第五章相交線與平行線複習5.1.1相交線（詳見課本第2頁）
1、相交線的概念：在同一平面內，如果兩條直線只有乙個點，
那麼這兩條直線叫做相交線，公共點稱為兩條直線的交點.
如圖1所示，直線ab與直線cd相交於點o.
2、對頂角的概念：若乙個角的兩條邊分別是另乙個角的兩條邊的延長線，
那麼這兩個角叫做對頂角.
如圖2所示，∠1與∠3、∠2與∠4都是對頂角.
3、對頂角的性質：對頂角 .
4、鄰補角的概念：如果把乙個角的一邊延長，這條反向延長線與這個
角的另一邊構成乙個角，此時就說這兩個角互為鄰補角.
如圖3所示，∠1與∠2互為鄰補角，由平角定義可知∠1＋∠2＝180°.
5.1.2垂線（詳見課本第3-5頁）
1、垂線的概念：當兩條直線相交所成的四個角中，有乙個角是角時，就說這兩條直線互相 ，其中一條直線叫做另一條直線的 ，它們的交點叫做
2、垂線的性質
（1）（垂直公理）性質1：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，
有且只有條直線與已知直線垂直，即過一點有且只有條直線與已知直線 .
（2）（垂直推理）性質2：連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短. 即垂線段最 .
3、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的線段的長度，叫做點到直線的 .
如圖5所示，l 的垂線段po的長度叫做點p 到直線l的距離.
4、 垂線的畫法（工具：三角板或量角器）
畫法指點：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，
⑵二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，
⑶三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線.
5.1.3同位角、內錯角、同旁內角（詳見課本第6-7頁）
1、三線八角
兩條直線被第條直線所截形成個角，它們構成了同位角、內錯角與同旁內角.
如圖5，直線被直線所截
①∠1與∠5在截線的同側，同在被截直線的上方，叫做角（位置相同）同位角是「f」型
②∠5與∠3在截線的兩旁（交錯），在被截直線之間（內），叫做角（位置在內且交錯）內
錯角是「z」型
③∠5與∠4在截線的同側，在被截直線之間（內），叫做角. 同旁內角是「u」型
2、如何判別三線八角
判別同位角、內錯角或同旁內角的關鍵是找到構成這兩個角的「三線」，
有時需要將有關的部分「抽出」或把無關的線略去不看，有時又需要把
圖形補全. 如上圖6
5.2.1平行線（詳見課本第11-12頁）
1、 平行線的概念：在同一平面內，不的兩條直線叫做平行線.
2、兩條直線的位置關係
在同一平面內，兩條直線的位置關係只有兩種
（通常把的兩直線看成一條直線）
判斷同一平面內兩直線的位置關係時，可以根據它們的公共點的個數來確定：
3、平行線的表示方法
平行用「 」表示，如圖7所示，直線ab與直線cd平行，
記作ab∥cd，讀作ab 平行於cd.
4、平行線的畫法：
5、平行線的基本性質
（1）平行公理：經過直線一點，有且只有條直線與已知直線 .
（2）平行推理：如果兩條直線都和第條直線平行，那麼這兩條直線也 .如上圖8所示
5.2.2平行線的判定（詳見課本第12-14頁）
1、平行線的判定方法：
（1）判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行.
簡稱：同位角 ，兩直線 .
（2）判定2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行.
簡稱：內錯角 ，兩直線 .
（3）判定3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行.
簡稱：同旁內角 ，兩直線 .
（4）平行線的概念：同一平面內，如果兩條直線沒有交點（不 ），那麼兩直線平行.
（5）兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線 .（平行於同一條直線的兩條直線也 ）
（6）在同一平面內，如果兩條直線同時垂直於同一條直線， 那麼這兩條直線 .（垂直於同一條直線的兩條直線 ）
5.3.1平行線的性質（詳見課本第18-19頁）
1、平行線的性質：
（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等. 簡記：兩直線 ，同位角 .
（2）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等. 簡記：兩直線 ，內錯角 .
（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補. 簡記：兩直線 ，同旁內角 .
