側，同在被截直線的上方，叫做同位角 位置相同 5與 3在截線的兩旁 交錯 在被截直線之間 內 叫做內錯角 位置在內且交錯 5與 4在截線的同側，在被截直線之間 內 叫做同旁內...