2、兩條平行線的距離
如圖10，直線ab∥cd，ef⊥ab於e，ef⊥cd於f，
則稱線段ef的長度為兩平行線ab與cd間的距離.
3．平行線的性質與判定是互逆的關係:
兩直線平行同位角相等；
兩直線平行內錯角相等； 兩直線平行同旁內角互補.
5.3.2命題、定理（詳見課本第20頁）
1、命題的概念： 一件事情的語句，叫做命題.
2、命題的組成：每個命題都是兩部分組成. （1）題設是事項； （2）結論是由已知事項的事項.
3、命題的表述句式：命題常寫成的形式. 具有這種形式的命題中，用「如果」開始的部分是 ，用「那麼」開始的部分是 .
5.4平移（詳見課本第28-29頁）
1、平移變換的概念：把乙個圖形沿某一方向移動，會得到乙個新圖形的平移變換.
2、平移的特徵：①大小形狀位置對應點的連線： 且 .
（1）經過平移之後的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化.
（2）經過平移後，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等.
自我檢測
1.如果兩個角是互為鄰補角,那麼乙個角是銳角,另乙個角是鈍角.( )
2.同一平面內,一條直線不可能與兩條相交直線都平行.( )
3.兩條直線被第三條直線所截,內錯角的對頂角一定相等.( )
4.互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直.( )
5.兩條直線都與同一條直線相交,這兩條直線必相交.( )
6.如右下圖，那麼點a到bc的距離是_____，點b到ac的距離是_______，點a、b兩點的距離是_____，點c到ab的距離是________．
7.設、b、c為同一平面上三條不同直線，
a) 若，則a與c的位置關係是
b) 若，則a與c的位置關係是
c) 若，，則a與c的位置關係是________．
8.如圖，已知ab、cd、ef相交於點o，ab⊥cd，og平分∠aoe，∠fod＝28°，求∠coe、∠aoe、∠aog的度數．
9.如圖，與是鄰補角，od、oe分別是與的平分線，試判斷od與oe的位置關係，並說明理由．
10.如圖，ab∥de，試問∠b、∠e、∠bce有什麼關係．
解：∠b＋∠e＝∠bce
過點c作cf∥ab，
則又∵ab∥de，ab∥cf，
∴∠e∴∠b＋∠e＝∠1＋∠2
即∠b＋∠e＝∠bce．
11.⑴如圖，已知∠1＝∠2 求證：a∥b．⑵直線，求證：．
12.閱讀理解並在括號內填註理由：
如圖，已知ab∥cd，∠1＝∠2，試說明ep∥fq．
證明：∵ab∥cd，
∴∠meb＝∠mfd
又∵∠1＝∠2
∴∠meb－∠1＝∠mfd－∠2
即 ∠mep＝_______
⑵∠pag的大小.
14.如圖，已知，於d，為上一點，於f，交ca於g.求證.
15.已知：如圖∠1=∠2，∠c=∠d，問∠a與∠f相等嗎？試說明理由．
第五章相交線與平行線
第五章 相交線與平行線 習題精講精析 提要 本章的考查重點是垂線的概念與平行線的性質和判定 本章的難點則是推理證明的引入，這也是幾何入門難的難點之一 因為以前沒接觸過邏輯推理，對於為什麼要推理和怎樣進行推理很陌生，不知道應由什麼，根據什麼，推出什麼 不容易分清 判定 與 性質 有什麼本質區別 解決以...
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第五章相交線與平行線檢測題 1 姓名 一 選擇題 每小題4分，共20分 1.下面四個圖形中，1與 2是對頂角的圖形的個數是 a 0b 1c 2d 3 2.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎後，仍在原來的方向上平行前進，那麼兩次拐彎的角度是 a 第一次右拐50 第二次左拐130 b 第一次左拐50 ...
第五章相交線與平行線全章複習
2014 2015學年度下學期初一年級 相交線與平行線全章複習 一 本章知識結構圖 二 本章知識梳理 1.鄰補角的定義 對頂角的定義 對頂角的性質 2.當兩條直線相交所成的四個角中有乙個為直角時，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫 它們的交點叫 如圖，用幾何語言表示 方式 aoc 90 ab ...